第35届全国中学生物理竞赛预赛试题

一、选择题

1. 居里夫人发现了元素钋（Po），其衰变的核反应方程式为

c206ePo → α + Pb + γ d 82f

ab其中，a、b、c、d、e、f的值依次为[ ]

A．211、84、4、2、1、0 B．210、84、4、2、0、0 C．207、84、1、1、0、1 D．207、83、1、1、0、0

2. 如图，一劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m的小球，以小球的平衡位置O作为坐标原点，x轴正方向朝下。若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为x0的位置时，系统的总势能为[ ] 12A．kx0−mgx0

21mg2C．k(x0+)

2kk m

1mg2B．k(x0+)−mgx0

2k12D．kx0

2 O x0 x

3. 库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a和b，另一相同的金属小球c固定在插入的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O。细银丝自然悬挂时，a、c球对O点的张角=4。现在使a和c带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角变小；若将旋钮缓慢反向转过角度=30，可使小球a最终回到原来位置，这时细银丝的扭力矩与球a所受球c的静电力的力矩平衡。设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角成正比。为使最后a、c对O点的张角

=2，旋钮反向转过的角度应为[ ]

A．=45 C．=90

B．=60 D．=120

B 4. 霍尔传感器的结构如图所示，图中H为一块长方形半导体薄片，外加磁场的磁感

应强度B和外加电流I的方向如相应箭头所示，电压表按图中方式与H的上下表面H I V 相连。以下测量方法中，能正确得到霍尔电压的值的是[ ]

A．直接读出电压表的示数

B．保持磁场方向不变，改变电流方向（I→−I），求出改变前后的两次测量值之差的一半 C．保持电流方向不变，改变磁场方向（B→−B），求出改变前后的两次测量值之差的一半 D．同时改变电流方向和磁场方向（I→−I，B→−B），求出改变前后的两次测量值之和的一半

1

5. 图a和图b分别表示某理想气体体系经历的两个循环过程；前者由甲过程（实线）和绝热过程（虚线）组成，后者由乙过程（实线）和等温过程（虚线）组成。下列说法正确的是 [ ]

A．甲、乙两过程均放热 B．甲、乙两过程均吸热

C．甲过程放热，乙过程吸热 D．甲过程吸热，乙过程放热

p 甲 O 绝热 V p 等温 乙 O V 图a

图b

二、填空题 把答案填在题中的横线上.只要给出结果，不需写出求得结果的过程。

6. 田径场上某同学将一铅球以初速度v0抛出，该铅球抛出点的高度为H。铅球在田径场上的落点与铅球抛

出点的最大水平距离为 ，对应的抛射角为 。重力加速度大小为

g。

7. 两颗人造地球卫星A和B都在同一平面内的圆轨道上运行，绕向相同，卫星A的轨道半径为r。某时刻，B恰好在A的正上方h高处，hr。A运行一周时，B在A的后方，且A、B对地心的张角为__________， 经过时间_________，B又重新在A的正上方。已知地球半径为R，重力加速度大小为g。

8. 如图，一长为L的均质细杆AB由固定的两个水平细轴C、D支承在竖直平面内，C、D间距为d；杆的A端置于轴C下，杆与轴之间的静摩擦因数为，杆与水平面的夹角为。为使杆保

L  C A d 持平衡，L/d的值必须满足的条件是_________

D 和_____________同时成立。

B

9.将一阻值可变的电阻分别与一节新电池或者一节旧电池相连，

电阻的端电压U和通过的电流I的关系如U-I图像所示。现将上述新、旧电池顺联（两电池的电动势同向）后对一电阻阻值为2.25 的负载供电，负载电功率与电源非静电力做功的总功率的比值为__________，旧电池非静电力的功率和它本身消耗的电功率的比值为__________。

10. 在任意给定温度T（热力学温度）下，黑体热辐射功率最大的波长max满足maxT=b（b为常量）；黑体单位面积上的热辐射功率P=T4（为常量）。假定地球与太阳以及人体均可视为黑体。已知（太阳）（人体）=5.010−7m，日地距离约为太阳半径的200倍，=9.310−6m。由此可估算出，太阳表面的温maxmax度约为 C，地球表面的平均温度约为 C。

2

三、计算题

11．考虑水平地面上一辆自行车和骑车人构成的系统，如图所示（骑车人未画出）。取后轮着地点为原点O，x轴过原点水平向右，y轴过原点竖直向上，前轮着地点为A(l,0)，系统（假设为刚体）质量为m，质心为C(xC,yC)。已知重力加速度大小为g，假定车轮与地

