整式的乘除知识点及题型复习06971精编版

整式运算

考点1、幂的有关运算

mn①aa （m、n都是正整数） mn(a) （m、n都是正整数） ②

n(ab) （n是正整数） ③

mn④aa （a≠0，m、n都是正整数，且m>n） 0⑤a （a≠0）

⑥ap （a≠0，p是正整数）

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ）

（A）a3a2a6 （C）a8a2a4 练习：

x1、10

（B）(a2)3a5

（D）(ab2)2a2b4

x________.

103232、a103aa2a6 = 。

1333、 = 。 2322(3)4、 = 。

5、下列运算中正确的是（ ）

A．x3y3x6；B．(m2)3m5；C．2x2mn6、计算aa1633(a)(a)a； D． 22xpa8的结果是（ ）

mnp8A、a

mnp8 B、a C、ampnp8 D、amnp8

7、下列计算中，正确的有（ ）

1

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①a3a2a5 ②abababab2 ③a3a2aa2 ④aa5a2。

4227A、①② B、①③ C、②③ D、②④ 8、在①xx5 ②x7yxy ③x2 ④x2y3y3中结果为x6的有（ ）

3A、① B、①② C、①②③④ D、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：2a3，32b6，求2ab1、 已知x2，x3，求x3a10b的值；

2a3b的值。

2、 已知36，92，求3mn2m4n1的值。

3、 若am4，an8，则a3m2n__________。

5x4、 若5x3y20，则105、 若93m1103y=_________。

32m27，则m__________。

nmn6、 已知x8，x5，求x7、 已知102，10mm的值。

n3，则103m2n____________．

提高点2：同类项的概念

例： 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值． 练习：

23m131xyx5y2n11、已知3与4的和是单项式，则5m3n的值是______. 经典题目：

1、已知整式x2x10，求x32x2014的值。

考点2、整式的乘法运算

例：计算：(2a)(1a31) = ．

4111解：(2a)(a31)＝(2a)a3(2a)1＝a42a.

442练习：

8、 若x36x211x6x1x2mxn，求m、n的值。

2

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9、 已知ab5，ab3，则(a1)(b1)的值为（ ）.

A．1 B．3 C．1 D．3

10、

代数式

yzxz22y3xz2zx5xyz2的值（ ）.

A．只与x,y有关 B．只与y,z有关 C．与x,y,z都无关 D．与x,y,z都有关

11、

3.140.125计算：200882008的结果是（ ）.

考点3、乘法公式

平方差公式：abab

2ab完全平方公式：

 ，ab

2例：计算：x3x1x2

分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项. 解： x3x1x2=x26x9(x22xx2) =x26x9x22xx2=9x7.

3例：已知：ab，ab1，化简(a2)(b2)的结果是 ．

222分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形，使其出现（ab）与ab，以便求值.

解：(a2)(b2)=ab2a2b4=ab2(ab)4=12练习：

1、（a+b－1）（a－b+1）= 。

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

11 A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）

33342. 23．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3

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4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5

a2b222(ab)16,ab4,(ab)35、已知 求与的值.

6、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。

24(9x)(x3)()x81，则括号内应填入的代数式为（ ）. 7、若

A．x3 B．3x C．3x D．x9 8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2= 。 9、若M的值使得

x24xMx212成立，则M的值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

22xy4x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。 10、 已知

经典题目：

22(ab)(ab)amabnb11、 已知，求 m,n 的值。

2212、x3x10，求（1）x2114x（2）

x2x4

13、

一个整式的完全平方等于9x1Q（Q为单项式），请你至少写出四个Q所代表的单项式。

考点4、利用整式运算求代数式的值

1例：先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b．

35x2y3x2yx2yx2y4x，其中x2，y3。 1、2、若x36x211x6x1x2mxn，求m、n的值。 3、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值. 4、已知a333x20，bx18，cx16，求：代数式a2b2c2abacbc的值。 8885、已知x2时，代数式ax5bx3cx810，求当x2时，代数式ax5bx3cx8 的值。

6、先化简再求值x(x2)(x2)(x3)(x3x9),当x21时，求此代数式的值。 4 4

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1332237、化简求值：（1）（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中（x-2）

2

+|y+1|=0.

