扩展基础高度确定的简化方法 文章编号：１００５－６０３３（２００６）０４－0178-03 收稿日期：２００５－１０－３１
摘 要：根据有关规范推导出一个实用的计算基础最小有效高度的公式，并通过举例说明了具体的运算和使用方法。
关键词：地基基础；扩展基础；基础高度；计算公式
中图分类号：TU47 文献标识码：Ａ
《建筑地基基础设计规范》（ＧＢ ５０００７—２００２）中扩展基础设计的一般方法为：先根据上部结构传至基础顶面的荷载及地质资料所提供的地基承载力、基础埋置深度等相关资料，计算出基础底面的长、宽尺寸；然后再进行基础截面的设计验算。《建筑地基基础设计规范》（ＧＢ ５０００７—２００２）中没有给出具体的基础高度计算公式，而是凭经验先假定一个基础高度，再根据《混凝土结构设计规范》（ＧＢ ５００１０—２００２）来验算假定的基础高度是否满足抗冲切要求。这样设计的缺点是：有可能假定基础高度不够，需要重新假设一个基础高度再进行验算；或者基础高度富余太多造成浪费。
为达到安全实用、技术先进、经济合理、确保质量和保护环境等要求，根据有关规范和混凝土
抗冲切的有关公式，推导出确定基础最小有效高度的直接公式。
１ 最小有效高度的确定公式
扩展基础包括柱下钢筋混凝土独立基础和墙下钢筋混凝土条形基础。由于墙下钢筋混凝土条形基础不存在假定基础高度的问题，因此，只讨论柱下钢筋混凝土独立基础最小有效高度的确定。
基础最小有效高度一般是在满足抗冲切条件下的较小值，根据受力情况，基础的冲切破坏往往发生在柱与基础交接处以及基础变阶处，它往往是沿着柱边或变阶截面处方向下４５°的斜截面组成。满足此要求的最小高度即为最小有效高度，见图１。
《建筑地基基础设计规范》（ＧＢ ５０００７—２００２）８．２．７条规定受冲切承载力按下式验算：
Ｆｌ≤０．７βｈｐ ｆｔａ ｍ ｈ０ （1）
ａｍ＝（ａｔ＋ａｂ）/２ （2）
Ｆｌ＝ｐｊ Ａｌ （3）
式中：βｈｐ为受冲切承载力截面高度影响系数，当ｈ≤８００ ｍｍ时，βｈｐ取１．０， 当ｈ≥２ ０００ ｍｍ时，βｈｐ取０．９，其间按线性内插法取用；ｆｔ为混凝土轴心抗拉强度设计值；ｈ０为基础冲切破坏锥体的有效高度；ａｍ为冲切破坏锥体最不利一侧计算长度；ａｔ为冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长，当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽，当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽；ａｂ为冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长，当冲切破坏锥体的底面落在基础以内时，计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽加两倍基础有效高度，当计算基础变阶处的受冲切承载力时， 取上阶宽加两倍该处基础有效
