2022版优化方案高一数学人教版必修三学案 第二章 统计 章末演练轻松闯关

[A.基础达标]

1．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回

解析：选B.只有搅拌均匀每个个体被抽取的可能性相等，这样抽取的样本才有代表性，故选B. 2．下列抽样方式是简洁随机抽样的是( )

A．按居民身份证号码的后3位数字是632作为样本，来进行中心电视台春节联欢晚会的收视率的调查 B．对不同地区，不同职业的人，按肯定比例抽取作为样本，来进行中心电视台春节联欢晚会的收视率的调查

C．从产品生产流水线上随机抽取100个个体作为样本

D．某公司从800袋牛奶中抽取60袋．利用随机数表法抽取样本，检验某项指标是否合格

解析：选D.由于随机数表法是简洁随机抽样，故选D.

3．某市政府在人大会上，要从农业、工业和训练系统的代表中抽查对政府工作报告的意见，为了更具有代表性， 抽样应实行( )

A．抽签法 B．随机数表法

C．系统抽样法

D．分层抽样

解析：选D.由于样原来自差异较大的三个部分：农业、工业、训练，故选D.

4．某校为了了解高三同学的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是( )

A．10 B．2 C．5

D．15

解析：选A.由图可知频率＝频率

组距×组距，

故频率＝0.02×5＝0.1. ∴0.1×100＝10人．

5．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲 7 , 8 , 7 , 9 , 5 , 4 , 9 , 10 , 7 , 4 乙 9 , 5 , 7 , 8 , 7 , 6 , 8 , 6 , 7 , 7

那么，依据这次测试成果得出的结论是( ) A．甲与乙技术一样稳定 B．甲比乙技术稳定

C．乙比甲技术稳定 D．无法确定

解析：选C.由于－x甲＝－

x乙＝7，s甲＝2，s乙≈1.1，故选C.

6．如图是2005年至2022年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图， 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2005年至2022年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为________．

解析：这10年的家庭人口数为291，291，295，298，302，306, 310，312，314，317，再求这10个数的平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317

10

＝303.6.

答案：303.6 7．(2021·山东滨州质检)某学校三个爱好小组的同学人数分布如下表(每名同学只参与一个小组)(单位：人)

篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参与这三个爱好小组的同学中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．

解析： 依据分层抽样各层抽样比是一样的，则有30120＋a＝12

60，解得a＝30.

答案：30

8．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x(℃) 17 13 8 2 月销售量y(件) 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程^y＝^bx＋^a中的^

b≈－2.气象部门猜测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估量，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．

解析：－x＝17＋13＋8＋24＝10，－y＝24＋33＋40＋55^－^－4＝38，a＝y－bx＝58，所以下个月的平均气温约

为6 ℃，下个月的销售量估量值为^y＝^bx＋^

a＝58－12＝46.

答案：46

9．从甲、乙两种棉花苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下(单位：cm)： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42

乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 估量两种棉花苗总体的长势： (1)哪种棉花的苗长得高一些？ (2)哪种棉花的苗长得整齐一些？

解：(1) －

x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，

－

x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，

从棉花株样本的平均数来看，乙苗长得高一些．

(2)s2甲＝1

10[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2；

同样s2乙＝128.8，所以s2甲因此，甲苗株高较平稳，即甲苗长得整齐一些．

10．某车站在春运期间为了了解旅客购票状况，随机抽样调查了100名旅客从开头在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).

分组 频数 频率 一组 0≤t<5 0 0 二组 5≤t<10 10 0.10 三组 10≤t<15 10 ② 四组 15≤t<20 ① 0.50 五组 20≤t≤25 30 0.30 合计 100 1.00

解答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 解：(1)样本容量是100. (2)①50 ②0.10

所补频率分布直方图如图中的阴影部分：

(3)设旅客平均购票用时为t min，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30

100≤t<

5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30

100，

即15≤t<20.

所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．

[B.力量提升]

1．某校共有同学2 000名，各班级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名同学，则应在三班级抽取的同学人数为( )

一班级 二班级 三班级 女生 373 380 y 男生 377 370 z A.24 B．18 C．16

D．12

解析：选C.一、二班级的人数为750＋750＝1 500，所以三班级人数为2 000－1 500＝500， 又64∶2 000＝4∶125，因此三班级应抽取人数为500×4

125

＝16.

2．总体容量为832, 若接受系统抽样， 当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( ) A．12

B．13 C．14

D．15

解析：选B.由于分段间隔k＝Nn，所以n＝N832

k＝13

＝64.故选B.

3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别 (0，10] (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10，40]上的频率为________．

解析：由题意可知频数在(10，40]的有13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得，样本数据落在(10，40]上的频率为0.52.

答案：0.52 4．(2021·寿光高一检测)从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：

甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323

325 325 328 331 334 337 352

乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327

329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计的茎叶图如图所示：

依据以上茎叶图，对甲、乙两个品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： (1)________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.

解析：由茎叶图可以看出甲品种棉花的纤维长度比较分散，乙品种棉花的纤维长度比较集中(大部分集中在312～337之间)等，通过分析可以得到答案．

答案：(1)从茎叶图上看，甲品种棉花的纤维长度较分散，而乙品种棉花的纤维长度比较集中

(2)甲品种棉花的纤维长度中位数是307，乙品种棉花的纤维长度中位数是318，并且它们的对称性较好，因此乙品种的平均长度大于甲品种的平均长度

5．以下是在某地搜集到的不同楼盘新居屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：

房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105 销售价 格y(万元) 24.8 21.6 19.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图；

(2)推断新居屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？假如有相关关系，是正相关还是负相关？ 解：(1)数据对应的散点图如图所示：

(2)通过以上数据对应的散点图可以推断，新居屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．

6．(选做题)(2022·高考广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20

(1)求这20名工人年龄的众数与极差；

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．

解：(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21. (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：

(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以这20名工人年龄的方差为：

13354320(30－19)2＋20(30－28)2＋20(30－29)2＋20(30－30)2＋20(30－31)2＋1

20(30－32)2＋20

(30－40)2＝12.6.