套管内液态金属钠水力特性数值研究

套管内液态金属钠水力特性数值研究

作者：韩林渊 郭佳新

来源：《科学与财富》2016年第31期

摘 要：本设计旨在通过数值模拟方法，研究液态金属钠在套管内流动时的水力特性，以及对套管内水力特性的影响因素。本设计运用CFD软件对液态金属钠在套管内流动过程进行数值模拟，并研究不同雷诺数即不同的入口速度，不同的套管间隙宽度两个方面下的阻力特性。结果发现：在套管间隙为0.5mm，1.0mm和1.5mm时液态金属钠在流动时，由层流到湍流的转折点明显提前，临界雷诺数大约在700左右，并且没有明显的过渡区。同时通过拟合曲线可以得出摩擦阻力系数的计算公式，并得出层流流动时常数C为95的结论，和理式进行比较，验证了拟合公式的正确性。

关键词：套管；液态金属钠；水力特性；数值模拟 一、绪论

相对轻水堆，快堆堆芯功率密度高出数倍，因此快堆对其冷却剂的传热性能有着非常严格的要求。就热工水力方面而言，要求冷却剂有很大的传热系数和较小的粘性损耗。快中子增殖堆要求选用传热性能好而中于慢化能力小的冷却剂。金属钠的熔点低，而沸点却很高，导热性能比水高好多倍，又不易慢化中子，是十分理想的快堆冷却剂。

液态金属钠具有较高的热导率，而粘性较小。液态金属钠的普朗特数比大多数流体要低几个数量级，因而其流动传热过程与大多数流体有很大不同。在非等温流动情况下，对于Pr1的液态金属钠来说，其热导率很高，在加热或冷却情况下，边界层内的流体温度与主流温度相差很少，在计算摩檫系数时，一般按等温工况考虑[1]。

文献[2-7]的有关结论是基本一致的，窄环隙内的流动阻力特性不同于普通流道，不能用计算普通圆管阻力系数的方法来计算窄环隙内的阻力系数，在平均阻力特性方面，层流区的阻力系数的总的变化趋势是随着流道间隙的减小而下降，与理论计算式预测的变化趋势相反，同时在紊流区，阻力特性与层流区相似的变化规律，但当雷诺数大于一定值时，不同尺寸的流道的摩擦阻力系数趋于一致，与理论计算值基本一致。

本设计选取套管内液态金属钠流动过程作为研究对象，利用CFD软件探索液态金属钠在钠冷快堆中套管内流动的水力特性，主要是阻力场的特点，并讨论分析主要影响因素。 二、水力特性数值研究 1、建立模型

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套管为轴对称的三维几何体，在用GAMBIT进行模型建立的时候可以简化为二维图形。首先确定一组套管，入口温度为573.15K，雷诺数Re为104，内径D1=10mm，外径D2=12mm，当量直径D= D2- D1=2mm，考虑到入口段效应，先取长度为60D=120mm进行建模，导入FLUENT后进行验证。接下来进行网格剖分，设定区域类型和边界类型，该模型有4个边界：inlet，outlet，wall-in，wall-out，边界类型分别为：velocity-inlet，outflow，wall，wall。

2、导入FLUENT进行计算

关系式2-1到2-4分别为导热系数，定压比热容，动力粘度，密度的物性参数随温度变化的关系式。

利用以上的关系式可得出573.15K的液态钠，其物性参数为密度为877.kg/m3、比热容为1266.15J/（kgK）、导热系数为76.603W/（mK）、动力粘度为0.0003439kg/（ms）。 假定流体水平运动，不考虑重力的影响，运行环境不设置参考压力大小，采用默认的标准大气压101325Pa。液态金属钠在套管内流动是单相且不可压缩，分离式求解器主要用于不可压流动和微可压流动，在分离式求解器中，只采用隐式方案进行控制方程的线性化，求解过程在时间上是稳态，所以求解器选择二维双精度、隐式压力基、稳态、轴对称求解器。 液态金属钠是粘性流体，Realizable K-？湍流模型能够有效的用于不同类型的流动模拟，包括管道内流动，边界层流动等，而标准的K-？湍流模型在用于强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定的失真。Realizable K-？湍流模型和标准的K-？湍流模型均是针对充分发展的湍流才是有效的，也就是这些模型是高Re数的湍流模型，但是在近壁面区的流动，Re数较低，湍流发展并不充分，湍流应力几乎不起作用，湍流的脉动影响没有分子粘性的影响大，这样必须采用特殊的处理方式：一是采用低Re数K-？湍流模型，二是采用壁面函数法，所以计算模型选择能量方程，湍流模型选择Realizable K-？湍流模型，用加强壁面函数法，控制y+小于5，对于第一层网格高度的设定，采用了无量纲参数y+作参考，流体不考虑粘性耗散和流动换热。

