《好题》七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项阶段练习(培优)

一、解答题

1．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

解析：120° 【分析】

此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算． 【详解】

解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x． ∴∠AOB＝3x． 又OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝1.5x．

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°． ∴x＝40° ∴∠AOB＝120°． 【点睛】

此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．

2．已知点C是线段AB的中点

（1）如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；

（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度． 解析：（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米. 【分析】

根据BD+AD=AB可求出AB的长，利用中点的定义可求出BC的长，根据CD=BC-BD求出CD的长即可；（2）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出CD的长即可. 【详解】

（1）∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米， ∴AB=BD+AD=8(厘米)， ∵点C是线段AB的中点， ∴BC=

1AB=4(厘米) 2∴CD=BC-BD=2.5(厘米).

（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图所示： ∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米， ∴AB=AD-BD=5(厘米)， ∵点C是线段AB的中点，

1AB=2.5(厘米) 2∴CD=BC+BD=4(厘米)

∴BC=

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

3．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 解析：34个 【分析】

在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个. 【详解】 用逆推法：

解： 32221234（个） 【点睛】

送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个. 4．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．

解析：见解析. 【分析】

根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可． 【详解】 连接如图．

【点睛】

此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念. 5．说出下列图形的名称．

解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 【分析】

根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案． 【详解】

根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 【点睛】

此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.

6．如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD平分AOC，求BOD的度数.

解析：40° 【分析】

根据BOC3AOB，AOB40求出BOC120，得到∠AOC的度数，利用OD平分AOC，求出∠AOD的度数，即可求出BOD的度数.

【详解】

解：∵BOC3AOB，AOB40，

BOC120.

∵AOCAOBBOC，

∴

40120，

160，

又∵OD平分AOC，

1AOC80， 2∴BODAODAOB， 8040，

∴AOD40.

【点睛】

此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 7．已知AOBm，与AOC互为余角，与BOD互为补角，OM平分AOC，

ON平分BOD，

（1）如图，当m35时，求∠AOM的度数；

（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON的度数；

（3）当AOB为大于30的锐角，且AOC与AOB有重合部分时，请求出MON的度数.（写出说理过程，用含m的代数式表示）

解析：(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2m135或45+m或1352m. 【分析】

(1)根据题目已知条件OM平分AOC，得出∠COM=∠MOA，因m35即可求出. (2)∠AOB和∠BOD互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB和∠BOD没有重合部分时，第二种情况是∠AOB和∠BOD有重合部分时，再根据题目已知条件求解. (3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解. 【详解】

解：(1)∠AOB=35°∵OM平分AOC ∴∠COM=∠MOA=9035227.5 (2)当∠AOB和∠BOD没有重合部分时 如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB与∠BOD互补 ∴∠AOB+∠BOD=180° ∵ON平分BOD

∴∠BON=∠NOD=18035272.5

∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135

当∠AOB和∠BOD有重合部分时 由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35° ∠AOB与∠BOD互补 ∴∠AOB+∠BOD=180° ∠BOD=180°-35°=145° 同理可得：∠NOB=72.5° ∠MON=72.5°-27.5°-35°=10° ∴∠MON=135°或10°

(3)如图所示

因为∠AOB∠AOC互余，AOBm ∴∠AOC=90m ∵OM平分AOC

∴∠COM=∠MOA=90m2=45∵∠OB与∠BOD互补

∴∠AOB+∠BOD=180°ON平分BOD ∴∠CON=∠NOD=180m290∴∠NAO=90m 2m 2m3mm90 223mm+451352m ∴∠MON=9022

同理可得∠MON=45+m

同理可得∠MON=2m135

∴∠MON=2m135或45+m或1352m 【点睛】

本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.

