法律分析：子女名下没有房子就可以申请，申请条件一般为申请人户口在城内，且没有自己的房子；申请人单身的话，必须在35周岁以上；结婚的话，要符合晚婚晚育年龄。
法律依据：《经济适用住房管理办法》
第四条 发展经济适用住房应当在国家统一政策指导下，各地区因地制宜，政府主导、社会参与。市、县人民政府要根据当地经济社会发展水平、居民住房状况和收入水平等因素，合理确定经济适用住房的政策目标、建设标准、供应范围和供应对象等，并组织实施。省、自治区、直辖市人民政府对本行政区域经济适用住房工作负总责，对所辖市、县人民政府实行目标责任制管理。
第五条 国务院建设行政主管部门负责对全国经济适用住房工作的指导和实施监督。县级以上地方人民政府建设或房地产行政主管部门(以下简称“经济适用住房主管部门”)负责本行政区域内经济适用住房管理工作。
县级以上人民政府发展改革(价格)、监察、财政、国土资源、税务及金融管理等部门根据职责分工，负责经济适用住房有关工作。
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