观察我们的生活世界可以发现：各种事物之间存在着密切的“联系”，这种联系说得学术一点就是“逻辑关系”。例如我们每个人都属于某一人种、某一家族或某一社团。各种物体也都有可以归属的一个庞大的“群”；我们所用的生活用品中有许多成双作对的物品——手套、袜子、鞋子，它们不仅相互体现着对应的关系，且和我们的双手、双脚也有对应关系；平时走扶梯、上台阶，你会发现这些扶梯或台阶有许多层，层与层之间等高，且体现着序列性，即使只有两层，它的上一层也总是建在下面一层的基础之上„„
数学概念也是有着类似的严密结构的逻辑系统。作为对现实世界的抽象和概括，数学的每一概念都有作为它基础的下一层概念，如果不理解作为基础的概念，就不能理解它本身。相反，幼儿如果掌握了数学的“奥妙”——隐含其中的逻辑关系，就可以自己解决一些实际问题。
例如：幼儿要解决接龙游戏中两人如何平分接龙卡的问题。当幼儿领悟到每次每个人只要拿总数的一半就可以实现平分目的，那么，幼儿无论是面临8张卡的平分问题，还是10张卡甚至12张卡的平分问题时，都可以套用“每人拿总数一半”的模式来解决。
又如：幼儿掌握了数与数的互补关系，发现了若要把一个数分成两个数，可分的组数比它自身少一（例如，3有两组分法、4有三组分法、5有4组分法„„），那么幼儿就可以有规律地、无一遗漏地自己推出每个数的所有组成或分解式。
再如：当幼儿发现花边是由三角形和圆形交替排列而成的这一规律，那么，即使教师不告诉幼儿接下去的这一个应该贴什么图形，幼儿也能从前面的排列规律中正确地推算出来。
以逻辑关系作为教学的重点，引导幼儿在学习数学知识的过程中体验内在的逻辑关系，就是抓住了幼儿数学教育的根本，同时也是为幼儿打下了理解数学的基础。
那么，幼儿数学教育内容中隐含了哪些逻辑关系呢？根据北京师大林嘉绥老师的归纳，共有十二种关系1：1和许多、对应关系、大小和多少关系、等量关系、守恒关系、可逆关系、等差关系、互补关系、互换关系、传递关系、包含关系、函数关系。
让我们逐一介绍这12种逻辑关系，并讨论如何在数学教育中帮助幼儿体验各种逻辑关系。 1. “1”和“许多”
其实，1和许多的关系，就是元素与集合的关系。一个集合可以分解成一个一个的元素，集合也可以由一个一个元素组成。当集合中的元素都离开了集合，这个集合就成了一个空集合。
在数学活动中，我们可以带领幼儿通过多次（而不是一次或两三次）演绎1和许多的分离与组合过程，让幼儿实际观察到每人拿走“1个”和每人添上“1个”对集合的影响，从而体会到元素与集合的关系。
“1”和“许多”的另一种教学是从许多个当中区分出独特的一个，这实际是“一个元素的集合”与“许多个元素的集合”相互比较的学习，体验的是1个元素的独特性和许多元素的共同属性问题。如1个兔妈妈和许多小兔子。
上面两种“1和许多”的教学所蕴含的关系是不一样的，建议在教学中分别进行，以免混淆。 2.对应关系
这里特指的是一一对应关系，即一个集合中的每一个元素分别与另一个集合中每一个不同的元素相对的关系。如下图所示：
（图1-1）
在幼儿未建立数概念之前，对应关系是幼儿比较两组数量多少的唯一方法。
在教学中可以引导幼儿做“一人一个发东西”的活动，发完后引导幼儿思考谁多谁少的问题。还可以启发幼儿运用生活经验来思考两组或三组物体之间一一对应的关系，例如在《三只熊》的故事中，出现了碗系列、盘系列、床系列，就可以引导幼儿运用大中小对应大中小的方式做一一对应的操作练习，形成对应的观念。
3.大小和多少关系 1
林嘉绥 李丹玲《学前儿童数学教育》北师大出版社1994年5月第二版 第31页
即物体可从量与数两方面做出区别，如足球大、乒乓球小，5个球多、2个球少等等。
教学中可通过一定的问题情境引发幼儿对比较大小或比较多少的需求，引导幼儿先比较两个对象之间的大小或多少，以后逐步增加，形成大小、多少的系列，引导幼儿发现大小、多少之间的相对关系。
4.等量关系
是指物体在数或量方面的相等关系。也可以将一个总体分成若干相等的部分，各部分之间也具有等量关系。
等量关系可以体现在数、量、形的二等分、四等分上，如一个正方形可以分成两个长方形或两个三角形，把分开的两个长方形或两个三角形合起来与原来的正方形一样大。同时等量关系在数的组成中也有体现：总数与两个部分数之间存在着相等关系。
