编号: 0002222179555385825983331 学校: 玄国虎市冥中之镇肖家塞小学* 教师:
古因丰*
班级: 大力士参班*
5 简易方程
本单元是在学生具备了一定的算术知识(如整数、小数的四则运算及其应用),已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律,用“○”“△”或“□”表示数)的基础上,教学用字母表示数和解简易方程。内容上分为两部分,第一部分的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式;第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
教科书在内容编排上充分尊重学生的认知规律,先学习用字母表示一个特定的数,逐步过渡到学习用字母表示一般数、运算定律和计算公式,等学生有了一定的基础,再学习用含字母的式子表示数量和数量关系。这样由易到难,逐层深入,便于学生有效掌握所学知识。
用字母表示数,是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,使学生建立初步的符号感,是学生学习数学的一个转折点,也是认识上的一次飞跃。学习方程既是学生进一步接触代数思想,对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化,又是为今后学习代数知识打基础,在知识衔接上具有重要作用。
学生已经学习了一定的算术知识,初步接触了一些代数知识,在日常生活中也接触到了用字母表示数,如扑克牌中的A,J,Q,K分别表示1,11,12,13。这些都是学习本单元的基础。
用字母表示数对于小学生来说,是学习代数初步知识的起步。让学生从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数,对学生来说是认识上的一个飞跃,而因为认知过程比较抽象,学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系,更让学生感到困难。因此,教师要充分利用学生原有的相关认识基础来教学。
1.有意识地渗透数学的思想方法。在本单元的教学中,从一开始就应有意识地利用教学内容的特点,渗透数学抽象思想,启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性,体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。教学时,应要求学生做得对、说得清,从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。
2.注意掌握教学目标的适用性。从代数角度考察本单元的教学内容,不难发现内容本身有很大的拓展空间。因此,教师在确定各课时的教学目标时,应依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》,参照教科书和本单元的教学目标,同时还应从本班学生的实际情况出发,把教学目标定在学生的最近发展区内。例如,在教学用方程解决问题时,教师可以补充一些联系实际的问题,特别是补充一些具有地方特色的实际问题。
但这问题的数量关系不能过于复杂,必须是学生能够理解的;由这些问题所得到的方程,形式一般不宜难于教科书,以免加重学生的学习负担。
3.本单元的解简易方程部分的教学,增加了求减数和求除数的知识,是这一单元的一个难点,学生很难理解,教师在讲解这类题时先利用等式的性质,讲到x在右边时,左右两边调换得到x在左边,再次利用等式的性质求出方程的解,在上课时一定要让学生理解为什么得到这一步,还要多练多讲,学生才能真正理解。
1.用字母表示数
第1课时 用字母表示数(1)
▶教学内容
教科书P52~53例1、例2,完成教科书P53“做一做”和P55~56“练习十二”第1~4题。
▶教学目标
1.初步认识用字母表示数的作用,在具体情境中理解用字母表示数的意义,能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量;初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。
2.初步学会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,培养数学抽象概括能力。 4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了,而且具有一般性,发展符号意识。
▶教学重点
用含有字母的式子表示数量关系。
▶教学难点
用含有字母的式子表示一个量。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、古诗激趣,导入新课
师:古诗是中华传统文化的瑰宝,读起来朗朗上口,韵味十足。同学们,你们知道吗?古诗里也藏着数学知识呢!请看这首古诗。
课件出示梅花图片以及王安石的《梅花》。
全班一起朗诵一遍。(初步感知:墙角有“数”枝梅花)
师:“数枝梅”到底有几枝梅花呢?用我们数学的方法怎样表示呢?谁来说一说。 【学情预设】引导学生用字母表示梅花的枝数。 预设1:a枝。 预设2:m枝。 预设3:x枝。
师:有的同学想到用字母来表示梅花的枝数,真好!这节课,我们就来学习“用字母表示数”,一起来感受它的神奇魅力![板书课题:用字母表示数(1)]
【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处,它们都是高度概括的。以古诗导入,既弘扬了民族文化,又能从中引出数学问题,使学生与新知识初步接触。
二、情境感悟,探究新知
1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。 课件出示教科书P52例1。
(1)引导感知。
师:图中小红和爸爸在探讨年龄的问题,你们了解到了哪些信息?
