后张法曲线布置预应力筋理论伸长值精确计算与近似计算的比较

文献标志码：A 在预应力筋张拉施工阶段，遵循以应力控制为主， 张拉伸长值控制为辅的双控原则。基于此，需要准确地 计算摩阻损失和理论伸长值。为了计算方便，工程上也 用一些近似计算法，因而有必要探讨近似计算值与精确 计算值之间的差值为多少，有无实用性。1 单曲线段预应力筋张拉伸长值理论计算公式预应力筋曲线常为二次抛物线如图1所示，抛物线 水平投影长度为x,抛物线矢高为y,抛物线形预应力

筋两端切线的夹角为0 (rad)。抛物线形预应力筋实际长度s计算公式：s = x + 2—严3x=-2 ( 1 )抛物线形预应力筋两端切线的夹角9计算公式：0 = artan-j-2f « —2f (2)式中：久。”为预应力筋张拉端控制应力；k为孔道 局部偏差对摩擦影响的系数；U为预应力筋与孔道壁之

间的摩擦系数；62为预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的 预应力损失，按式(3)计算。当kx+fi W 0.2时，52可

按公式(4)计算。% =久諒-))

(3)% = 4。”(滋+0 )

(4)预应力张拉伸长值A/精确计算公式：A/ =--------------conec ~(.kx+fl ) dxj =—a\" corr--—x

1 _ e-(.kx+ft )o比-----------Eskx+ R可(5)则由(5)1 _式可知 e~(kx+fi ，)预应力筋平均张拉应力。巾计算:% = 4。” 一 (6)\"m的简化近似值取曲线两端的张拉应力的平均值，计算公式：= ^con 1 + e—2g+B)(7)2 多曲线段预应力筋张拉伸长值理论计算公式由多段曲线组成的预应力筋总长度S：作者简介：钱爱云(1972—),女，硕士，工程师，一级注 册结构工程师，研究方向：土木工程施工。文章编号：2096-27 (2019) 20-0008-02S = L + 12 —2fy2 = L +23xf 3 —■ 52(8)式中：L为预应力筋平投影总长度；冷为第i段抛 物线水平投影长度；f,为第i段抛物线矢高。多曲线段或直线段与曲线段组合的预应力筋，其张

拉伸长值应分段计算然后叠加较为准确，计算公式为式

(9),设第i段曲线的长度为1；、张拉端的应力甸、 平均应力为6n.i。AL = § li = Eacon £-( 5 +呛) (Tm .7；0 DS--------------------------dx=£ 罟cs (9)

如果均为曲线段，为计算方便，曲线不分段，通过

积分得到计算公式(11)，其中是整条曲线的平均拉

应力，0是整条曲线的切线转角之和。0 = Yartan-^-2/< 另2ft十(10)AA,厶…It = 〃％討3) aconL\\l-e~^j Q -----Cz-----Sdx = —r-1q =讐(11)3 单跨预应力筋梁张拉伸长值某单截面尺寸为400mmX 1000mm,配有有粘结预

应力筋 2-60*15.2 (C4, 200, 150, 200, 0.10, 0.15,

0.10) o釆用金属波纹管预留孔洞，混凝土强度等级为 C40,预应力筋采用高强低松弛结钢绞线QT5.2mm, 标准强度为fplk=1860MPa,锚具采用内凹式，张拉控制 应力为0.75fptko预应力筋曲线如图2所示，AB、FG段 为柱内水平直线段各为0.6m,其余段为梁内二次抛物 线段，其中C、D处为抛物线反弯点，梁净长(BCDEF 的水平投影)Ln=15.20m,梁BC、EF段水平投影长 度均为0.1Ln=1.52m, CD、DE段水平投影长度均为 0.4Ln=6.08mo图2预应力筋曲线分段示意图3.1理论伸长值的计算(1)两端张拉。预应力筋对称布置且两端张拉，