8．[阅读理解]射线OC是AOB内部的一条射线，若COA1BOC,则我们称射线2OC是射线OA的伴随线．

例如，如图1，AOB60， AOCCODBOD20，则

11AOCBOC，称射线OC是射线OA的伴随线：同时，由于BODAOD，

22称射线OD是射线OB的伴随线． [知识运用]

（1）如图2，AOB120，射线OM是射线OA的伴随线，则AOM ，若

AOB的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是AOB的平分线，则NOC的度数是 ．（用含的代数式表示）

（2）如图，如AOB180，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．

①是否存在某个时刻t（秒），使得COD的度数是20，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40，；（2）①存在，当t20秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当t随线． 【分析】

（1）根据伴随线定义即可求解；

（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可； ②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可． 【详解】

（1）∵AOB120，射线OM是射线OA的伴随线， 根据题意，AOM1690360180，，，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴7197111BOM，则AOMAOB12040； 233∵AOB的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，射线OC是AOB的平分线， ∴BON11111AONAOB，BOCAOB， 23322111； 236∴NOCBOCBON故答案为：40，；

1618036（秒）， 5①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：

（2）射线OD与OA重合时，t若在相遇之前，则1805t3t20， ∴t20；

若在相遇之后，则5t3t18020， ∴t25；

所以，综上所述，当t20秒或25秒时，∠COD的度数是20°； ②相遇之前： （i）如图1，

OC是OA的伴随线时，则AOC即3t∴t1COD， 211805t3t， 290； 7（ii）如图2，

OC是OD的伴随线时， 则COD1AOC， 213t， 2即1805t3t360； 19相遇之后：

∴t（iii）如图3，

OD是OC的伴随线时， 则COD1AOD， 211805t， 2即5t3t180∴t180； 7（iv）如图4，

OD是OA的伴随线时，则AOD即1805t∴t30；

所以，综上所述，当t余两条射线的伴随线． 【点睛】

1COD， 213t5t180， 290360180，，，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其7197本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．

9．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空： （1）AC＝ + + ； （2）AB＝AC﹣ ； （3）DB+BC＝ ﹣AD

（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．

解析：（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm． 【分析】

（1）根据图形直观的得到线段之间的关系； （2）根据图形直观的得到线段之间的关系； （3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；

（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度． 【详解】

（1）AC＝AD+DB+BC 故答案为：AD，DB，BC； （2）AB＝AC﹣BC； 故答案为：BC； （3）DB+BC＝DC=AC﹣AD 故答案为：AC；

（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4 B是DC的中点， ∴DB＝2

∴AB＝AD+DB ＝4+2， ＝6（cm）． 【点睛】

本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段． 10．如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图: ①射线BA；

②直线AD，BC相交于点E；

③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）． （2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个． 解析：（1）见解析；（2）8 【分析】

（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可． 【详解】

解：（1）画图如下：

（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个． 【点睛】

此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．

11．已知：如图，AB18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成

MC:CB2:1的两部分，求线段AC的长．

请补充下列解答过程：

解：因为M是线段AB的中点，且AB18cm， 所以AMMB________AB________cm． 因为MC:CB2:1，

所以MC________MB________cm．

所以ACAM________________________________(cm)． 解析：

21，9，，6，MC，9，6，15． 23【分析】

根据线段中点的性质，可得AM，根据线段的比，可得MC，根据线段的和差，可得答案． 【详解】

解：∵M是线段AB的中点，且AB18cm， ∴AMMB1AB9cm． 2∵MC:CB2:1，

2MB6cm． 3∴ACAMMC9615(cm)．

∴MC故答案为：【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，线段的比得出MC是解题关键．

12．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？ 解析：见解析 【分析】

根据直线的性质，结合实际意义，易得答案． 【详解】

解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上． 【点睛】

题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟

21，9，，6，MC，9，6，15． 23练掌握直线的性质是解题的关键．

13．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．

解析：画图见详解. 【分析】

分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中. 【详解】 如图所示：

【点睛】

本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 14．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：

（1）在射线OA，OB，OC上作线段𝑂𝐴′，𝑂𝐵′，𝑂𝐶′，使它们分别与线段a相等； （2）在射线OD上作线段𝑂𝐷′，使𝑂𝐷′与线段b相等； （3）连接𝐴′𝐶′，𝐶′𝐵′，𝐵′𝐷′，𝐷′𝐴′.

解析：详见解析 【解析】 【分析】

（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、 （2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′. （3）依次连接A′C′B′D′,即可解答. 【详解】

解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′. （2）如图所示OD′. （3）如图所示A′C′B′D′.

【点睛】

此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.

