2020中考数学重点难点《二次根式》基础测试 +(答案)

《二次根式》基础测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）．

21．(2)＝2．……（ ） 2．1x2是二次根式．……………（ ）

（A）

111ab （B）－ab （C）－ab （D）bab bbb3．132122＝132122＝13－12＝1．（ ）

20．当a＜0时，化简|2a－a2|的结果是（ ）（A）a（B）－a（C）3a（D）－3a

（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）

2

21．2x－4； 22．x4－2x2－3． （五）计算：（每小题5分，共20分）

4．a，ab2，c1a是同类二次根式．……（ ） 5．ab的有理化因式为ab．…………（ ）

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式(x1)2＝1－x成立的条件是_____________．

7．当x____________时，二次根式2x3有意义．8．比较大小：3－2______2－3． 9．计算：(31)2(1)2等于__________． 10．计算：1223129·411a3＝______________． 11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－

(3a4b)2＝______________．

12．若x8＋

y2＝0，则x＝___________，y＝_________________．

13．3－25的有理化因式是____________．

14．当

1＜x＜1时，x2122x1－4xx2＝______________． 15．若最简二次根式3b1a2与4ba是同类二次根式，则a＝_______，b＝_____．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(23)2＝2×3＝6 （B）(2)25＝－

25（C）916＝916 （D）(9)(4)＝94 17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A）(ab)2＝a＋b （B）(a21)2＝a2＋1（C）a21＝a1·a1 （D）

a1b＝bab

18．若式子2x1－12x＋1有意义，则x的取值范围是………（ ）

（A）x≥

12 （B）x≤12 （C）x＝12 （D）以上都不对 19．当a＜0，b＜0时，把ab化为最简二次根式，得………………………（ ）

1

23．（48－418）－（313－20.5）；

24．（548＋12－67）÷3；

25．50＋221－412＋2(2－1)0；

26．（a3b－

ab＋2ba＋ab）÷ba．

（每小题6分，共18分）

27．已知a＝

12，b＝14，求bbab－ab的值．

28．已知x＝152，求x2－x＋5的值．

29．已知x2y＋3x2y8＝0，求(x＋y)x的值．

30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm，一直角边长为（6＋23）

cm，求这个直角三角形的面积． （六）求值：（七）解答题：

31．（7分）已知|1－x|－x28x16＝2x－5，求x的取值范围．

《二次根式》基础测试 答案 （一）判断题：（每小题1分，共5分）．

1．(2)2＝2．……（

） 2．

1x2是二次根式．……………（ ）

1a2与4ba是同类二次根式，则a＝_____________， 15．若最简二次根式

b＝______________．

【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．] 【答案】1，1． （三）选择题：（每小题3分，共15分）