理论受力平衡点位于跨中。本工程采用穿心式千斤顶张

拉钢绞线,取 k=0.0015, p=0.25, E=1.95X 105MPa,

两端张拉伸长值计算结果(见表1), 一端张拉伸长值

计算结果(见表2) o4 结束语通过对计算结果的分析，可得如下结论：(1)近〔2019年第20期,表1两端张拉伸长值计算表算法Research Findings | 研究成果 |•9-分段工作段x/m0. 4500. 6001.520f/m0. 0000. 0000. 1300. 5200. 0000. 0000. 1300. 5200. 0000. 0000. 6500. 0000. 0000. 6500. 0000 /radkx+ u 0张拉端应力/MPa1395. 01394.1终点应力/MPa1394. 11392. 8理论伸长值/mm3. 22总伸长值/mm117.21相差量/%0. 00000. 00000. 16940. 16940. 00000. 00000. 00070. 00090. 04460. 05150. 0007精确算ABBC4. 291392. 81332. 01395. 01394. 11392.81331.51332. 01265.210. 6240. 483. 224. 2910. 62117. 15CD6. 0800. 4500. 6001.520工作段AB9 a tan 91394. 1-0. 050. 00090. 04500. 05191392. 81331.5BCCD0. 17110. 17110. 0000& 08012. 140. 463. 224. 2951.76118. 52工作段曲线不分段ABBCD0. 4500. 6000. 00071395. 01394.11394. 11392. 81265. 21. 120. 00000. 33880. 00000. 00090. 09610. 00070. 00090. 09690. 00070. 00090. 09610. 00070. 00090. 09697. 6000. 4500. 6007.6001392. 81395. 01394. 11392. 81395. 01394.11392.81395. 0工作段线不分段ABBCD1394. 11392. 812. 11394. 13. 224. 2951. 74118. 481.090. 00000. 34210. 00000. 00000. 33880. 00000. 00000. 3421工作段曲线不分段，平0. 4503. 224. 2951.8011& 601. 19均应力近似算ABBCD0. 6007. 6000. 4500. 6000. 0000. 6500. 0001392. 81265. 21394. 11392. 812. 19 ~ tan 9 ,曲工作段ABBCD3. 224. 2951.7811& 561. 16线不分段，平均应力近似算0. 0000. 6501394. 11392. 87. 600表2 一端张拉伸长值计算表算法分段x/m0. 45f/m0. 0000. 0000. 1300. 5200. 5200. 1300. 0000. 0000. 0000. 1300. 5200. 5200. 1300. 0000. 0000. 0000. 6500 /radkx+ u 9张拉端应力/MPa1395. 0终点应力/MPa1394. 11392.8理论伸长值/mm3.218总伸长值/nun109. 75相差量/%

工作段ABBC0. 00000. 00000. 16940. 16940. 16940. 16940. 00000. 00000. 00070. 601.520. 00090. 04460. 05150. 05150. 04460. 00091394. 11392. 81332.01265. 21201. 74. 2871332. 01265. 21201.710.618精确算CDDE6. 086. 0840. 48038. 450EF1.520. 600. 450. 601.521149. 21148.29. 1613. 5353.218FG1149.21395.0工作段ABBC0. 00070. 00090. 04500. 05190. 05190. 04500. 00090. 00070. 00090. 19220. 00090. 00070. 00090. 19390. 00091394. 11392. 81331.5109. 66-0. 080. 00000. 17110. 17110. 17110. 17111394. 11392. 84. 28710.6169 〜tan 6CDDE6. 086. 081.521331.512. 11200. 21147.41146.340. 45638. 41012. 11200. 2EFFG9. 1483. 5293.218109. 810. 600. 450. 6015. 200. 00000. 00000. 00000. 67770. 00000. 00000. 00001147.4工作段AB1395. 01394. 11394. 11392.81149.2114& 20. 0. 287曲线不分段BCDEFFG1392. 81149.298. 7713. 5353.218109. 730. 600. 450. 600. 0000. 000工作段6 a tan 0 ,AB1395. 01394.11394. 11392. 81147.4-0. 020. 0000. 6500. 0004. 287曲线不分段BCDEFFG15. 200. 600. 68420. 00001392. 81147.498. 6933. 5291146. 3似计算值都能满足工程精度的需要，故近似计算法都具 有一定的工程实用性。(2)在几个影响因素中，曲线 不分段带来的误差最大，张拉端到理论平衡点的预应力 筋长度越短，不分段计算带来的误差越大，故，当预应

(3)尽量精确计算。参考文献：[1] 杨宗放，李金根.现代预应力工程施工[M].2版.北京：中

国建筑工业出版社，2008.力筋两端张拉时或者一端张拉，预应力筋长度在10m以 下时，张拉伸长值应分段计算，然后叠加，结果较为准确。[2] 孙宝俊.现代PRC结构设计[M]. 2版.南京：南京出版社,1995.