因为流体和管壁都是等温恒定，在定义材料时，假定流体温度为300，利用液态金属钠的物性参数的关系式，可自定义材料温度为573.15K的液态金属钠。选择壁面材料温度为573.15K的不锈钢，假设为光滑管道，不考虑偏心度。

设置边界条件：（1）速度进口：以雷诺数确定入口速度，湍流模型参数为给定湍流强度和水力直径，流体入口温度为573.15K（2）未知出口（3）壁面边界：给定第一类边界条件，壁面材料不锈钢，温度为573.15K。

设置求解控制参数：离散格式所有选择二阶迎风格式，压力速度耦合方式选择SIMPLE。残差设置全部收敛到10-6。

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首先取流体温度T为573.15K，Re为4104，即入口速度为7.835m/s，导入FLUENT进行网格验证并根据要求进行适当修改。

从图2-1可以看出流体在L为120mm时达到充分发展，同时看出有入口效应的影响。从图2-2可以看出在除了入口段，其余的流动区域y+值小于5，说明边界层设置和网格剖分满足要求。

图2-1流动区域中心线速度图2-2y+值

选择网格数量为302000，202000，252000，352000，353000， 301500，301000七组网格，对中心线速度进行比较，可以看出网格质量的好坏，得出网格无关解。从下图2-3（a）、2-3（b）和2-3（c）可最终确定出网格无关解，得出网格301500比较合适。 研究不同雷诺数即不同入口速度的套管内液态金属钠的水力特性。

选择22组雷诺数：4104，2104，104，8103，6103，4103，3103，2103， 1.5103，103，800，600，400，200，100，80，60，40，20，10，5。因为在数值模拟之前不清楚流态转折点，故用交叉法进行数值模拟，即22组雷诺数分别用湍流模型和层流模型进行模拟。为了保证数值模拟计算结果的准确性，选择了四组网格，将22组雷诺数分为四组，使残差全部收敛到10-6，选择湍流模型时y+值均控制在小于5，同时确定网格无关解，选择同样的液态金属钠的物性参数设置。

研究不同间隙宽度的套管内液态金属钠的水力特性。

选择h1=0.5mm（D2=11mm，D1=10mm），h3=1.5mm（D2=13mm，D1=10mm）与h2=1mm（D2=12mm，D1=10mm）进行比较。

利用GAMBIT建模，进行网格剖分，同样导入FLUENT，取流体温度T为573.15K，Re为4104，即入口速度分别为15.67m/s和5.223m/s，利用流动区域的中心线速度曲线确定模型长度，利用y+值确定边界层网格剖分。

同样对中心线速度进行比较，确定网格无关解，可得出h=0.5mm和h=1.5mm时网格402000，301000比较合适。

同样用交叉法进行数值模拟，为了保证数值模拟计算结果的准确性，选择四组网格，选择同样的液态金属钠的物性参数设置。 三、数据处理和结果分析 1、不同雷诺数的数据处理

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在流体充分发展的区域，取两个截面，利用面积加权平均法得出两个截面的静压，利用达西公式（3-1）求出阻力系数f： （3-1）

式中为两个截面的静压差，f为阻力系数，为两个截面之间的长度，d为环管的当量直径，为流体的密度，为流体的速度。

在环管间隙h2=1mm时，将22组雷诺数Re利用层流模型和湍流模型的交叉法得到的沿程阻力系数f与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-1（a），可以得出，两条曲线的交叉点在雷诺数Re为700左右，由层流向湍流转变没有明显的过渡区。

为了更好的验证结论，绘制常数C=Ref与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-1（b）可以得出两种模型模拟的交叉点大约在雷诺数Re为700左右，即得出结论临界雷诺数Re为700左右。

为了得出流动的规律，将层流区域和湍流区域的沿程阻力系数f与雷诺数Re的关系拟合成曲线函数。流体在环管中层流流动时，f与Re的关系式为： （3-2）

β为环形缝通道内外径之比：β=R1/R2。

图3-2（a）是通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在层流区域f与Re的关系式3-3为： （3-3）

图3-2（b）是通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在湍流区域f与Re的关系式3-4为： （3-4）

