一、选择题.（共24分）
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形
C．平行四边形 D．正五边形
2．在一个不透明的袋子中装有3个黑球，4个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
3．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（ ）
A．70°
B．90°
C．40°
D．60°
4．若x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则下列式子成立的是（ ） A．a+b+c＝0
B．a﹣b+c＝0
C．a+b﹣c＝0
D．﹣a+b+c＝0
5．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜1
B．a≤1
C．a≤1且a≠0
D．a＜1且a≠0
6．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（ ） A．开口方向不变 C．y随x的变化情况不变
B．对称轴不变 D．与y轴的交点不变
7．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC＝8，AP＝2，则⊙O的直径长为（ ）
A．6
B．5
C．10
D．2
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
A．①②
二、填空题（共24分）
9．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为 ．
B．②③
C．①②④
D．②③④
11．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 成活的棵数m 成活的频率
200 187 0.935
500 446 0.892
800 730 0.913
2000 1790 0.895
12000 10836 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 ．（精确到0.1）
12．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为 ．
13．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式y＝50t﹣t2，则经过 后，飞机停止滑行．
14．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是 ． 三.解答题.（共72分） 15．解下列方程： （1）9x2﹣81＝0； （2）x2+2x﹣3＝0．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
17．在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
18．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．
19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0．﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）求A，B两点的坐标，并根据图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围．
20．已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm． （1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；
（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°以AB为直径的⊙O与BC相交于点E．在AC上取一点D，使得DE＝AD． 求证：DE是⊙O的切线．
22．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销
售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题.（共24分）
1．解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C．
2．解：∵在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球（球除颜色外其他都相同）， ∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为 故选：B．
3．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵∠A＝20°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝70°， 故选：A．
4．解：∵x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根， ∴a﹣b+c＝0， 故选：B．
5．解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根， ∴a≠0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0， 解得：a＜1且a≠0， 故选：D．
6．解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．
B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．
C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对称轴不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．
D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两
＝，
个单位，故符合题意． 故选：D．
7．解：如图，连接OB，设OB＝OA＝x．
∵OA⊥BC，
∴PB＝PC＝BC＝4，
在Rt△OPB中，OB2＝OP2+PB2， ∴x2＝（x﹣2）2+42， ∴x＝5，
∴⊙O的直径为10． 故选：C．
8．解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣
＝﹣1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确； ∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等， ∴y1＝y2，所以④不正确． 故选：A．
二、填空题（共24分）
9．解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）． 10．解：∵∠BAC＝54°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝108°， 故答案为：108°． 11．解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9． 故答案为：0.9．
12．解：根据图象可知，二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y＝﹣x2+2x+m，代入，得 ﹣42+2×4+m＝0 解得m＝8 ①
把①代入一元二次方程﹣x2+2x+m＝0，得 ﹣x2+2x+8＝0，② 解②得
x1＝4，x2＝﹣2，
故答案为x1＝4，x2＝﹣2．
13．解：由题意可知：滑行距离达到最大值时，飞机停止滑行， y＝50t﹣t2＝﹣（t﹣25）2+252， 当t＝25时，y可取得最大值， 即经过25s后，飞机停止滑行． 故答案为：25s． 14．解：分为两种情况：
①当点在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm， ∴直径AB＝4+9＝13（cm），
∴半径r＝6.5cm； ②当点在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm， ∴直径AB＝9﹣4＝5（cm）， ∴半径r＝2.5cm．
综上所述，圆O的半径为6.5cm或2.5cm． 故答案为：6.5cm或2.5cm． 三.解答题.（共72分） 15．解：（1）9x2﹣81＝0， x2＝9， ∴x＝±3， ∴x1＝3，x2＝﹣3； （2）x2+2x﹣3＝0， （x+3）（x﹣1）＝0， ∴x+3＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝﹣3，x2＝1．
16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）根据图形可知：
旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
17．解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的
概率为， 故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种， ∴P（和为奇数）＝＝．
18．解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得 100×（1﹣x）2＝81，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）． 答：这种药品下降的百分率是10%．
19．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得， c＝﹣3，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）； （2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3． 20．解：（1）扇形AOB的弧长＝
＝4π（cm）；
扇形AOB的扇形面积＝
＝12π（cm2）；
（2）如图，设圆锥底面圆的半径为r， 所以2πr＝4π，解得r＝2， 在Rt△OHC中，HC＝2，OC＝6，
所以OH＝＝4（cm）．
21．证明：如图，连接OE、OD， 在△OED和△OAD中，
，
∴△OED≌△OAD（SAS）， ∴∠OED＝∠BAC＝90°， ∴OE⊥DE， ∵OE是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线．
22．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b， 将（12，28）、（15，25）代入，得：
，
解得：
，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）； （2）根据题意知，W＝（x﹣10）y ＝（x﹣10）（﹣x+40） ＝﹣x2+50x﹣400 ＝﹣（x﹣25）2+225， ∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大， ∵10≤x≤20，
∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200，
答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
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