15．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．

解析：【分析】

根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长． 【详解】

∵E，F分别是线段AB，CD的中点， ∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，

∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4， ∴AC+2CF=6， 解得，CF=1， 同理可得：EB=1， ∴BC=2，

∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4． 【点睛】

此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了 条棱．

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 解析：（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米 【分析】

1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；

（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【详解】

解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8．

（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：

（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长acm，

∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm， ∴4×20+8a＝880， 解得a＝100，

∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米． 【点睛】

本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 17．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.

（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数. 解析：（1）135°；（2）54° 【分析】

（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．

（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=【详解】

（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝

11∠AOE＝×90°＝45°，再利用2231∠COF=x°，即可得出． 2211∠AOE＝×90°＝45°， 22∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°， 即∠AOD的度数为135°． （2）∵∠BOC=4∠FOB， ∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x° ∴∠COF=∠COB-∠BOF =4x°-x°=3x° ∵OE平分∠COF ∴∠COE=∠EOF=

31∠COF=x° 223x+x＝90° 2∴x=36，

∵∴∠EOF=

33x°=×36°＝54° 22即∠EOF的度数为54°． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．

18．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.

(1)若AM1,BC4，求MN的长度． (2)若AB6,求MN的长度． 解析：（1）3；（2）3. 【分析】

（1）由中点可得CN和MC的长，再由 MN=MC+CN可求得MN的长； （2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长，可求得MN的长度． 【详解】

解：(1)∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM1，BC4， ∴CN2，AMCM1， ∴MNMCCN3.

(2)∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB6， ∴NMMCCN【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．

19．线段AB12cm点C在线段AB上，点D，E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB中点，求DE的长； （2）若AC4cm，求DE的长；

（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长． 解析：（1）6cm；（2）6cm；（3）6cm 【分析】

（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；

（2）由中点的定义，先求出DC和CE的长度，然后求出DE即可； （3）利用中点的定义，即可得到结论． 【详解】

解：（1）因为点C是AB中点，

1AB3. 21AB6cm． 2又因为D，E分别是AC和BC的中点，

所以ACBC所以DEDCCE故DE的长为6cm．

111ACBCAB6cm， 222（2）因为AB12cm，AC4cm， 所以BC8cm．

因为点D，E分别是AC和BC的中点，

11AC2cm，CEBC4cm， 22所以DE6cm．

所以DC（3）因为DEDCCE且AB12cm， 所以DE6cm． 【点睛】

本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 20．如图所示，已知O是直线AB上一点，BOEFOD90，OB平分COD．

111ACBCAB， 222

（1）图中与DOE互余的角有________________；

（2）图中是否有与DOE互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．

解析：（1）EOF，BOD，BOC；（2）BOF，COE． 【分析】

（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE互余的角，只要找到与∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；

（2）根据同角的余角相等，结合OB平分∠COD，可得∠DOE=∠AOF，

∠EOF=∠BOD=∠BOC，则∠DOE的补角与∠AOF的补角相等，即∠DOE互补的角：∠BOF、∠EOC； 【详解】

解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°， ∵OB平分∠COD，

∴∠BOD=∠BOC，∠AOF=∠DOE，

∴与∠DOE互余的是：∠EOF、∠BOD、∠BOC； 故答案为：∠EOF、∠BOD、∠BOC；

（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE，∠EOF=∠BOD=∠BOC，

∴∠DOE的补角与∠AOF的补角相等， ∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC， ∴∠AOF+∠EOC=180°，

∴∠DOE的补角有：∠BOF和∠EOC． 【点睛】

本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．

21．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC6cm，BD2cm．

（1）图中共有多少条线段？ （2）求AD的长． 解析：（1）6条；（2）10cm 【分析】

（1）根据线段的定义，即可得到答案；

（2）由点B为CD的中点，即可求出CD的长度，然后求出AD的长度． 【详解】

解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC，AB，AD，CB，CD，BD． （2）因为点B是CD的中点，BD2cm， 所以CD2BD4cm， 所以ADACCD10cm． 【点睛】

本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．

22．已知：O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC． （1）如图1．若AOC30．求DOE的度数；

（2）在图1中，AOCa，直接写出DOE的度数（用含a的代数式表示）； （3）将图1中的DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究AOC和DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

