帮你细解“条件概率”

帮你细解“条件概率”

求条件概率一般有两种方法：一是对古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，用公式

P(BA)n(AB)P(AB)求解；二是直接根据定义计算，用公式P(BA)求解。

n(A)P(A)A，“掷出点数之和大于等于10”为事件B。

例1 抛掷均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问掷出点数之和大于等于10的概率。

分析：本例可利用条件概率的定义求解。 解析：设“第一颗骰子掷出6点”为事件

3P(AB)361 则P(BA)。

62P(A)36 评注：解决该类问题的关键是如何求事件AB的概率。

例2 一只盒子装有4只乒乓球，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。设事件

A为“第一次取到的是一等品”， 事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(BA)。

n(AB)来计算。

n(A) 解析：将产品编号，1号，2号，3号为一等品，4号为二等品，以(i,j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产

分析：该例属于古典型条件概率问题，可用公式P(BA)品，则试验的基本事件空间为  事件

(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)，

A有9个基本事件，AB有6个基本事件，

n(AB)62。 故P(BA)93n(A) 评注：该例的解法是求条件概率的常用方法，当基本事件空间容易列出时，可运用该法。

例3 从混有5张假钞的20张50元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验，发现是假钞，求两张都是假钞的概率。

分析：条件概率是重要的概型之一，对其判断主要依据题目出现的“已知”、“在„„前提下”等字眼。 解析：若

A表示“抽到的两张都为假钞”；B表示“抽到的两张中至少有1张为假钞”，所求概率为P(AB)。

，由条件概率公式得

11C52C52C5C15 又P(AB)P(A)2，P(B)2C20C20C52P(AB)10 P(AB)=0.118。 211P(B)C5C5C1585 评注：准确理解题意，弄清楚在什么条件下发生的事件是求条件概率的关键。

例4 从一付不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到

率。

分析：根据分步乘法计数原理计算事件总数，扑克牌共有4张件概率的方法即可得解。 解析：法一：设第一次抽到

A，求第二次也抽到A的概

A，分别是红桃A、黑桃A、方块A和梅花A，结合条

，两次都抽到

A为事件M，第二次抽到

A为事件NA为事件MN。

2A522652，由分步乘法计数原理，事件M的总数为

20412112；事件MN的总数为A412，故P(MN)。由条件概A4A51451204，故P(M)2652265212P(MN)2652121率公式得 P(NM)。

20420417P(M)2652112A的事件数为A4 法二：第一次抽到A的事件数为A4A12，故51451204，两次都抽到

121P(M)。

20417 从52张扑克牌中不放回地抽2张的事件总数为

评注：本题解法一应用了条件概率公式，解法二是求条件概率中一种常用的方法，要注意掌握。