高度，当冲切破坏锥体的底面在ｌ方向落在基础底面以外，即ａ＋２ｈ０≥ｌ时，ａｂ＝ｌ；ｐｊ为扣除基础自重及其土重后相应于荷载效应基本组合时的地基土单位面积净反力，对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力；Ａｌ为冲切验算时取用的部分基底面积（阴影面积）；Ｆｌ为相应于荷载效应基本组合时作用在Ａｌ上的地基土净反力设计值。
由图１（ｂ）可知，式（１）中的ａｍｈ０值不等于阴影部分ＢＥＦＧＨＣ的面积，为了公式的实用性和统一性，式（１）宜改为下式：
Ｆｌ≤０．７βｈｐ ｆｔ Ａｃ （４）
式中，Ａｃ为冲切验算时冲切截面在基底的水平投影面积（图１（ａ）中阴影部分ＣＧＨＤ或图１（ｂ）中的阴影部分ＢＥＦＧＨＣ）。
设基础底面短边长度和长边长度分别为ｂ和ｌ，柱截面的宽度和长度分别为ａｔ和ｂｔ。
（１） 当ｈ０≤（ｌ－ａｌ）/２时，即ｌ≥ａｌ＋２ｈ０时
Ａｌ＝（ｂ/２－ｂｔ/２－ｈ０）ｌ－（ｌ/２－ａｔ/２－ｈ０）２ （５）
Ａｃ＝（ａｔ＋ｈ０）ｈ０ （６）
将式（５），（６）代入式（４），整理得：
ｈ０２＋ａｔｈ０－０．２５×［２ｌ（ｂ－ｂｔ）－（ｌ－ａｔ）２］/［１＋０．７βｈｐ（ｆｔ/ｐｊ）］≥０ （7）
由式（７）可知：
ｈ０ｍｉｎ２＋ａｔｈ０ｍｉｎ－０．２５×［２ｌ（ｂ－ｂｔ）－（ｌ－ａｔ）２］/［１＋０．７βｈｐ（ｆｔ/ｐｊ）］＝０ （８）
解式（８）得：
ｈ０ｍｉｎ＝０．５［■〕－ａｔ］ （９）
则基础有效高度ｈ０取（ｌ－ａｔ）/２≥ｈ０≥ｈ０ｍｉｎ范围中任何一值均可满足抗冲切要求。
（２）当ｈ０≤（ｌ－ａｌ）/２时，即ｌ＜ａｌ＋２ｈ０时
Ａｌ＝（ｂ/２－ｂｔ/２－ｈ０）ｌ （１０）
Ａｃ＝（ａｔ＋ｈ０）ｈ０－［ｈ０－（ｌ－ａｔ）/２］２ （１１）
将式（１０），（１１）代入式（４），整理得：
ｈ０≥［（ｂ－ｂｔ）ｌ＋０．５×（ｌ－ａｔ）２×０．７βｈｐ ｆｔ/ｐｊ］/［２ｌ（１＋０．７βｈｐ ｆｔ/ｐｊ）］ （１２）
由式（１２）可知：
ｈ０ｍｉｎ＝［（ｂ－ｂｔ）ｌ＋０．５×（ｌ－ａｔ）２ｘ０．７βｈｐ ｆｔ/ｐｊ］/［２ｌ（１＋０．７βｈｐ ｆｔ/ｐｊ）］ （１３）
则基础有效高度ｈ０取（ｌ－ａｔ）/２≤ｈ０，且ｈ０ｍｉｎ≤ｈ０范围中任何一值均可满足
抗冲切要求。
２ 基础分台时台高和台宽的确定
根据式（９）或式（１３）可计算出基础最小有效高度ｈ０ｍｉｎ值，由（ｌ－ａｔ）/２≥ｈ０≥ｈ０ｍｉｎ或（ｌ－ａｔ）/２≤ｈ０和ｈ０ｍｉｎ≤ｈ０及Ｈ０＝ｈ０＋ｃ（ｃ为基底钢筋保护层厚度）确定基础在柱脚处的高度。根据Ｈ０值及有关构造要求确定基础是做成等高、锥形还是阶形。阶形基础的每阶高度按地基基础规范取为３００ ｍｍ～５００ ｍｍ，每阶分界线可根据基础长、宽及柱截面长边及短边的值作图，见图２。作柱脚点Ａ与基础边的基础有效高度ｈ０的底边点Ｃ的相连斜线，每一台阶角点位置应位于斜线之外，即可保证基础每阶的抗冲切满足要求。
３ 计算实例
