初中数学中的“陷阱”概念及其教学意义

维普资讯 http://www.cqvip.com 初中数学中的“陷阱＂概念及其教学意义　（浙江省乐清市柳市镇第一中学　３２５６０４）　杨飞虎　陷阱的含意是众所周知的，即是指人们在认　功，在情感上表现为欢乐和兴奋．在陷人“陷阱”到　识事物过程中不知不觉地陷人其中的一种认识的　冲出“陷阱”的过程中，学生体验到了成功，锻炼了　片面性．如果移植到数学教学中来，那么初中数学　顽强的意志和坚忍不拔的毅力．　学习中也就大量存在着种种“陷阱”．这些数学知　识“陷阱”指的是在学生所熟知的内容中．找出那　２“陷阱”在初中数学教学中的作用采撷　些按照思维习惯与知识水平，易寻得出相反的或　在数学教学中巧设陷阱，可以使学生在“落　者是不完全的结论．这种问题往往针对学生掌握　人”和“走出”陷阱的过程中，吃一堑长一智，使学　某种推理、某个概念、某种运算中的薄弱环节，在　生在挫折中经受锻炼和获取有益经验，对学生的　．　学生容易发生错觉的地方着手编拟，或是针对学　数学能力的培养有很大的帮助．下面从三个方面１　生的习惯思维、思维弱点来设置障碍．这种问题像　淡谈设“陷阱，，在初中数学教学中的作用．　鍪ｌ　ｊ　陷阱那样加上隐蔽的伪装，以假乱真，似是而非，　２．１　知识性“陷阱”　教ｌ　模棱两可，有效地检测与暴露出学生的认知缺陷．　堂ｌ　命题：苦设置此类“陷阱”的主要目的是为了考　ｌ　１　‘　陷阱”的教育心理方面的视角分析　查学生对数学基础知识的掌握程度．此类“陷阱”讯ｌ　（１）从认知角度讲，“陷阱”可以诱发、暴露学　又因数学内容的丰富性而表现出多种具体形态．　总ｌ　如　第　生认知中一些错误、片面的观点，有助于教师及时　捕捉、弄清教学对象的认知特点，便于采取有效的　例１　已知Ｙ一（，　。一１）．７１７　十（７＂＋１）．７１７＋　｝年　教学措施，使教学过程、方法具有针对性，有效地　是一次函数，求　的值．　期ｌ县　消除学生认知中错误、片面的观点，使之转化为正　误解：根据题意得，　一１—０，　障　确、完整的数学概念和方法．　解得　一±１．故　的值是±１．　（２）从思维角度讲，针对学生某些不良习惯　剖析：若题中已说明它是一次函数，就必须考　（粗心、片面、混乱等），设置一些有针对性的“思维　虑“一次项系数不等于０”的条件，　型陷阱”，并引导学生分析陷人“陷阱”的原因，从　即ｍ＋１≠０，即　≠一１，故　的值是１．　“陷阱”中冲出来，使学生“吃一堑”、“长一智”，从　例２　已知二次函数．ｙ一是ｚ　一７ｘ一７的图像　而训练、培养学生仔细、严谨、有序、灵活的思维素　与　轴有　交点，则是的取值范围是　．　质．　误解：根据题意得．　（３）从认识论、方角度讲，设置各种不同　△≥０，即Ａ一４９＋２８ｋ≥０，　々　类型、不同层次、不同深度的“陷阱”，并让学生经　得：　≥一÷，　历“陷人‘陷阱’——冲出‘陷阱’…再陷人‘陷　阱’——再从新‘陷阱’中冲出来”这一过程，使学　故是的取值范围是　≥一÷．±　　生的认识经历螺旋式上升的过程．这有助于学生　剖析：对于二次项系数含有字母的函数，若题　完善认知结构，掌握摆脱“陷阱”的方法．　中已说明它是二次函数，就不得忽视“二次项系数　（４）从情感角度讲，陷人“陷阱”是认知中知　不为０”的隐含条件．　识、方法应用的一种错误、片面的表现，结果上表　即是＝　０．　现为失败，情感上表现为痛苦．从“陷阱”中冲出　来，认知上表现为获得新知，在结果上表现为成　故是的取值范围是　≥一÷且是≠０．　Ｏ　．Ｉ　维普资讯 http://www.cqvip.com