C 面之间的静摩擦系数足够大，且前轮的滚动摩擦力可忽略。求 （1）前、后轮与地面之间正压力的大小；

（2）骑车人开始蹬踏自行车时，在保证安全的条件下自行车可达到的最大加速度。 A O

12. 如图，一质量为M、足够长的长方形薄平板静止于光v0m滑的水平地面上；平板左端与劲度系数为k的水平轻弹簧相

M连，弹簧的另一端固定在墙面上；平板上面有一质量为m的

小物块。在t=0时刻，平板静止，而小物块以某一初速度向

右开始运动。已知小物块与平板之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。

（1）证明：在小物块相对于平板向右滑动过程中，平板的运动是简谐运动，求这简谐运动的振幅、频率（周期）。

（2）若平板从t=0时刻开始运动至四分之一周期时，恰好小物块第一次相对于平板静止。求

（i）小物块初速度的值；

（ii）平板在运动四分之一周期的过程中产生的热量。

13.如图，两根内径相同的绝缘细管AB和BC，连接成倒V字形，竖直放置，

B 连接点B处可视为一段很短的圆弧；两管长度均为l=2.0 m，倾角=37，E 处于方向竖直向下的匀强电场中，场强大小E=10000 V/m。一质量

α α m=1.010−4 kg、带电量−q=−2.010−7 C的小球（小球直径比细管内径稍小，

C A 可视为质点），从A点由静止开始在管内运动，小球与AB管壁间的动摩擦因

数为1=0.50，小球与BC管壁间的动摩擦因数为2=0.25。小球在运动过程中带电量保持不变。已知重力

3加速度大小g=10 m/s2，sin37= 。求

5（1）小球第一次运动到B点时的速率vB；

（2）小球第一次速度为零的位置与B点之间的距离S1；

（3）小球分别在AB管和BC管中运动直至静止的总路程SAB和SBC。

14. 如图，MCN、PDQ为两条间距L=0.50 m、足够长的平行光滑导轨，MP水平且与导轨垂直，导轨与水平面的夹角=30，导轨底端连接一电阻值R=2.0 的电阻；导轨的MC段与PD段长度均为l=4.5 m，电阻均为r=2.25 ，且电阻分布均匀，导轨其余部分电阻不计；一根质量m=0.20 kg、电阻可忽略的金属棒，置于导轨底端，与导轨垂直并接触良好；整个装置处于磁感应强度大小B=2.0 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现在对金属棒施加一沿导轨平面向上的拉力F，使棒从静止开始以大小为a=1.0 m/s2的加速度沿导轨平面向上做匀加速直线运动。重力加速度大小g=10 m/s2。

（1）从金属棒开始运动的瞬间计时，求金属棒中电流与时间t关系；

3

（2）求在金属棒开始运动至其到达CD位置的过程中拉力F的最大值。

15.如图，左边试管由一段24 cm长的水银柱封住一段高为60 cm、温度为300 K的理想气体柱，上水银面与管侧面小孔相距16 cm，小孔右边用一软

管连接一空的试管。一控温系统可持续升高或降低被封住的气体柱的温度，16 当气体温度升高到一定值时水银会从左边试管通过小孔溢出到右边试管

中。左边试管竖直放置，右边试管可上下移动，上移时可使右边试管中的24 水银回流到左边试管内，从而控制左边试管中水银柱的高度。大气压强为76 cmHg。

（1）在左边试管中水银上表面与小孔平齐的条件下，求被封住的气体平衡60 气体 态的温度T与水银柱高度x的关系式，以及该气体平衡态可能的最高温度； （2）已知被封住的气体处在温度为384K的平衡状态，求左边试管中水银柱可能的高度。

16．要在一张照片上同时拍摄物体的正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面所成的像都摄入照相机，如图a所示。图a中带箭头的圆圈P代表一个人的头部（其尺寸远小于OC的长度），白色半圆圈代表人的脸部，此人正面对着照相机镜头；涂黑色的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子。图b为俯视图。若两平面镜之间的夹角为72，设人头的中心恰好位于两平面镜夹角的平分面上，且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离。 （1）试在图b中标出P的所有像的方位示意图；

（2）在图c的方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和黑色表示脸和头发，用箭头表示头上的帽子）。

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