考点5、整式的除法运算

例：已知多项式2x43x3ax27xb含有同式x2x2，求练习：

1、已知一个多项式与单项式7x5y4的积为21x5y728x7y47y2x3y2求这个多项式。

2a的值。 b2、已知一个多项式除以多项式a24a3所得的商式是2a1，余式是2a8，求这个多项式。

方法总结：①乘法与除法互为逆运算。 ②被除式=除式×商式+余式

3、已知多项式3x2ax23x1能被x21整除，且商式是3x1，则a的值为（ ）

A、a3 B、a2 C、a1 D、不能确定

214、an32an1an1 练习：4x 3x2y3x2yx2y5x2y3312、

1313已知一个多项式与单项式xy3的积为x6y3x3y4xy5，求这个多项式。

4428n1n55（ ） 6、若n为正整数，则5A、5n1 B、0 C、5n1 D、1

17、 已知4a3bm36anb2b2，则m、n的取值为（ ）

9A、m4,n3 B、m4,n1 C、m1,n3 D、m2,n3

经典题目：

8、已知多项式x3ax2bxc能够被x23x4整除。

① 4ac的值。②求2a2bc的值。③若a,b,c均为整数，且ca1，试确定a,b,c的大小。

5

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考点6、定义新运算

例8：在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2，求方程（43）x24的解． 练习：

1、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：当ac,bd时，有(a,b)(c,d)；运算“”为：

(a,b)(c,d)(ac,bd)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)．设p、q都是实数，若(1,2)(p,q)(2,4)，则(1,2)(p,q)_______．

2、现规定一种运算：a*babab，其中a，b为实数，则a*b(ba)*b等于（ A．a2b B．b2b

C．b2

D．b2a

考点7、因式分解

例（1）分解因式：xy29x ． （2）分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________. 1、

2a2bc8a3b

2、已知ab6,ab4，求a2b3a2b2ab2的值。 3、aab32a2ba22ab(ba)

三、课后作业

21、 （1）

4x2y318xyz122xy （2）x2y2xy3yx2y

6

）

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2a12a1（3）222200720092008 （4）（运用乘法公式）

22[(xy2)(xy2)2(xy2)](xy)，其中(x10)2y10. 2、（5分）先化简，再求值：

25

3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以则第一个多项式是多少？

4、梯形的上底长为x2y，错抄成除以x2y，结果得3xy，

4n3m厘米，下底长为2m5n厘米，它的高为m2n厘米，求此梯形面积

的代数式，并计算当m2，n3时的面积.

3x5、如果关于x的多项式

的值吗？并求

22mxx12x2mx55x24mx6x的值与x无关，你能确定mm24m5m的值.

1234567822,24,28,216,232,2,2128,2256，…… 6、已知

（1）你能根据此推测出2的个位数字是多少？

7

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21212212412812321（2）根据上面的结论，结合计算，试说明

的个位数字是多少？

7、阅读下文，寻找规律：

1x1x1x已知x1，观察下列各式：，

21x1xx21x3，1x1xx2x31x4…

1x(（1）填空：

)1x8.

2n12222324...22007（2）观察上式，并猜想：①1x1xxx______.

x1x10x9x1②_________.

（3）根据你的猜想，计算：

121222232425①______.

② ______.

nab8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了

（n为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：

ab01它只有一项，系数为1； 它有两项，系数分别为1，1；

它有三项，系数分别为1，2，1；

它有四项，系数分别为1，3，3，1；……

ababab1ab2a22abb23a33a2b3ab2b34ab根据以上规律，

展开式共有五项，系数分别为__________.

23456x,x,2x,3x,5x,8x,…….试按此规律写出的第10个式子是______. 9．观察下列各式：

8

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10．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为2ab，宽为ab

的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片_______张. 图2

9