第２３卷第３期 天津建设科技 建筑工程 Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｉｏｎａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 建筑结构模态参数测试的若干问题 口文／王海波 李成涛 摘要：ＧＢ／Ｔ ５０３４４－－２００４（键筑结构技术检测技术标准 提出了对重大公共建筑进行动力测 试的建议并提出了动力测试的若干要求。丈章结合ＧＲ／Ｔ ５０３４４－－２００４的规定，阐 述结构动力测试的实施方法及应用领域。 关键词：建筑；结构；模态；参数；动力；测试 对建筑结构动力特性的监控有助于技术人员把握 结构的服役状态，ＧＢ／Ｔ ５０３４４－－２００４《建筑结构检测技 术标准》第４．８．５条和第６．９．３条分别提出了对重要 混凝土结构和钢结构进行动力测试的建议。频率、振 型、阻尼比等模态参数的测试是动力测试中的重要内 容。本文将简要阐述结构振动的模态叠加形式并介绍 模态测试技术中的仪器选型、采用参考点法测振型等 问题。 １结构振动的模态叠加形式 结构振动可以视为多个模态振动的叠加，结构模 态是与外荷载无关的结构特性，下面介绍结构模态振 动与自由振动的关系。假设结构共有Ⅳ个自由度，结构 质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为从Ｃ和 其自 由振动微分方程见式（１）： ＋ ＋ ＝０ （１） 式中：Ｘ——各自由度位移响应向量。 当结构自由振动时，结构第１个自由度的瞬时位 移可以表示为Ⅳ个复模态成份的叠加，如式（２）所示口 ， 其中下标ｒ表示第ｒ阶。 ｊ（ｔ）＝∑ 一ｌ ｊ ｙｅ ａｒ ＣＯＳ（ ｙｔ＋ ｊ ） （２） 式（２）右侧， 从ｊ到Ⅳ求和，表示结构振动由第 １个自由度的Ⅳ个模态成份叠加构成。 式中： ¨为第』个自由度第 阶模态的相对振 幅，表明第 阶模态在第ｊ个自由度上振动能量的大 小，ｅ ｒ 表示第 阶模态的振动衰减，ｃｏｓ（ ｔ＋（ｐＩ ） 表示第 阶模态运动的周期性及第ｊ个自由度相对 其他自由度的相位。 加速度计是常用的动力测试传感器，换言之，测试 直接测量的一般不是位移，而是加速度。将式（２）两边 对时间ｔ分别求二阶导并令 ＝（０ ２＋ ２）Ａ ， ＝ ａｒｃｔａｎ［（ａ；＋ｃｏ；）／２ ａ 。 ］，可得到第ｊ个自由度的 瞬时加速度表达式： （ｔ）＝∑ 一ｌＢＩ ｅ－Ｏ ｒｔｓｉｎ（ ｔ＋ ｊ ＋ ） （３） 为方便讨论与振型相关的内容，下面根据式（３）写 出第ｍ个自由度的瞬时加速度表达式，见式（４）： （ｔ）＝∑ ；ｌ玩 ｅ－Ｏ ｒｔｓｉｎ（６Ｊ ｔ＋‰ ＋ ｙ） （４） 由式（２）和式（３）可以看出，第ｙ阶模态的频率ｆ 和阻尼比 分别与 和ａ 有关。一般情况下，第 ｊ个和第ｍ个自由度的相位差△ ＝ ｈ一‰ ≠ 丌 ∈ ｚ），这表示各点同一阶模态振动存在相位差，不同时达 到振型位移最大值。第ｙ阶复振型既包含各自由度 振型幅值比，也包含各自由度振动的相位差。以第ｊ 自由度和第ｍ自由度为例，振型幅值比为 ／ ，相位 差为△‘ｐ 。 在测得结构振动信号后，通过频域方法（如傅里叶 变换）、时域方法（如时间序列方法、最小特征实现方 法）和时频域方法（Ｈｉｌｌｂｅｒｔ—Ｈｕａｎｇ变换、小波变换）等 可以通过识别出模态的频率、振型和阻尼比等模态参数。 ２模态参数测试中需要注意的若干问题 结构的理论模态总数与结构的自由度总数Ⅳ相 等，但一般情况下，实测振动中以低阶模态成份为主。 模态测试者一般也只关心若干待测模态，下文所述内 容，都是针对待测模态测试而言的。 ２．１激励方式 待测模态的振动需要被有效地激励起来，该阶模 态才能被很好地识别出来。根据模态理论，激励（即结 构输入）中必须含有待测模态的频率成份，否则待测模 态不能被激振；激励位置需要避开待测模态振型的节 点区域，尽量选择该阶模态振型幅值较大的位置作为 激振点。在实际条件下，可以采用环境激励法、正弦波 扫频激励或者施加初位移、初速度的激励方法。ＧＢ／Ｔ ５０３４４－－２００４附录Ｅ中给出了若干情况下选用激励方 法的建议。 ２．２传感器及数据采集仪选型 在确定待测模态及激励方式后，其余的模态测试 流程包括振动拾取、信号传输、信号采集、信号处理及 ２７ 建筑工程 第２３卷第３期 天津建设科技 Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 分析。其中振动拾取和信号采集部分需要考虑如下因 素：待测频段、加速度量程、加速度分辨率等。