(完整)相交线与平行线培优卷

2016—2017学年七年级下册《相交线与平行线》测试题

数 学（培优卷)

本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题，共6页,满分150分．考试用时120分钟．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1. 如图，下列判断正确的是( )

A。∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 C。∠3与∠6是同位角 D。∠5与∠3是内错角

1

52

6

34第1题图 第2题图

2。如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC＝150°, ∠BCD＝30°，则( ）

A．AB∥BC B．AB∥DC C．BC∥CD D．AB与CD相交 3. 如图，下列说法错误的是( ）

A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c

D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c

第3题图

4、在一个平面内，任意四条直线相交,交点的个数最多为（ ）

A。7 B。6 C。5 D。4 5。 如图,AB∥EF,CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（ ）

A。120°

B。130° C。140° D。150°

6。 如图，∥CD ,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°,则∠2的度数是（ ) 第AB5题图第6题图 A.60° B.50° C.40° D。30°

(完整)相交线与平行线培优卷

7。 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）

A:

B： C： D:

8. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46º，∠CEF=154º，则∠BCE等于（ ） A。 20° B.16° C. 23° D。26°

OP21S3RT

Q第8题图 第9题图

9。 如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）

A.∠1+∠2-∠3=90º B 。∠1—∠2+∠3=90º C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3—∠1=180º

10。 下列说法正确的个数为( ）

（1)如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角； （2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角； （3)互为补角的两个角的平分线互相垂直； （4）有公共顶点且又相等的角是对顶角;

（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．

A.1 B.2 C。3 D.4

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，满分18分．）

11. 把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数

12. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°,∠C＝120°，则∠AED的度数是 .

CDO第12题图 B

A(完整)相交线与平行线培优卷

第13题图 第14题图

13。 如图，若AO⊥OC,DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，则∠COD=

14。 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）,使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.

315。 如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC,∠COF=∠AOE，那么

2\\ ∠DOE= 。

EAOCF第15题图

DB

第16题图

16。 一个人从点A出发向北偏东60°方向走到点B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，那么

∠ABC等于

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17。 如图所示，一块正方形地板，边长为60cm,上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分)，那么空

白部分的面积是多少？(9分）

18。 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度。(9分)

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C; (2）在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.

第17题图

(完整)相交线与平行线培优卷

19.如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗?为什么？（9分）

20。 已知：如图，AB∥CD，EF∥AB,BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC。求证：∠1与∠2互余.(10分）

AE2CD1FB21。 如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD。问CD∥AB吗？为什么？（10分）

(完整)相交线与平行线培优卷

22。 如图所示,在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB,GF交于点M.试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由. （12分）

23。 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中,再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同,已知∠1＝∠4，∠2＝∠3,请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．(12分）

24。 如图,把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM折痕，折叠后的C点落在B’M或B’M的

延长线上，求∠EMF的度数。（14分）

(完整)相交线与平行线培优卷

25。 如图，已知直线a∥b，且直线d和a、b分别交于A、B两点，直线c和a、b分别交于M、N两点，点P在AB上．(1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（14分）

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

(3）如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由（点P和A、B不重合)。

(完整)相交线与平行线培优卷

参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 A B C B C C D

二、填空题

11、 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 13、 64° 14、 15° 15、 90° 16

三、解答题

17. 解：通过平移，将上面横竖两道花纹移到正方形地板的边上，

则剩下的空白部分可以看成是边长为50cm的正方形 则空白部分面积为（60－2×5）²＝2500cm² 故答案为：2500cm²

18.

19. 解：平行．

理由:∵∠AEF＋∠CFE＝180°， ∴AB∥CD.

∴∠AEF＝∠EFD. ∵∠1＝∠2，

∴∠AEF－∠1＝∠EFD－∠2， 即∠GEF＝∠HFE。 ∴GE∥FH。

8 9 10 A D A 12、 80° 、 45°

(完整)相交线与平行线培优卷

20。 证：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC， ∴∠EBD+∠EDB=90°, ∴∠BED=90°， ∴∠1+∠2=90°．

21. 解：CD∥AB.

理由:∵CE⊥CD， ∴∠DCE＝90°。 又∵∠ACE＝136°，

∴∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝360°－136°－90°＝134°。 ∵∠BAF＝46°,

∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°。 ∴∠ACD＝∠BAC. ∴CD∥AB.

22.

(完整)相交线与平行线培优卷

23.解：c∥d.理由如下：

∵∠1＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠1＝∠4, ∴∠5＝∠6。 ∵∠2＝∠3,

∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6。 ∴c∥d。

24.

25.

解：(1）∠1+∠2=∠3; 理由：过点P作a的平行线， ∵a∥b, ∴a∥b∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5， ∵∠4+∠5=∠3， ∴∠1+∠2=∠3;

（2)同理可知:∠1+∠2=∠3；

(3)同理：∠1－∠2=∠3或∠2－∠1=∠3． 理由：当点P在下侧时,过点P作a的平行线PQ， ∵a∥b， ∴a∥b∥PQ，

∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4， ∴∠1－∠2=∠3;

当点P在上侧时,同理可得∠2－∠1=∠3.