解析：（1）DOE15；（2）DOE1a；（3）AOC2DOE，理由见解2析. 【分析】

（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论； （2）同（1）可得出结论；

（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=得出结论． 【详解】

（1）∵COD是直角，AOC30，

1∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可2BOD180903060， COB9060150， ∵OE平分BOC，

1BOEBOC75，

2DOEBOEBOD756015． （2）COD是直角，AOCa， BOD18090a90a， COB9090a180a， ∵OE平分BOC，

11BOEBOC90a，

2211DOEBOEBOD90a90aa．

22（3）AOC2DOE，

理由是：BOC180AOC，OE平分BOC，

11BOEBOC90AOC，

22COD90，

BOD90BOC90180AOCAOC90，

11DOEBODBOEAOC9090AOCAOC，

22即AOC2DOE． 【点睛】

本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 23．已知，A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点， 且MN=8cm，求EF的长． 解析：12cm

【解析】

【分析】由已知设设EA=x，AB=2x，BF=3x，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=

31x+2x+x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12. 22【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3， 可以设EA=x，AB=2x，BF=3x， 而M、N分别为EA、BF的中点， ∴MA=

11EA，NB=BF， 22∴MN=MA+AB+BN=∵MN=8cm， ∴4x=8， ∴x=2，

31x+2x+x=4x， 22∴EF=EA+AB+BF=6x=12， ∴EF的长为12cm．

【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.

24．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：

（1）得到什么几何体？

（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留） 解析：（1）圆柱；（2）它们的体积分别为144cm3，96cm3 【分析】

(1)矩形旋转一周得到圆柱；

(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而可以计算出体积． 【详解】 解：(1)圆柱

(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，

V1r2h

624

144

绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，

V2426

96

∴它们的体积分别为144cm3，96cm3 【点睛】

本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．

25．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．

解析：∠BHF=115° . 【分析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠CFG=∠AGE=50°， ∴∠GFD=130°； 又FH平分∠EFD， ∴∠HFD=

1∠EFD=65°； 2∵AB∥CD，

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 26．如图，已知线段AB和CD的公共部分BDE、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．

11ABCD，线段AB、CD的中点34

解析：AB=12cm，CD=16cm 【分析】

先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长． 【详解】

设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm． ∵点E、点F分别为AB、CD的中点， ∴AE=

11AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm． 22∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm． ∵EF=10cm，

∴2.5x=10，解得：x=4． ∴AB=12cm，CD=16cm． 【点睛】

本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．

27．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．

解析：15° 【分析】

设∠BOD＝x，分别表示出∠AOD＝x＋30°，∠AOC= x＋15°，即可求出∠COD． 【详解】

解：设∠BOD＝x，则∠AOD＝x＋30°， 所以∠AOB＝2x＋30°． 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC＝

1∠AOB= x＋15°， 2所以∠COD=∠AOD-∠AOC＝15°． 故答案为：15° 【点睛】

本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x的式子表示是解题关键．

28．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？

解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，【分析】

(n2)(n1)．

21、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?

2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；

3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有

145个角； 24、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数

(n1)(n2)，继而将n=5、6、7代入即可．

2【详解】

为

解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝【点睛】

本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法. 29．读下列语句，画出图形，并回答问题．

（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；

（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．

解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC 【分析】

（1）根据直线、射线、线段的定义作图； （2）根据直线、射线、线段的定义解答．

(n1)(n2) (个) ．

2【详解】 (1)如图所示．

(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；

射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA； 线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC． 【点睛】

此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．

30．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.

（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由； （2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；

（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD． 解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或(【分析】

（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；

（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；

（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解． 【详解】

（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°， 所以∠AOD和∠BOC互补．

（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE， 因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE， ∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE， 所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线． （3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分， 所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4． ①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，

720) 11由（2）得：∠BOF=∠COF=7x° 因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°， 所以90°+7x+3x=180°， 解方程得：x=9°，

所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．

②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°， 同理可列出方程：90°+7x+4x=180°， 解得：x = (90)， 11720)． 11所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x(综上所述：∠AOD的度数是54°或(【点睛】

720)． 11本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．