暑假第六讲

1．若ΔABC的内角A，B，C的对边a，b，c为满足a2b2c2bc，则角A的大小为 A.

ππ2π5π B. C. D. 63362．△ABC中, 三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,若则角A= （ ）

A. 600 B. 1200 C. 300 D. 1500

a2bcbc21 ，

3．已知在ΔABC中,sinA:sinB:sinC3:2:4,那么cosC的值为 A. 1122 B. C.  D. 44334．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若bcosAacosBc2,ab2，则ABC的周长为（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 7.5 5．在ΔABC中,sin2Acb(a,b,c分别为角A,B,C的对应边),则ΔABC的形状为 =

22cA. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 6．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3bsinAacosB. （Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b3,sinC3sinA，求a,c.

7．已知在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，满足5a3bcosC3ccosB． （Ⅰ）求cosC；

（Ⅱ）若c4，且三角形ABC的面积为8，求a,b的值．

8．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知acosBbcosA2ccosC. 求角C的大小；

若a5，b8，求边c的长.

9．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3a12sin2（1）求角A的大小；

（2）若b23,c4，D是BC的中点，求AD的长.

C2b3ccosA 210．ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c ，且bsinA3acosB. （I）求角B 的大小；

（II）若b3,sinC2sinA，求a，c 的长.

11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= （Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值.

12．𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知2𝑐−𝑎=2𝑏cos𝐴． （Ⅰ）求角𝐵的大小；

（Ⅱ）若𝑏=2 3，求𝑎+𝑐的最大值．

13．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，角A、B、C所对的边分别是𝑎、𝑏、𝑐，已知3cos𝐴cos𝐶+2=3sin𝐴sin𝐶+2cos2𝐵. （I）求角B的大小；

（II）若𝑎+𝑐=1，求𝑏的取值范围.

7. 9

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参考答案

1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．（Ⅰ）B7．（Ⅰ）8．（1）

6;（Ⅱ）a3,c33. 3；（Ⅱ）ab25． 5；（2）7. 39．（1）A（2）AD13 610．（Ⅰ）B（Ⅱ）a3,c23 311．（1）a＝3，c＝3（2）𝜋3

102 2712．（Ⅰ）𝐵=;（Ⅱ）4 3． 13．（I）3；（II）2≤𝑏<1.

𝜋1