高三数学期末综合测试(五)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．已知集合UR,集合A{x|y1},则CUA=

A．{x|0x1} C．{x|x1}

1x （ ）

B．{x|x0或x1} D．{x|x0}

D．3

（ ）

2．已知向量a(1,1),b(2,n),若|ab|ab，则n= A．－3 B．－1

3．有关命题的说法错误的是

C．1

（ ）

A．命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为：“若x1,则x23x20” B．“x=1”是“x3x20”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

2D．对于命题p:xR使得xx10，则p:xR,均有xx10

224．已知函数f(x)2sinx(0)在区间[,] 34 上的最大值是2，则的最小值等于（ ）

A．

2 3B．

3 2C．2 D．3

5. 一个正三棱柱的主（正）视图是边长为3的正方形，则它的外接球的表面积等于 A. 8π B.

2528π C. 9π D.π 33553223226．设a,b是两个实数，且a≠b，①ababab,②ab2(ab1)，③

ab2。上述三个式子恒成立的有 baA．0个

B．1个

C．2个

D．3个

（ ）

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7．各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，且a2,值 为

A．

aa41a3,a1成等差数列，则3的2a4a5

（ ）

15 2B．

51 2C．

51 2D．

5151或 228．设f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是

9．函数f(x)sin(x

（ ）

)asin(x)的一条对称轴方程为：x ，则a=

362

A. 1 B.

3 C.2 D.3

3210．定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)，(x)f'(x)0，若x1x1+x2>3，则有 

A. f(x1)f(x2) B. f(x1)f(x2) C. f(x1)f(x2) D.不确定

x2y211．已知抛物线y2px(p0)与双曲线221有相同的焦点F，点A是两曲线

ab2的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A．

D．

（ ）

51 2B．31 C．21

221 212．一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)究此函数时分别给出命题：

x(xR)，甲、乙、丙三位同学在研

1|x|(1,1)； 甲：函数f(x)的值域为乙：若x1x2则一定有f(x1)f(x2)；

丙：若规定f(x1)f(x),f(xn)f(fn1(x)),则fn(x)x对任意nN*恒

1n|x|第 2 页 共 4 页

成立

你认为上述三个命题中正确的个数有 A．3个 B．2个

C．1个

D．0个

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置内。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若tan2,tan()3,则tan(2)的值为 ；

x2y2x2y21的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的圆的14．以椭圆

169144916方程为 ；

15．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，

其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积 V= ；

16．与圆C:x2y22x2y10相切的直线与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B且

OA2，OB2，则三角形AOB 面积的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知A设B=x，△ABC的周长为y。

（1）求函数yf(x)的解析式和定义域； （2）求yf(x)的单调区间。 18．（本小题满分12分） 已知函数f(x)3,a23。

ln(1x). x（1）确定yf(x) 在（0，+∞） 上的单调性；

（2）设h(x)xf(x)xax在（0，2） 上有极值，求a的取值范围.

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19．（本小题满分12分）已知数列{an}是首项为a111,公比q的等比数列，设44bn23log1an(nN*)，数列{cn}满足cnanbn。

4 （1）求证：{bn}是等差数列； （2）求数列{cn}的前n项和Sn； （3）若cn12mm1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 420．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，

D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。 （1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求异面直线AP与BC所成角的大小； （3）求二面角C—PA—B的大小。

22

21．（本小题满分12分）已知椭圆

xy1(ab0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上22ab一点M(263,)满足MF1MF20. 33 （1）求椭圆的方程；

（2）若直线L：y=kx2与椭圆恒有不同交点A、B，且OAOB1（O为坐标原点），

求k的范围。

22．（本小题满分14分）定义F(x,y)(1x),x,y(0,)，

（1）令函数f(x)F(1,log2(x4x9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A

（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1

在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。

（2）当x,yN*且xy时,证明F(x,y)F(y,x);

（3）令函数g(x)F(1,log2(xaxbx1))的图象为曲线C2，若存在实数b使得

曲线C2在x0(4x01)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。

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