山东省青岛市2019年高三期初调研检测数学试题

数学试题

本试卷共6页，23题。满分150分。考试时间120分钟 一、单选试题（共10小题，每题4分，共40分）

1.已知全集为R，集合AxRx2x0,集合BxRx1,则(CRA)B=（） A.0,2 B.1,2 C.0,1 D.1,2

2BC=（-2,1）2.已知向量AB=（1,1），，则AC=（ ）

A.5 B.5 C.3 D.3 3.函数f(x)3sinxcosxcos2xA.-1图像的一个对称中心为（ ） 2,0 B.,0 C.0,0 D.,0

62122y21的一个焦点到其渐近线的距离为（ ） 4.双曲线C：x4A.5 B.2 C.3 D.3 5.设，为两个平面，则//的充要条件是（ ）

A.内有一条直线与平行 B.内有无数条直线与平行

C.内有两条相交直线与平行 D.内有一条直线与内的一条直线平行 6.已知等差数列x1,x2,x3,x4,x5的公差为2，若x1,x2,x3,x4,x5是从总体中抽取的5个样本数据，则此样本的方差为（ ）

A.12 B.4 C.8 D.10

(2+cosx)ex7.函数f(x)（其中e=2.718）的部分图像大致为

e2x1 8.函数f(x)x2x2x4(x0)的最小值为（ ） 2xA.4+22 B.42 C.8 D.42+2

9.已知sin(12),(,),则cos=（ ） 3333A.2+23-2+2322+322-3 B. C. D. 6666+10.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量浓度（单位mol/L，记作H）-14-和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作OH）的乘积等于常数10，已

-OH=7，则其血液的PH值大约为（参考知PH值的定义为lg，若某人血液中的H+H值lg20.301）

A.6.9 B.7.1 C.7.4 D.7.6

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全不选对的得4分，选对但是不全的得2分，选错的0分

11.欧拉公式exicosxisinx（其中i为虚数单位，xR）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）

A.e4ii22i B.e2为纯虚数 C.复数exi的模长等于1 D.2213e的共轭复数为i

223i12.已知随机变量X服从正态分布N(100,10)，则下列选项正确的是（ ）

A.E(X)100 B.D(X)100 C.P(X90)0.8413 D.

2P(X120)0.9987

（参考数值：随机变量服从正态分布N(,)，则P()0.6826），

2P(22)9504.，P(33)0.9974）

13.已知函数f(x)的定义域0，若f(x)满足2f(x)f(x)0，且当x0,时+，

f(x)=sinx，则下列选项正确的是（ ）

A.f(3151) B.f() C.f(x)0 D.f(x)1 2224三、填空题（每题4分共16分）

14.从5人中任选3人参加花式篮球比赛，其中甲乙两人同时入选的概率为 15.已知数列an满足a111 ，且anan1anan1(nN)，则

a2019216.三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA=AB=BC=1,AC=2，则该三棱锥外接球的体积为

x2y217.已知O为坐标原点，椭圆C：221(ab0)的右顶点为A，右焦点为F(c,0)，

ab以OA为直径的圆与圆xyc的交点为M，N两点，且MNOF，则椭圆的离心率为；直线l与椭圆C交于G，H两点，线段GH的中点为（1,1），则直线l的斜率为

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤 18.（12分）

已知等比数列an的前n项和为Sn，满足S2=3S1,S415,nN

222（1）求数列an的通项公式及Sn

33S2nT3，求正整数n的取值范围 T（2）设数列的前n项和为n，若nn2an1

19.（14分）

C,siAn，在ABC中，内角A、B、C所对的边为a,b,c,已知m(sinBsinn(sinBsinA,sinBsinC)，m//n

（1）求角C；

（2）若acosBbcosA

20.（14分）

32c,b，求边c 33PD=AD =22，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD平面ABCD，

PAB=2，PB=27，AC=2 3P （1）求证：平面PAC平面PCD （2）求二面角P-AB-D的余弦值

21.（14分）

A D B C x2y23已知O为坐标原点，椭圆C：221(ab0)过点P(1,)，F(-1,0)为椭圆C的一

ab2个焦点，抛物线D：y2px(p0)与椭圆C相交于A，B两点，且AB（1）求椭圆C及抛物线方程

（2）若直线l：yxt与抛物线D交于M，N两点，点W满足OWOMON，求证：点W在定直线上

22.（14分）

垃圾分类是垃圾进行科学处理的前提，为垃圾的减量化、资源化、无害化奠定基础。垃圾分类的优越性被越来越多的人所认识，垃圾分类的管理办法正在我国普遍推广，成为当今和今后垃圾管理变革的发展趋势 （1）为调查大学上喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取50名大学生进行调查，得到如下联表： 喜欢担任垃圾分类志愿者 总计 男生 女生 总计 5 20 25 20 30 50 10 25 不喜欢担任垃圾分类志愿者 15 246 3判断是否有99%的把握认为大学生喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关？

n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 k0

（2）某垃圾站的日有害垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者的数量x满足回归直线方

ˆaˆ=bxˆ，数据统计如下： 程y垃圾分类志愿者数量x 1 2 3 4 5 日有害垃圾分拣量y（千克） 10 25 30 40 45 ˆaˆ=bxˆ；并预测x=9时该垃圾站日有害垃圾分拣量； 请利用所给数据求回归直线方程yˆ参考公式：bxynxyiii1nnxi12inx2ˆaˆ ,ybx

（3）甲、乙志愿者进行一场有害垃圾分类鉴别比赛，根据以往的经验，每局比赛甲获胜的概率为

2，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束。设各局比赛相互之3间没有影响且无平局，若本场比赛的局数，求的分布列和数学期望。

23（14分）

已知函数f(x)=axlnx,aR。 （1）讨论f(x)的单调区间 （2）若a0，求证：f(x)

sin2x2 2ae