这些因素 与传感器和数据采集仪的性能指标有直接关系。为合 理的选择测量仪器，下面简要介绍仪器性能与测量指 标的关系。 １）测量频段。ＧＢ／Ｔ ５０３４４－－２００４附录Ｅ规定：“应 根据需要测试的最低和最高阶频率选择仪器的频率范 围”。测量系统可测的频率范围由传感器的频响范围、 数据采集仪的采样频率决定。 振动传感器的频响范围必须包含待测频段，才能 保证待测频率成份的振动被拾取。常见的加速度传感 器种类有差容式力平衡传感器和压电式传感器。从机 理上讲，电测传感器的都是将待测物理量转换为电压、 电流或者电荷等进行测量的。差容式力平衡加速度传 感器把被测的加速度转换为电容器的电容量变化；压 电式加速度传感器利用某些物质的压电效应，将被测 的加速度转换为压电晶体的电荷输出。由于工作原理 不同，２种传感器的最低频响应不同：差容式力平衡加 速度传感器的频响范围下限为０ Ｈｚ，而压电式加速度 传感器频响范围下限一般＞０．２ Ｈｚ。差容式力平衡加速 度传感器低频响应更好，高层建筑、大跨建筑等柔性结 构，宜选用差容式力平衡传感器；而压电式传感器内部 结构更为简单，有体积小、寿命长、现场不易损坏的 优点，对于一般结构则可以选用压电式传感器。 数据采集仪的采样频率应保证数据能够反映待测 频率成分。根据Ｎｙｑｕｉ ｓｔ采样定理，采样频率必须大于 待测模态频率的２倍。当采样频率达到待测模态频率 的１０倍时，振动信号可以得到较好地还原，模态参 数可以较好地被识别出来。 ２）加速度量程。６Ｂ／Ｔ ５０３４４－－２００４附录Ｅ规定： “测试仪器的最大可测范围应根据被测试结构振动的 强烈程度来选定”。从仪器性能上讲，加速度量程（即最 大可测范围）由传感器灵敏度系数及数据采集仪的通 道电压上下限决定。传感器灵敏度系数为 （单位为 Ｖ／ｇ，ｇ为重力加速度），通道测量电压上下限为±Ｕ ｉ ， 则测试系统可测得的最大加速度为： （５） 一般来说，差容式和压电式加速度传感器的灵敏 度系数分别在２～３ Ｖ／ｇ和５０～１００ ｍＹ／ｇ；数据采集仪 通道的测量电压上下限一般为５ Ｖ或者ｌ０ Ｖ。则可推 知采用差容式力平衡加速度传感器和压电式传感器的 最大可测范围分别为几ｇ和几十ｇ。建筑结构的振动 ２８ 幅度一般不会很大，差容式力平衡加速度传感器和压 电式加速度传感器一般都能满足要求。 ３）加速度分辨率。ＧＢ／Ｔ ５０３４－－２００４附录Ｅ规定： “测试仪器的分辨率应根据被测试结构的最小振动幅 值来选定”。从仪器性能上讲，在测量范围一定时，加速度 分辨率由数据采集仪板卡的位数（ｂｉｔ）决定。如果数据采 集板卡的位数为力，则上下限之间的加速度可以被划分为 ２ 个区间，每个区间的大小即为加速度分辨率／＇ｘ ａ： ￣ａ－ ＝ ＝ ㈣ ２．３振型测试的参考点 在测试结构振型时，测点位置可能会有十几个或 者几十个，但是受空间距离、传感器数量、采集仪器通 道数量等因素的限制，可能无法一次性地完成测试，此 时可以采用参考点法进行。ＧＢ／Ｔ ５０３４４－－２００４附录Ｅ 规定：“当因测试仪器数量不足而做多次测试时，每次 测试中应至少保留一个共同的参考点”。参考点的作用 就是给不同批次测试的点位（自由度）提供一致的振型 幅值和相位参照。举例来说，假设仪器每次可以同时测 试４个点位的振型分量，振型待测点位总数为６个，此 时假定第３个点位为参考点，则可以将传感器分为两 批测试。第一批包括第１、２、３、４个传感器，第二批包括 第３、５、６个传感器。通过两批测试可以分别得到第一批 ４个点位之问的振型幅值比、相位差和第二批３个点位 之间的振型幅值比、相位差。以第３点为联系途径（参 考点），就可以得到全部６个点位之间的振型幅值比和 相位差。 ３结语 本文阐述了结构自由振动的模态叠加形式，介绍 了模态参数测试技术中的仪器选型、振型测试的参考 点法等问题。通过选择合适的激励方式、测量仪器，可 以避免信号溢出、分辨率过低等问题，提高模态参数测 量的精度；通过参考点法测振型，可以解决传感器数量 不足并能在有限资源的基础上测得更加细致的振型。 精确的模态参数可以使技术人员更好地了解结构动力 性能，从而为确定结构服役状态、制定结构减振方案 等提供依据。 口■ 口中图分类号：ＴＵ３１ 口文献标识码：Ｃ 口文童编号：１ ００８—３１ ９７（２０１ ３）０３—２７—０２ －Ｉ１ＤＯＩ编码：１０．３９６９４．ｉｓｓｎ．１００８—３１９７．２０１３．０３．０１３ 口收稿日期：２０１３—０４—１８ 口作者简介：王海波／男，１９６２年出生，高级工程师，天津住宅科 学研究院，从事建筑工程技术管理工作。 口李成涛／天津市房屋质量安全鉴定检测中心。