2、不同环管间隙的数据处理

在环管间隙h1=0.5mm时，利用层流模型和湍流模型的交叉法得到的沿程阻力系数f与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-3（a），从图中可以得出，两条曲线的交叉点在雷诺数Re为700左右，由层流向湍流转变没有明显的过渡区。

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为了更好的验证结论，绘制常数C=Ref与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-3（b）。从图中可以得出两种模型模拟的交叉点大约在雷诺数Re为700左右。即得出结论临界雷诺数Re为700左右。

通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在层流区域f与Re的关系式3-5为： （3-5）

通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在湍流区域f与Re的关系式3-6为： （3-6）

在环管间隙h3=1.5mm时，利用层流模型和湍流模型的交叉法得到的沿程阻力系数f与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-4（a），从图中可以得出，两条曲线的交叉点在雷诺数Re为700左右，由层流向湍流转变没有明显的过渡区。

为了更好的验证结论，绘制常数C=Ref与雷诺数Re的关系用双对数坐标绘制出图3-4（b），从图中可以得出两种模型模拟的交叉点大约在雷诺数Re为700左右，即得出结论临界雷诺数Re为700左右。

通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在层流区域f与Re的关系式3-7为： （3-7）

通过Matlab拟合的曲线函数图，可以得出在湍流区域f与Re的关系式3-8为： （3-8）

h1=0.5mm（R2=5.5mm，R1=5mm），h2=1mm（R2=6mm，R1=5mm）与h3=1.5mm（R2=6.5mm，R1=5mm）的β1，β2，β3为5/5.5，5/6，5/6.5。根据式4-2可以得出常数C=fRe分别为C1=95.99，C2=95.95，C3=95.。 同时曲线拟合出的常数C1=95.06，C2=94.91，C3=95.83，可以得到误差为0.97%，1.08%，0.06%。

从拟合的曲线函数关系式可以看出，在层流流动区域内数值模拟的结果与理论值几乎相同，在湍流流动区域内三种间隙的摩擦阻力系数关系式几乎相同，可以得出在环管间隙在0.5mm -1.5mm之间时，摩擦阻力系数的关系式可以按下面的计算式计算： （3-9） （3-10）

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三种不同间隙的流态转化都没有明显的过渡区，表明在窄缝环管内流体流动已经不符合经典的流体力学理论。同时，流态转化提前，即临界雷诺数变小，原因可能是在湍流场中的漩涡受到抑制。 结论

本设计应用CFD软件对液态金属钠在套管中流动过程进行数值模拟，得出了以下结论： 1，环管间隙在0.5mm-1.5mm时，流动阻力特性不同于普通流道，不能用普通圆管的阻力系数的方法计算环管间隙内的阻力系数。

2，流体在环管间隙时，流态转折点明显提前，临界雷诺数大约在700左右，流态从层流到湍流没有明显的过渡区。

3，在层流区阻力系数的关系式与环管理论计算关系式符合较好，即常数C=fRe模拟计算值和理论值误差较小，摩擦阻力系数取决于环管间隙比。

4，不同的雷诺数即不同的入口速度对流动过程中摩擦阻力系数有较大的影响，环管间隙的大小对摩擦阻力系数没有影响。 不足之处：

液态金属钠的密度、定压比热容、粘度和导热系数均随温度变化，因此温度对液态金属钠的流动有重要的影响，在未来需对温度进行进一步的数值模拟计算。 参考文献

[1] 赵兆颐，朱瑞安.反应堆热工流体力学[M].清华大学出版社，1992年1月第1版. [2] 李斌，何安定，王跃社等.窄缝环形管内流动与换热研究Ⅱ摩擦阻力特性[J].化工机械，2001，28（2）：67～70.

[3] NucEng Des. Ekberg N P，Ghiaasiaan S M.Gas-Liquid Two-PhaseFlow in Narrow Horizontal Annuli [J].1999，192：59～80.

[4] 彭常宏，吴埃敏，郭赟等.窄缝环形通道内单相液体传热和压降的实验研究[J].核动力工程，2004，24（6）.

[5] 孙立成，阎昌琪，孙中宁.窄环隙内强迫流动阻力特性的实验研究[J].核动力工程，2003（04）.

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[6] 孙中宁，孙立成，阎昌琪.窄缝环形流道单相摩擦阻力特性实验研究[J].核动力工程，2004（02）.

[7]范佳，冯殿义.环形流道阻力特性实验研究[J].实验流体力学，2011，25（1）.

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