【学情预设】学生会说知道了小红1岁时,爸爸31岁;爸爸比小红大30岁。 师:当小红1岁时,爸爸多少岁?你能用一个式子表示吗?当小红2岁时呢?小红3岁时呢?
随着学生回答,教师利用课件演示表格,逐一呈现算式。 师:你还能接着这样用式子表示下去吗?请在草稿本上写一写。 学生完成后小组内交流。
师:你在写式子的时候,有什么感受呢?这样的式子能写完吗? (2)观察思考,自主尝试,交流优化。 师:仔细观察这些式子,你有什么发现?
师:上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄,那我们能不能想个好办法,只用一个式子就能简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢?
【学情预设】预设1:用文字表示,如小红的年龄+30岁=爸爸的年龄。 预设2:用图形表示,如用○表示小红的年龄,○+30表示爸爸的年龄。 预设3:用符号表示,如用 ?表示小红的年龄,?+30表示爸爸的年龄。 预设4:用字母表示,如用a表示小红的年龄,a+30表示爸爸的年龄。 师:你们喜欢哪种表示方法?为什么? 学生自由讨论。
师小结:在数学中,我们经常用字母表示数,这样既简明,又具有概括性。 (3)理解含义,代入求值,渗透范围。
师:一定要用a表示小红的年龄吗?
【学情预设】也可以用m,n等其他字母来表示。 师:在这里a+30还可以表示什么?
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。
师小结并板书:含有字母的式子不仅表示一个数量,还表示数量之间的一种关系。 师:如果知道a是多少,是不是就可以求出爸爸的年龄呢?
【学情预设】学生举例“小红8岁,爸爸38岁;小红11岁,爸爸41岁……” 师:也就是把a的取值代入a+30进行计算。 师:当a变大时,a+30有什么变化?
【学情预设】当a变大时,a+30也随着变大,也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。
师:在a+30这个式子中,a还可以是几呢?a能是200吗?
【学情预设】这里的字母能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。
师:说得对!大家真是爱思考的好孩子!
下面给大家看一个小资料——世界上最长寿的人。(课件出示小资料)
【教学提示】
大胆放手让学生讨论,让学生在讨论中领悟:字母的取值范围是由实际情况决定的。
师小结:正因为人的寿命是有限的,所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时,字母所代表的数要符合实际情况。
【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用,引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程,促使学生自我改进原有认知结构,主动探索用字母表示数的方式,感受符号化思想和用字母表示数的优越性,自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。 (1)引入情境。
师:同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢?让我们一起来探索。 课件出示教科书P53例2。在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
【教学提示】
关于引力的知识,学生只作了解。
师:观察情境图,说一说你们知道了哪些数学信息。
【学情预设】人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍。在地球上这个小朋友只能举起15kg。
师:你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗? (师适当拓展:月亮的质量小,月球引力是地球的
16。) 【设计意图】挖掘情境的教育内涵:出示问题情境时,可以简要介绍我国航天事业的发展,还有必要让学生说说为什么人到月球上举重是地球上的6倍,通常一个班上总会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故。
(2)自主探究。
师:照这样推算,你们能完成下表吗? 课件出示表格。
引导学生进行观察和思考。
(3)学生完成表格后,先小组交流,再全班交流。
师:如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量,那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
【学情预设】预设1:我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。
预设2:我是用“6x”这个式子来表示的,因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写,而且在省略乘号时,我们一般把数字写在字母的前面。
师生交流并板书:含字母的式子省略乘号,一般把数写在字母前面。
【教学提示】
有了教科书P52例1的基础,教科书P53例2可以让学生
看书自学、用铅笔填空,并根据教科书提示的写法,修改自己填写的式子,然后交流答案。
师:那6x中的x可以表示哪些数?