在教学中我们可以引导幼儿通过对不连续量的实物操作，对总数进行“分”与“合”操作，或通过对连续量图形或橡皮泥、水进行“分”与“合”来体验这种部分与总体的关系。
看看下面这组图形，你能确信它们都是一样大的吗？说说你的理由。
（图1-2）
5.守恒关系
图形和数的守恒是指图形或物体数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。同理物体的长度、容积、重量也不会因摆放位置、外部特征的改变而改变。例如一段绳子，无论是直是曲，长度不会改变。
在教学中，我们可设置各种等量判断的活动让幼儿练习，如判断排列形式不同的两组等量物体、比较大小不同的两组等量物体、判断装进不同容器中的等量米粒、判断错位的等长短棒、判断不同大小的等重物体„„通过多次的等量判断经验让幼儿克服感官的错觉造成的错误判断。
6.可逆关系
是指可从正反两个方向进行的排序或运算。可逆关系的探讨有助于培养幼儿思维的灵活性和逆向思维。
教学中，我们可提供大小、长短各种量的排序活动，可进行从最小（最短）排到最大（最长）的正排序，也可进行从最大（最长）到最小（最短）的逆排序；在大班还可引导幼儿进行顺计数倒计数、在数的运算中练习加减互逆运算来发展幼儿的可逆思维。
7.等差关系
等差关系同时还存在双重关系和相对关系。在一组数列元素之间，存在差量相等的关系；在数或量的序列中任意一个元素都具有双重性（每个数比前一个数大同时比后一个数小），也具有相对性（若一个数比邻数大，那么那个邻数就比这个数小）。
探讨10以内数的相邻数之间关系是理解数差关系的起步，可先引导小班幼儿比较相邻两数的多少，到中班后，强化相邻两数之间的多一或少一关系，最后在大班完成一组数（如相邻三数）之间的等差关系、双重关系、相对关系的探讨。
8.互补关系
是指当整体分为两个部分数时，这两个部分数之间存在着消长和增减关系。如总数不变，分出的一个部分数增加1，另一个部分数就得减少1。
在教学中，我们可引导幼儿通过实物的操作来掌握这一规律，幼儿一旦掌握了这一规律，他们就可以运用推理自己来探索一个数的各种不同分解方法。
9.互换关系
是指在组成式中或加法的交换律中，部分数位置的交换不影响总数。例如1和4合起来是5，4和1合起来也是5。
在教学中可帮助幼儿理解互换关系，并引导幼儿运用互换关系把小数加大数的难题转化为大数加小数的问题，提高思维运算的敏捷性。
10.传递关系
可理解为一种“三段论”的逻辑推理。例如A>B，B>C，则A>C。
在教学中，可引导幼儿对三个不等长的物体分别比较长短——假设有ABC三根不等长的小棒，先引导幼儿将A与B比较，得出A比B长，再拿走A，出示C，让幼儿比较B和C，得出B比C长，最后在不出现A的情况下，让幼儿思考A和C谁长谁短的问题，并引导幼儿思考三根小棒之间的传递关系。
11.包含关系
即总体包含部分，部分包含于总体之中。总体与部分之间的关系是类（集）与子类（子集）之间的关系。
在教学中引导幼儿探讨事物的包含关系时，可通过判断部分与总体之间的关系来进行。例如通过图片让幼儿观察并提问：是小朋友多还是男孩子多？是女孩多还是小朋友多？是花多还是红花多？是牛多还是奶牛多？幼儿对包含关系的理解，有利于幼儿对数的包含关系的理解以及思维抽象概括能力的培养，同时这也是幼儿学习数组成的基础。但有一点需要提醒：在引导幼儿学习包含关系时，要注意避免幼儿把总体当成另一个部分来比较，因此，不可让幼儿将总体与部分转化为数与数来进行比较，例如花有8朵，红花有5朵，所以花多红花少。这样的比较，会让幼儿把8朵当作另一个部分数来处理，在思维逻辑上，幼儿不易从总体与部分的关系上去思考和理解。
12.函数关系
如当总体分成相等的部分时，份数越多，则每份数越少，反之每份数越大份数则越小，这种份数与每份数之间的关系就是函数关系。
函数关系的学习可以在幼儿掌握了测量方法之后，对测量活动有足够经验的情况下再提出来让幼儿思考。例如：用脚步丈量一段距离，为什么老师量的数少，小朋友量的数多？
在了解了上述各逻辑关系的意义后，我们一定得遵循幼儿建构逻辑观念的规律，引导幼儿通过熟悉的生活经验来体验其中的逻辑关系，在大量的具体操作活动中进行归纳，而不要仅仅从符号到符号，脱离生活经验背景来讨论这些逻辑关系。这一点请你切记哦！
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