2021-2022学年初三第一学期开学检测 九年级数学 2021.8
试卷满分:100分，考试时间:70分钟 一、选择题(本题共24分，每小题3分)
1．已知直角三角形的两边长是3,5，那么斜边可能是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．下列图案中，是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
3．二次函数y=𝑥2-5x-6与x轴的交点坐标是( )
A．(0,-6)
B．(-6,0)、(1,0) C．(-1,0)、(6,0) D．(3,0)、(2,0)
4．下列一元二次方程中没有实数根的是( )
A．𝑥2+2x-4=0
B．𝑥2-4x+4=0
C．𝑥2-2x-5=0
D．𝑥2+3x+4=0
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB=BC时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形
B．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC=BD时，它是正方形
6．如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4cm,∠AOD=120°，则BC的长为( ).
A．4√3
B．4
C．2√3 D．2
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7．中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表:
跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A．1.65,1.70 C．1.70,1.70
B．1.70,1.65 D．3,5
8．已知点P(a,b)在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0，则下列不等式一定成立的是( )
A．≤ 𝑏2C．≥ 𝑎5
𝑏
2𝑎
5
𝑎
52
B．𝑏≥ D．≤5 𝑎
𝑏
2
二、填空题(本题共24分，每小题3分) 9．一元二次方程𝑥2-2x=0的根是__________.
10．如果直线y=-x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是__________.
11．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为__________. 12．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点，已知DF=3，则AE=__________.
13．若点A(1,𝑦1)和点B(2,𝑦2)都在函数y=3+2𝑥−𝑥2图象上，则𝑦1__________ 𝑦2(选择>、“<、““填空).
14．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,2)，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA’，则点A’的坐标是__________.
15．如图，直线𝑙1:y=x+1与直线𝑙2:y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1 ≤𝑚𝑥+𝑛的解集为__________.
16．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径。某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱:B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2;C盒中有1个蓝牙耳机，
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3个多接口优盘，2个迷你音箱。经核算，A盒的成本为14元，B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为__________元.
三、解答题(本题共20分，17-20每题5分，第21-23题每小题6分，24、25每小题7分)
17．解一元二次方程:𝑥2+4x-2=0. 解:
18．如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图.
(1)如图1，画出一条线段AC，使AC=AB,C在格点上;
(2)如图2，画出一条线段EF，使EF,AB互相平分，E,F均在格点上;
(3)如图3，以A,B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上.
19．在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(1,-3),B(3,-2)
(1)将△OAB绕原点逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’; (2)求出点B和点B’之间过的距离.
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20．如图，在▱ABCD中，AB>AD．
(1)用尺规完成以下基本作图:在AB上截取AE，使AE=AD;作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图形中，连接DE交CF于点，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论。
21．已知关于x的方程𝑥2-(k+2)x+2k-1=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根. (1)证明: (2)解:
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22．杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨树大量落果，给果农造成损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究。在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布(甲组)，另外20棵不加装防雨布(乙组)在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率(落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比)，绘制成统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值)
甲组杨梅树落果率频数分布表
落果率 0≤x<10% 组中值 频数(棵) 5% 12 4 2 1 1 10%≤x<20% 15% 20%≤x<30% 25% 30%≤x<40% 35% 40%≤x<50% 45%
(1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?
(2)请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果;
(3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，果率可降低多少?说出你的推断依据
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23．已知:正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，BF=2AF.
画出∠EDF，猜想∠EDF的度数并写出计算过程 解:∠EDF的度数为__________. 计算过程如下:
24．已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,4),(0,2)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点.
(1)求证：BD//AC;
(2)当与AC的距离等于1时，求点C的坐标;
(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式. 解:(1)
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25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点AB．C我们给出如下定义:“横长”a:三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b:三点中纵坐标的最大值与最小值的差。若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点. 例如:点A(-2,0)，点B(1,1)，点C(-1,-2)，则A、B、C三点的“横长”,
a=|1-(-2)|=3,A、B、C三点的“纵长”b=1-(-2)=3.因为a=b，所以A、B、C三点为正方点.
(1)在点R(3,5),S(3,-2),(-4,-3)中，与点A、B为正方点的是__________; (2)点P(,t)为y轴上一动点，若A,B,P三点为正方点，t的值为__________; (3)已知点D(1,0).
①平面直角坐标系中的点E满足以下条件:点A,D,E三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E组成的图形;
②若直线l:y=2x+m上存在点N，使得A,D,N三点为正方点，直接写出m的取值范围.
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