不等式的基本性质教案

§1.2 不等式的基本性质

教学目标

知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质； 2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。 方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.

情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流. 教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

教学难点：不等式基本性质3的运用 教学方法：类推探究法 教具准备：小黑板 教学过程

Ⅰ.复习回顾，导入新课

等式的基本性质

等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.

Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？

举例说明3＜5 3+2＜5+2 3－2＜5－2

3+5＜5+5 3－5＜5－5 3+a＜5+a 3－a＜5－a

3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)

不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。下面继续进行探究。 （2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？ 学生独立完成做一做，小组互相讨论总结

2<3;

2÷=2×5<3×5=3÷； 2÷2=2×<3×=3÷2;

12121515 2÷（-1）=2×(-1)>3×(-1)=3÷（-1）;

2÷（）=2×(-5)>2×(-5)=3÷（）;

1122（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？ （乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数）

不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 。

不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 。

2.学以至用

15152÷（-2）=2×()>3×()=3÷（-2）；

（1）已知x＞y,填空： x－6__y－6； 3x__3y； －2x__－2y； 2x+1__2y+1；

l2l2（2）用不等式的基本性质解释＞的正确性

41611＞ 416根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得 l2l2∴＞ 416解：∵

所以我们进一步验证了上节课的猜想，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积。

3.例题讲解

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3;

解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4;

（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

3x＜－;

24.小试牛刀

1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.

51（1）x－1＞2 （2）－x＜ (3)x≤3

62Ⅲ..课时小结

通过这节课的学习，你都有哪些收获（学生各抒己见，教师总结） 1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质. 2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空. 注意不等式的基本性质3的应用 Ⅳ.课后作业

习题2.2 1、2 板书设计 §2.2 不等式的基本性质 推导过程 基本性质 例题 l2l2＞ 416练习 练习