应重视定理推导过程的教学

应重视定理推导过程的教学

作者：刘三星

来源：《湖南教育·下》2011年第07期

先看个例子。

例1 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

课本上分三种情况证明。

如图1，∠ACB是圆周角，其中一条边BC是直径，∠AOB是圆心角。 因为OA=OC，所以∠ACB=∠A。又∠AOB=∠ACB+∠A=2∠ACB，所以∠ACB=■∠AOB。

如图2，∠ACB是圆周角，∠AOB是圆心角，作直径CD，根据图1有∠ACD=■∠AOD，∠BCD=■∠BOD。则∠ACD+∠BCD=■（∠AOD+∠BOD），即∠ACB=■∠AOB。

如图3，∠ACB是圆周角，∠AOB是圆心角，作直径CD，根据图1有

∠ACD=■∠AOD，∠BCD=■∠BOD。则∠ACD－∠BCD=■（∠AOD－∠BOD），即∠ACB=■∠AOB。

这个定理安排在九年级的课本上，定理的证明，学生只需要了解就可以了。课后我调查了解到，根本没有学生会在意这个定理的证明，他们的脑海里最多就记下了定理的内容，学习不好的或许还没有记全，只知道圆周角是圆心角的一半这个说法。按照课时安排，老师是没有太多时间在课堂上将这个定理的证明反复讲解，知道大多数学生一听就明白。我们可以从证明中知道，这个定理的证明关键是在第二、第三种情况的时候，要用到第一种特殊情况来辅助证明。然而就是这样一个技巧，就让很多学生费解。很多学生就是在平常的学习过程中就根本不会过多去思考问题的来由，只会去记住一些最基本的。久而久之，思维惰性就跟着来了，遇到一些稍微复杂点的问题就不愿意去思考。

例2 关于一元二次方程的求根公式。

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学完一元二次方程，学生经过反复的练习，大部分基本都记住了求根公式：x1，2=■。这个公式只是刚学的时候用得比较多，其实解方程用得比较多的还是用十字相乘法、因式分解法求根。公式法是万能的，学生如果掌握了这个公式的由来，益处才是最大的。 关于求根公式的推导，笔者在这里介绍另一种方法。 ax2+bx+c=0，两边同时乘以a（a≠0），得到（ax）2 +abx+ac=0，配方得，（ax+■）2=■。 当b2-4ac≥0时，ax+■=■。 故x1，2=■。

整个过程没有特别的技巧需要掌握，学生只要掌握了配方法，应该是可以接受的。然而，很多学生未见得知道这个公式是怎么来的，记忆稍好的或许还记得求根公式，对数学不感兴趣的学生，求根公式只怕早就抛于脑后。笔者清晰记得有一些学生在步入高中后会常跟我说，高中里的二次函数是个基础，可他们却忘记了一些很基础的知识，刚学起来觉得很吃力。比如二次函数的顶点式，事实上也就是配方法得出来的，可是很多学生无法配出来，忘记公式后就只能找书背公式。

通过这么两个例子，笔者觉得老师真的不可以填鸭式灌输给学生知识，很多情况下，不能因为害怕进度赶不上就让学生们盲目接受新知识，教学应该让学生知其然，也要让他们知其所以然。这里的“所以然”就是定理的推导过程。 （作者单位：岳阳县毛田镇南冲中学）

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