2015年漳州一中、龙海一中、漳浦一中自主招生考试 数 学 试 卷

数 学 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

亲爱的同学：

欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分． ．．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分） 1．下列说法正确的是（ ）

A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨. B．数据10，9，8，7，9，8的中位数是8.

C．要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用普查的方式.

22 D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2,S乙4,则甲的射

击成绩更稳定.

12x2时，函数值y满足y4，则这个函数可以是( ) 334332 A. y B. y C. y D. y

3x4x2x3x2．函数的自变量x满足

3．顺次连接直角梯形四边中点所得的四边形一定是( ) ．． A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

4．对于实数a、b，给出以下三个判断： ①若ab，则

3 主视图 左视图 ab．

22②若ab0，则 (a)b．

③若ab，则 ab．其中正确的判断的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0

. 8 俯视图

第5题图 5．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为( ) A．40 B．24 C．20 D．12

6．如下图，先把长为8cm的矩形按虚线对折，然后按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个

等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm，则打开后梯形的面积是( )

3cm 3cm

A．5cm B．9cm C．10cm D．20cm

7．已知过点(1,4)的直线yaxb(a0)不经过第一象限.设t3ab，则t的取值范围是

( )

A. 12t4 B. 8t5 C. 10t4 D. 12t3

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222228．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出下列 四个结论：①4acb； ②3b2c0；③4a2bc； ④m(amb)ab(m1).其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．方程x4x10的根可视为函数yx4的图象与函数y

32y 2O 1 x 1 x

x1 第8题图

的图象交点的横坐标，则方程x3x10的实根x0所在的范围是( )

111111x0 B. x01 C. 0x0 D. x0 3224432210．设a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C的对边，且满足baac，则A与

A.

B的关系是( )

A．B2A B．B2A C．B2A D．不确定

二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11．计算：|4sin60|3(cos30)1 . 12．已知关于x的方程

3xm4的解是正数，则m的取值范围为__________. x1 13．先找规律，再确定m的值：111111111111,,, 122342125633011111111,, ，则m . B 7845620152016m2015201614．如图，已知AOB45,OO117,O1半径为8， 点O2在射线OB上运动，且O2始终与OA相切，

O2 当O2和O1相切时，O2的半径等于 ． O O

1A

2第14题图 3 15．设x1,x2是方程xx20150的两实数根，则x12016x22015 .

16．在ABC中，B45,tanC4，AB8，则该三角形的内切圆半径为 . 3301113xy．17．定义一种新运算F(x,y)(其中x,y为实数)，例如：F(0,1)

0122x2yF(2m,m3)3若关于m的不等式组恰好有2个整数解，则实数t的取值范围 .

F(2m,1m)t 18．已知ABC的三条边长分别为6,8,12，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割

成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条.

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三、解答题（本大题共有6小题，共78分．其中第19题8分，第20、21题各12分，第22题14分，第23、24题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）

1a2a1)219．先化简，再求值：(1，其中a a1a4a423

20．袋中有四张卡片，其中两张红色卡片a1,a2，标号分别为1,2；两张蓝色卡片b1,b2，标号分

别为1,2.

（1）从以上四张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （2）向袋中再放入一张绿色卡片c0，标号记为0，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡

片颜色不同且标号之和小于4的概率.

21．先阅读材料，再解答问题：

已知点P(x0,y0)和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式

1k解：由直线y2x3可知：k2,b3．

d|kx0y0b|2计算．例如：求点P(2,1)到直线y2x3的距离．

所以点P(2,1)到直线y2x3的距离为d|kx0y0b|1k2|2(2)13|12225． 5求：（1）已知直线y2x1与y2x5平行，求这两条平行线之间的距离; （2）已知直线y

22．如图，已知AB为

4x4分别交x,y轴于A,B两点，C是以C(2,2)为圆心，2为半径3的圆，P为C上的动点，试求PAB面积的最大值.

O的直径，P为AB延长线上的动点，过点P作O的切线PC，C为

C

M 切点， M为AC上的动点，连接PM交BC于点E． （1）当PM平分APC时，求证：CMP45; （2）当M是AC的中点时，求证：

PBBE; PACEA （3）当PBOB2，且ABC的周长被

PM平分时，设CMx，试求x2的值.

. O

E B

P

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23.如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线yax2(a0)上． （1）求抛物线的解析式；

（2）若过原点O的直线ykx与直线y①当k1x分别交抛物线yax2于点C、D, ky 1时，试求COD的面积； 2②试证明：不论实数k取何值，直线CD总是经过一定点. A B D

C

x O

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，B(4,4),BAx轴于点A．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，运动时间t(s)(0t4)．过点Q作平行于y轴的直线l，连接BP，过P点作

PD⊥BP 交直线l于点D，PD、BD与y轴分别交于点F、E，连接OD.

（1）当DPQ15时，试求cosPDO的值;

（2）当P为AO中点时，试求sinPDO的值;

（3）是否存在这样的t，使得POF与DEF的面积相等？若存在，求出所有符合条件的 t；若不存在，请说明理由.

y

B l

E

D

F

A Q x O P

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