小学四年级奥数2、长方形和正方形
第三讲 长方形和正方形(一)
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算,利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时,一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧,使大家在解题中能顺利地找到突破口,化难为易,化繁为简。 例题与方法
例1. 有一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼
成的正方形的周长是多少分米?
例2. 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来的两个正方形周长的和减少6
厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米?
例3. 求图3和图4的周长。
(单位:米)
图3 图4
例4. 图7是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。
例5. 图9是个多边形,图中每个角都是直角,它的周长是多少?
例6. 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形(如图10),每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。
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图10
例7. 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少?周长是多少?
图
例8. 一根铁丝长12厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形,每咱长方形的长和宽各是几厘米?围成的正方形的边长是几厘米?
练习与思考
1. 把一个长10厘米,宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每个正方形的周长是多
少?
2. 用一个长8厘米,宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形,拼成一个大正方形。拼成的
大正方形的周长是多少?
3. 求图12、图13的周长。
4. 图14是一座楼房的平面图,这座楼房平面图的周长是多少米?
5. 把一个正方形分成甲、乙两个部分(如图15),比较甲、乙两个部分周长的长短,并求出乙的1米
周长。
图17
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6. 有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按图(16)的样子重叠在一起,这个图形
的周长是多少厘米?
7. 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形(如图17),每个长方形的周长都是14
厘米。原来正文武的周长是多少厘米?
8. 一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米,这块布的长是几厘米?宽是几米?
9. 用4个一样大的长方形和一个小正方形,拼成一个边长是16分米的大正方形(如图18),每个
长方形的周长是多少?
第四讲 长方形和正方形(二)
例题与方法
例1. 一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是一个正方形,周围是草坪(如图1),草坪的面积是多项式少平方米?
1米
20米
图1
4分
图2
例2. 图2是由6个相等的三角形拼成的图形,求这个图形的面积。
例3. 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少?
15 厘 米 4
图3 图 4
例4. 如图4,正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15厘米,长方形的四个角的顶点,恰
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好分别把正方形四条边都公成两段,其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少?
例5. 如图5,已知正方形ABCD的边长为6分米,长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24
平方分米和20平方分米,求阴影部分和面积。
例6. 一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的纸条,请
画图说明。
练习与思考
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形,它的面积是多少?用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,它的面积是多少?
2.有一个长方形的市民广场,长100米,宽80米。广场中间留了宽4米的人行道,把广场平均分成四块(如图6),每一块的面积是多少?
3.图7是由12个相等的三角形拼成的,这个图形的面积是多少?
4.如图8,已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米,大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少?大正方形的面积是多少?
5.图9是由9个小长方形组成的,按图中编号,第1,2,3,4,5号的面积分别是1平方米,2平方米,3平方米,4平方米,5平方米,那么,第6号长方形和面积是多少呢?
6.如图10,一个正方形中套着一个长方形,已知正方形的边长是16分米,长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少?
7.图11中阴影部分的面积是多少?
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