一　教学研究　２．２　思维性“陷阱”　．的成熟程度，直接关系到他（她）将来的发展．　例５‘　函数Ｙ一２ｘ—ｌ的图像不经过第　象限．　分析：这是一道非常简单的题目，但是在阅卷　时，却发现有不少学生把题目误认为：“函数Ｙ一　２ｚ—ｌ的图像经过第　象限”，致使答题错　命题者设置此类“陷阱”的主要目的是为了考　查学生思维的广阔性、严谨性、批判性和灵活性　等．通过这些设“陷阱”训练，使学生从中受到了教　益和启迪，思维的严谨性和灵活性受到了锻炼．如　例３　已知ｚ　、ｚ　是关于ｚ的方程÷ｚ。一（　＋１）ｚ＋／７／。＋／７／一０的两个实数根，设Ｓ—ｚ；＋　误．这主要是因为有些学生粗心大意，没有认真看　清题目要求．本题的“陷阱”设置在题目中的关键　字“不”上．　ｚ；，当？Ｙ／为何值时，ｓ有最小值？最小值是多少？　误解：根据题意得，　ｚ】＋ｚ２—４（　：十１），ｚ！ｚ２—４（”２　十７　），　例６　若函数Ｙ＝＝＝（　一２）ｘ”　数，那么ｎ的值是多少？　误解：令ｎ　一７２～ｌ：ｌ，　解得ｎ一２或ｎ一一１．　是正比例函　Ｓ—ｚｉ，－ｋ　ｚ；：（ｚｌ＋ｚ２）。～２ｘｌｚ２＝　Ｆ－４（　＋１）］　一８（　。＋　）：　８ｍ。＋２４ｍ＋ｌ６—　０　剖析：该题有的学生一眼看上去觉得是十分　明显的题目，心理十分大意，从而导致忽略了该正　８（　＋　）。一２．　厶　比例函数中ｎ一２≠０的条件，所以此题正确答案　应是ｎ一一１．　厶　故，　一一　时，ｓ有最小值一２．　剖析：从上述解题过程中，很难发现有错误，　通过上述例子，我们可以看到“陷阱”的设置　但从结果来看，ｓ的值不能为负，因此结果一定有　误，原来误解忽视了参数　的取值范围．　因为方程有两个实数根，　从而△≥０，解得　≥一１．　因为二次函数图像的对称轴为／７／一一　，当　厶　目的和作用．当学生看到题目涉及的内容都是自　己熟知的，却又感到对问题捉摸不定，这样就在他　原有的认知基础上出现了新的矛盾，于是产生了　重新认知和求索的迫切要求，这时学生的注意力　集中，情绪高涨，兴趣浓厚．因此可以说，“陷阱”成　了促进学生进入智力发展最佳状态的一个诱因．　＞一ｌ时，Ｓ随自变量　的增大而增大．　由于内容与解法并不生疏，一旦识破机关，扫除障　碍，获得正确答案之时，他会有骤然警醒的感觉，　产生警示的效应，当然认识就深刻了．“陷阱”对于　故当／７／＝＝＝一ｌ时，ｓ有最小值，最小值为Ｓ一　０．　例４￣．Ｈａ　ｑ－ｂ：ｂ＋—ｃ一ｃ＋ａ＿０　—防错、防混、防漏、防偏、防僵化等方面都有其特殊　ｋ，求ｋ的　的功效．作为一名数学教师．要善于运用这一手　—Ｃ　“值．　段，不但能使学生的知识与技能得到深化，而且随　误解：由已知得，ｎ＋ｂ＝ｃｋ，ｂ＋ｃ—ａｋ，ｃ＋“　之也可促进思维品质的优化．　参考文献　１　喻平．数学教育心理学［Ｍ］广西：广西教育出版社。　２００４　一ｂｋ，三等式相加并整理：　（“＋ｂ＋ｃ）ｋ一２（ｎ＋ｂ＋ｃ），故ｋ一２．　剖析：以上错解忽视了还有＆＋６＋ｃ有可能等　于零的隐含条件，故正确的解答是当“＋ｂ＋ｃ≠０　时，ｋ＝＝：２；　当ｎ＋ｂ＋ｃ一０时，ｋ＝一１．　２．３　心理性“陷阱”　２　沈康身．历史数学名题欣赏［Ｍ］上海：上海教育出版　社，２００２　３　林春．谈数学“陷阱”教学［门．教学月刊＜中学版），　２００６（６下）　设置此类“陷阱”旨在考察学生的心理素质，　这也是近年来的命题热点之一，因为一个人心理