【学情预设】预设1:这里的x表示不确定的数,既可以表示整数,也可以表示小数。
预设2:由于人能举起的物体的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的,不能过大。
课件出示小资料。
师:这里的“6x”还可以表示什么?
【学情预设】“6x”不仅可以表示人在月球上能举起的质量,还可以表示人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。
【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养,引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动,促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程,进一步发展学生的抽象概括能力。
(4)代入求值。
师:图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg,那他在月球上可以举起的质量是多少千克?请大家在教科书P53例2下面的横线上填写。
【学情预设】6x=6×15=90,他在月球上能举起90kg的物体。 组织集体交流订正,注意要求学生书写过程完整、格式规范。 师小结:求含有字母的式子的值,一般不写单位。 三、巩固练习,拓展深化 1.完成教科书P53“做一做”。
师:同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗? 【学情预设】学生回答:长方形的面积=长×宽。
师:这道题给出长方形纸条的宽是3cm,怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢?
放手让学生自主完成,指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案,并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。
在学生汇报交流中,教师要提示乘号简写的注意事项。 2.完成教科书P55“练习十二”第1题。
(1)学生思考,用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。 (2)拓宽引申。
①拓宽学生的知识面,介绍成年女子标准体重的计算方法(身高用厘米数,体重用千克数):标准体重=身高-110。
【教学提示】
代入求值时应要求学生写出完整的过程,教师注意观察学
生用数代替字母后,是否主动恢复了乘号,如果恢复了,则要给予肯定,并引导学生说明理由。
②以教师的身高为例,让学生选择相应计算方法算出标准体重。
③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较,并判断是否符合标准。 ④布置回家了解自己父母的身高与体重的课后作业,并选择相应计算方法算出标准体重,再与实际体重作比较。
3.完成教科书P55“练习十二”第2题。 学生完成,集体汇报并订正。 4.完成教科书P55“练习十二”第3题。
组织学生认真读题,理解题意,识别相关条件后解答,小组内交流订正。 【设计意图】这道题是根据文字叙述,用含有字母的式子表示指定的数量。这四道小题比教科书P55“练习十二”第2题更抽象,且含多余信息,学生需识别哪些才是与解题相关的必要条件,因此有利于培养学生的数学阅读理解能力。
5.完成教科书P56“练习十二”第4题。
学生完成,集体汇报并订正,注意第(3)小题是已知含字母式子的值,求字母所取的值,是逆向思维的训练。
6.课件出示习题。
学生完成,指名学生上台板演,集体订正,注意解题的格式。 四、课堂小结
师:今天学习了什么内容?什么情况下可以用字母表示数?用字母表示数有什么好处?
引导学生总结,师生共同归纳,加深理解。
▶板书设计
用字母表示数(1)
含有字母的式子不仅表示一个数量,还表示数量之间的一种关系。 含字母的式子省略乘号,一般把数写在字母前面。
▶教学反思
本节课中教科书P52例1是加减数量关系的例子,教科书P53例2是乘除数量关系的例子,这些都是列方程的基础。这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路,先列出具体的数表示的式子,再用含字母的式子表示一般情况,最后启发学生思考式子中字母的取值范围。在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数,经历用字母表示数的过程,激发他们的好奇心和求知欲,使学生感受到用字母表示数的目的及好处,同时发展学生的符号感。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P35第一题。 一、想一想,填一填。 1.龟兔赛跑。
(1)兔子每小时跑( )km。
(2)当x=45时,兔子每小时跑( )km。
2.胡萝卜每千克x元,红萝卜每千克的价格是胡萝卜的2.4倍。 (1)红萝卜每千克( )元。
(2)当x=3.5时,红萝卜每千克的价格是( )元。 (3)当x=( )时,红萝卜的价格是每千克7.8元。 参
一、1.(1)x+3 (2)48 2.(1)2.4x (2)8.4 (3)3.25
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- azee.cn 版权所有 赣ICP备2024042794号-5
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务