3b13．

132122＝

132122＝13－12＝1．（ ）4．

a，ab2，ca是同类二

次根式．……（ ）

5．ab的有理化因式为ab．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；

5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式

(x1)2＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．

7．当x____________时，二次根式2x3有意义．【提示】二次根式a有意义的条件是什么？

a≥0．【答案】≥32． 8．比较大小：

3－2______2－3．【提示】∵

342，∴ 320，

230．【答案】＜．

9．计算：

(31)2(1)222等于__________．【提示】(3

12)2－(12)2

＝？【答案】23． 10．计算：

1432a3129

·

11a＝______________．【答案】9a．

11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－

(3a4b)2＝______________．

【提示】从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a－4b是正数还是负数？

[3a－4b＜0．]【答案】6a－4b．

12．若x8＋y2＝0，则x＝___________，y＝_________________．

【提示】

x8和y2各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2． 13．3－2

5的有理化因式是____________．

【提示】（3－2

5）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．

14．当1212＜x＜1时，x2x1－4xx2＝______________． 【提示】x2－2x＋1＝（ ）2；122

114－x＋x＝（ ）．[x－1；2－x．]当2＜x＜1时，x－1

与12－x各是正数还是负数？[x－1是负数，132－x也是负数．]【答案】2－2x． 2

16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(2

3)2＝2×3＝6 （B）(2)25＝－

25 （C）

916＝

916 （D）

(9)(4)＝94【答案】D．

【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为(2)2225＝|－

5|＝5；（C）不正

确是因为没有公式

ab＝ab．

17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A）(ab)2＝a＋b （B）

(a21)2＝a

2

＋1

（C）

a21＝a1·a1 （D）

a1b＝

bab【答案】B．

【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立

必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．

18．若式子2x1－12x＋1有意义，则x的取值范围是………………………（

）

（A）x≥12 （B）x≤12 （C）x＝12 （D）以上都不对

【提示】要使式子有意义，必须2x1012x0.

【答案】C．

19．当a＜0，b＜0时，把

ab化为最简二次根式，得…………………………………（ ）

（A）

1bab （B）－1bab （C）－1bab （D）bab

【提示】

ab＝abb2＝ab|b|．【答案】B．

【点评】本题考查性质

a2＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑

数．

20．当a＜0时，化简|2a－a2|的结果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a

【提示】先化简a2，∵ a＜0，∴ a2＝－a．再化简|2a－a2|＝|3a|．【答案】D．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）

21．2x2

－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋2）（x－2）．

22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2

＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2

－3．【答案】（x2

＋1）（x＋3）（x－3）．

（五）计算：（每小题5分，共20分）

23．（

48－418）－（313－20.5）；

【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．

24．（5

48＋

12－67）÷3；

【解】原式＝（20

3＋23－67）×

13＝203×13＋23×113－67×3 ＝20＋2－67×

33＝22－221． 25．50＋

221－4

12＋2(

2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×

22＋2

×1

＝5

2＋22－2－22＋2＝52．

26．（

a3b－

ab＋2ba＋ab）÷ba． 【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简． 【解】原式＝（

a3b－ab＋2

ba＋

ab）·

ab

＝a3b·

a－

aaba2bb·

b＋2

a·b＋

ab·

ab＝

a－

(ab

)＋2＋

a2＝a2

＋a－

ab＋2． 【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐． （六）求值：（每小题6分，共18分）

27．已知a＝11b2，b＝4，求

ab－

bab的值．

【提示】先将二次根式化简，再代入求值．

【解】原式＝

b(ab)b(ab)abbabb2b(ab)(ab)＝ab＝ab．

3

21当a＝1142，b＝4时，原式＝

11＝2．

24【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．

28．已知x＝

152，求x2

－x＋5的值． 【提示】本题应先将x化简后，再代入求值． 【解】∵ x＝

1552＝254＝52．

∴

x2－x＋5＝(5＋2)2

－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋

4

5．

【点评】若能注意到x－2＝5，从而(x－2)2

＝5，我们也可将x2

－x＋5化成关于

x－2的二次三项式，得如下解法：

∵ x2

－x＋5＝(x－2)2

＋3（x－2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．

显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．

29．已知x2y＋3x2y8＝0，求(x＋y)x的值．

【提示】

x2y，

3x2y8都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的

和等于0有什么结论？ 【解】∵

x2y≥0，

3x2y8≥0，

而 x2y＋3x2y8＝0， ∴

x2y0解得 x2

∴ x3x2y80.

＝(2＋1)2

＝9．

y1.

(x＋y)

30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm，一直角边长为（6＋23）cm，求

这个直角三角形的面积．

【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：

另一条直角边长为：

(263)2(623)2＝3（cm）．

∴ 直角三角形的面积为：

S＝

132×3×（623）＝

2633（cm2） 答：这个直角三角形的面积为（32633）cm2． 31．（7分）已知|1－x|－x28x16＝2x－5，求x的取值范围．

【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]

（七）解答题：【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－

(x4)2＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．

只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时的取值范围是1≤x≤4．

1x0解得1≤x≤4．∴

x40.x

4