一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣2）2010+（﹣2）2009等于（ ） A．22009
B．﹣22009
C．﹣22010
D．22010
2．（2023•保定一模）对于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是乘法运算 B．都是因式分解
C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算
3．（2023春•碑林区校级月考）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A．285
B．330
C．512
D．582
4．（2022秋•上海期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
B．x4+x2+1＝（x2+x+1）（x2﹣x+1）
D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1
C．x2﹣x﹣30＝（x﹣1）x﹣30
5．（2023春•偃师市校级月考）若ac＜0，则二次三项式ax2+bx+c一定（ ） A．能分解成两个不同的一次二项式的积 B．不能分解成两个一次二项式的积 C．能分解成两个相同的一次二项式的积 D．不能确定能否分解成两个一次二项式的积
6．（2023春•沙坪坝区校级月考）已知正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且2a+2b+2c+2d＝d2﹣c2+b2﹣a2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ） ①a＝2，b＝4，c＝5，d＝7是该四元方程的一组解； ②连续的四个偶数一定是该四元方程的解： ③若a＜b＜c＜d＜12，则该四元方程有7组解； A．0
B．1
C．2
D．3
7．（2023春•江津区期中）我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a的代数式A＝a2+a，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个 ①当a＝﹣3时，A＝6； ②存在实数a，使得A+
＜0；
③若A﹣1＝0，则a2+
＝3；
，B﹣C＝2﹣
，则A2+B2+C2﹣AB﹣AC﹣
④已知代数式A、B、C满足A﹣B＝2+BC＝14． A．4
B．3
C．2 D．1
的值是（ ） D．
8．（2023•镇海区校级一模）如果x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除，则A．2
B．
C．3
二．填空题（共8小题）
9．分解因式：9m2﹣36n2＝ ． 10．分解因式：3x3+6x2+3x＝ ． 11．因式分解：x2y+y﹣2xy＝ ． 12．分解因式：16a﹣a3＝ ． 13．因式分解：4（a+b）2﹣4b2＝ ．
14．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2+b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是 ． 15．分解因式：x2﹣49＝ ．
16．已知a+b＝5，ab＝6，则a2b+ab2的值为 ． 三．解答题（共4小题）
17．（2023春•平遥县月考）综合探究：
图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作： （1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影
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部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b），（a﹣b），ab之间的等量关系 ；
（2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立； （3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个场你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为2a2+5ab+2b2．画出你所拼成的
长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少．
18．（1）因式分解：﹣4y2﹣16y﹣16； （2）解不等式（组）：
19．（1）计算：|1﹣
|+tan45°；
．
（2）因式分解：4x2﹣36．
20．如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20 都是神秘数． （1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”： ；
（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？
（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
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