某框架柱下为独立基础，承受的上部荷载为２ ０００ ｋＮ，柱脚弯距Ｍ为１８０ ｋＮ·ｍ，地基承载力ｆ为２６０ ｋＮ/ｍ２，柱截面（ｂｔ×ａｔ）为６００ ｍｍ×５００ ｍｍ，基底距自然地面高ｈ为１．６ ｍ，混凝土采用Ｃ３０。求基底面积及确定基础高度。
【解】（１）根据轴心荷载初步确定基底面积及基础底面长、宽尺寸
Ａ０＝Ｆ/（ｆ－γｄ）＝２ ０００/（２６０－２０×１．６）＝８．７７ （ｍ２）
考虑偏心荷载的影响，将Ａ０增大３０％，即Ａ＝１１．４ ｍ２。设长宽比ｎ＝ｂ/ｌ＝１．３，ｌ≈３．０ ｍ，ｂ＝３．９ ｍ，则 Ａ＝３．０×３．９＝１１．７ ｍ２
（２）基底压力
ｐ＝（Ｆ＋Ｇ）/Ａ＝（２ ０００＋２０×１．６×３．０×３．９）/１１．７＝２０２．９４
（ｋＮ/ｍ２）＜ｆ＝２６０ （ｋＮ/ｍ２）
偏心荷载作用下最大地基压力：
ｐｍａｘ＝（Ｆ＋Ｇ）/Ａ＋Ｍ/Ｗ＝２０２．９４＋１８０/〔（３．９２×３）/６〕＝２２６．６１（ｋＮ/ｍ２）＜１．２ｆ＝３１２ （ｋＮ/ｍ２）
（３）最小有效高度的确定
由参数ｌ＝３．０ ｍ，ａｔ＝０．５ ｍ，ｂ＝３．９ ｍ，ｂｔ＝０．６ ｍ，ｆｔ＝１ ４３０ ｋＮ/ｍ２，ｐｊ＝ｐｍａｘ＝２２６．６１ ｋＮ/ｍ２，βｈｐ＝１．０，（ｌ－ａｔ）/２＝１．２５ ｍ。则有：
（ｌ－ａｔ）２＝（３．０－０．５）２＝６．２５
２ｌ（ｂ－ｂｔ）＝２×３．０×（３．９－０．６）＝１９．８
１＋０．７βｈｐ（ｆｔ/ｐｊ）＝１＋０．７×１．０×（１ ４３０/２２６．６１）＝５．４１７
设ｈ０≤（ｌ－ａｔ）/２，由式（９）可得：
ｈ０ｍｉｎ＝０．５［■－０．５］＝０．５７９ （ｍ）
设ｈ０≥（ｌ－ａｔ）/２，由式（１３）可得：
ｈ０ｍｉｎ＝［（３．９－０．６）×３．０＋０．６２５×０．５×３．３９８］/（２×３．０
×５．４１７）＝０．３３７ ｍ＜（ｌ－ａｔ）/２＝１．２５ （ｍ）
即ｈ０≥（ｌ－ａｔ）/２此种情况不存在。
取ｃ＝０．１ ｍ，则：
（ｌ－ａｔ）/２＋c＝１．２５＋０．１０＝１．３５ （ｍ）
ｈ０ｍｉｎ＋ｃ＝０．５７９＋０．１０＝０．６７９ （ｍ）
即１．３５ ｍ≥Ｈ０≥０．６７９ （ｍ）
根据以上计算可知：基础的有效高度ｈ０的取值范围为 ０．５７９ ｍ≤ｈ０≤１．２ ５ ｍ，故基础高度Ｈ０取０．６７９ ｍ～１．３５ ｍ范围中任一值均可满足冲切要求。
４ 结语
规范是多年实践经验、科研结果和很多学者学术思想的结晶，作者在学习和使用地基设计规范和混凝土设计规范时，对扩展基础高度的确定提出了以下看法：
（１）提出了Ｆｌ＝０．７βｈｐｆｔＡｃ的统一表达式，与规范相比，Ａｃ具有更强的物理意义，式（６）和式（１１）计算冲切截面在基底的水平投影面积更直观、更精确。
（２）分别推导出在ｈ０≤（ｌ－ａｔ）/２和ｈ０≥（ｃ－ａｔ）/２两种情况下的ｈ０ｍｉｎ最终计算式，方便了工程技术人员根据实际情况选取合适的ｈ０或Ｈ０，避免了试算工作。
（３）提高混凝土强度等级可以降低基础高度。
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