圆锥曲线的方程章节测试(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 设A、B是椭圆C： 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是( )
A. 双曲线B. 双曲线左边一支C. 双曲线右边一支D. 一条射线
3. 设双曲线 的内切圆的方程为
的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线 上的点，且 与 轴垂直，
，则双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 为坐标原点，直线 为8，则
与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点，若 的面积
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
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6. F是双曲线C： 若3 A. = =1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的﹣条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B， ，则C的心离心率是（ ）B. 2C. D. 7. 已知双曲线 =1（a，b＞0）抛物线y2=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e﹣b2的值是（ ）A. +1B. 2 ﹣2C. 4﹣2 D. 48. 已知双曲线 （ ）A. B. ，两条渐近线与圆 相切，若双曲线的离心率为 ，则 的值为C. D. 9. 已知双曲线 的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O： 的两条切线，切点为A、B，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 10. 已知点程为（ ）A. ， 圆 ， 点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.则点的轨迹方B. C. D. 11. 已知双曲线 线段 上的动点，当 的离心率为2， 取得最小值和最大值时， 分别是双曲线的左、右焦点，点 的面积分别为 ，则 ， （ ） ，点 为A. 4B. 8C. D. 4 12. 已知 为双曲线 ： 点，若 的最小值为 （ ， ）左支上一点， ， 分别为C的左、右焦点，N为虚轴的一个端 ，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知椭圆与x轴相切，左、右两个焦点分别为F1（1，1），F2（5，2），则原点O到其左准线的距离为 第 2 页 共 17 页14. 已知点为抛物线的焦点，过作直线与抛物线交于两点，以为切点作两条切线交于点 ， 则的面积的最小值为 .15. 已知椭圆为 ．16. 已知抛物线 为 阅卷人得分的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积 的焦点为 ，点 为抛物线 上任意一点，若点 ，则 的最小值三、解答题（共6题，共70分）17. 求满足下列条件的曲线的方程：(1) 离心率为 ， 长轴长为8的椭圆的标准方程；(2) 与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.18. 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，点A到x轴的距离等于|AF|﹣1．(1) 求抛物线C的方程；(2) 直线AF与C交于另一点B，抛物线C分别在点A，B处的切线交于点P，D为y轴正半轴上一点，直线AD与C交于另一点E，且有|FA|=|FD|，N是线段AE的靠近点A的四等分点．（i）证明点P在△NAB的外接圆上；（ii）△NAB的外接圆周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．19. 椭圆 ： ， . 的左焦点为 且离心率为 ， 为椭圆 上任意一点， 的取值范围为 第 3 页 共 17 页(1) 求椭圆 的方程；
(2) 如图，设圆 是圆心在椭圆 上且半径为 的动圆，过原点 作圆 的两条切线，分别交椭圆于 ， 两点.是否存在 使得直线
与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
20. 已知椭圆C：(1) 求椭圆C的方程；(2) 过
的左焦点为 ， 且过点（1，）.
且互相垂直的两条直线 ， 分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求的取值范围.
21. 已知椭圆 圆经过点
(1) 求椭圆 的标准方程；(2) 设过点M
的左焦点为 ，短轴的两个端点分别为A，B，且满足： ，且椭
的动直线 (与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线 如何转动，
点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。
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答案及解析部分
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