科技信息 高校理科研究 牛顿环实验硇应用及误差摄ｉ刁 唐山学院韩哲 ［摘要］本文综述了牛顿环在测量凸透镜曲率半径、测量入射光波长、检测透镜质量等几个方面的应用。每个实验都不会做得尽善 尽美，都存在一定的系统误差和随机误差，本文对牛顿环实验存在误差的几个方面进行了改进，包括实验装置、过程、数据处理方法 的改进。 ［关键词］牛顿环应用 误差 改进 观测方便，可以将摄像头中心对准显微镜的目镜中心，并把摄像头联 接到计算机上观测，（图ｌ所示）从而减轻调节负担并提高数据的准确 牛顿环干涉实验是大学物理实验中的一个基本实验。该实验可以 通过读数显微镜观察到等厚干涉现象，从而加深学生对光波动性的认 识。利用此干涉现象观察到的牛顿环是以接触点为中心的不等间距的 明暗相问的同心圆环，其中环中心为暗纹，利用牛顿环可以测量透镜的 曲率半径，入射光的波长；根据牛顿环的干涉花样和薄膜干涉原理可以 判定光学平面的质量。 １．牛顿环实验的应用 １．１测量凸透镜的曲率半径 用牛顿环来测定透镜的曲率半径Ｒ，需要测出第ｋ级暗环半径ｒＬ， 且单色光光源的波长 为已知，则 Ｒ＝ （ｋ＝０，ｌ＇２，３…‘） 或 由于牛顿环凸面和平面接触处不可能是一个理想的点，而是一个 不规则的圆斑，因此很难准确测出ｋ，为此作如下变换： 志 若已知入射光波长 ，测量出干涉条纹第ｍ、ｎ级暗环直径Ｄ 、Ｄ ， 即可由上式计算出Ｒｌｌ】。 １．２测量入射光的波长 同样上述的牛顿环实验若凸透镜的曲率半径Ｒ已知，可利用同样 的方法和公式测定未知人射光的波长 。 ｌ－３检测透镜质量 在实验中观察到的牛顿环应该是中心为暗纹不等间距的同心圆 环，但有时会观察到牛顿环中心变成亮纹。在牛顿环实验装置中，以平 行的单色光垂直照射牛顿环，由平凸透镜下表面和平板玻璃上表面所 反射的两束相干光发生干涉，产生牛顿环。空气薄膜厚度相同的地方光 程差相同，干涉条纹为一系列同心圆。这两束光的光程差为 ￣＝２ｅ＋ｈ／２ ． 由于玻璃的折射率大于空气的，两束反射光的光程差附加项为 ￣ｏ＝ｈ／２，根据暗纹条件在牛顿环中心处ｅ＝０，所以此处为暗纹。若实验过 程中观察到牛顿环中心是亮点，则中心ｅ＃０，产生了附加光程差，在平 凸透镜和平板玻璃接触面没有杂质的情况下说明被检验透镜有破损或 磨毛。 ２．牛顿环实验的改进 ２．１实验装置的改进 由牛顿环实验原理可知，垂直入射在牛顿环的光强越大，产生的明 暗相间的干涉圆环越清晰，为了增大平行光的光强。可把立式纳灯管改 装成与水平台面平行的灯管，且灯管与显微镜下的反光镜等高。通过这 种办法增大了入射光强，从而使牛顿环变得更加清晰。 Ｉ显徽镜目镜 ＞ｆ摄像头 ：＞Ｉ 计算机 ｌ 图１改装的观测系统 另外，传统的牛顿环仪是通过视场范围较小的读数显微镜来测量 多级干涉圆环的直径，整个实验过程测量者必须要把眼睛紧贴目镜；同 时为了提高数据的准确度，实验要观测３Ｏ个圆环的直径，这样长时间 用眼睛在较小的视觉范围内观察，很容易因视疲劳而引起圆环环数数 错，而为避免回程误差，实验过程不允许返回，需重做实验。为了使学生 度。 ２．２实验过程的改进 牛顿环实验通过测量干涉环直径Ｄ 、 求凸透镜的曲率半径，其 计算公式如下： Ｒ＝ 三 ｍ，ｎ为条纹级次） 观测到的牛顿环是以中央暗纹为中心一系列同心圆环，实验要测 量某一暗环的直径。但暗斑中心却难以找准，这样测得的数据就不再是 直径而是弦长，数学上有公式可以证明直径的平方差等于弦长的平方 差，即 Ｄ 一Ｄ 一 一Ｓ 所以测量凸透镜曲率半径的公式可转换为 杀 实验由测直径改为测弦长，从而避免了由找不着环心而带来的误 差。 我们知道许多实验都是利用多次重复实验获得多组数据来求平均 值，以减小实验误差。在牛顿环中离开中心越远，光程差增加越快，干涉 条纹变的越密。根据文献【２】干涉条纹的级次Ｉｎ—ｎ＝１０较为合理，且当 “Ｉｎ—ｎ”一定时，ｍ值和ｎ值越小，也就是越靠近牛顿环环心，“Ｄｍ—Ｄｎ”值 越大，相对误差越小，所以测量牛顿环弦长时从第一个环开始可以减小 误差。 ’ ２＿３实验数据处理的改进 当牛顿环环序ｍ、ｎ保持不变，实验过程应进行多次测量，会得到多 组ｓ 、ｓ 值，则凸透镜曲率半径Ｒ的最佳估计值为瓦，且 Ｔ Ｓ－Ｓ４ｆｍ一ｎ） 式中 ， 为ｓ…Ｓ的测量平均值。 用牛顿环测量凸透镜曲率半径的实验中，其数据的处理方法采用 的是逐差法。因为玻璃存在弹性形变，平凸透镜的接触点不是一个理想 点通常是一个圆斑，以致难以判定干涉环的中心和级次，从而引起系统 误差，因此不直接用牛顿环的弦长去计算凸透镜的曲率半径Ｒ。而是采 用逐差法，通过几个相邻暗环的ｓ：一ｓ：值来计算Ｒ，减少误差，提高测量 精确度。 ３．小结 ＿牛顿环是光学中等厚干涉现象的一个典型实例，根据其产生的原 理以把它应用在测量凸透镜曲率半径、测量入射光波长、检测透镜质量 等几个方面，但关于它的应用还有待扩展以为我们的学习、生活服务。 牛顿环实验存在一定的系统误差和随机误差，我们在实验装置、过程、 数据处理方法方面进行了改进，以得到最理想的实验数据和最佳的实 验结果。 参考文献 ［１］周希尚，杨之昌．牛顿环实验综述［Ｊ］物理实验，１９９３，１３（２） ６６－６７ ［２］王建岭．牛顿环实验误差的探讨ＥＪ］．大学物理实验，２００９，２２（１） ８４－８８ —７１—