(完整版)三年级奥数知识点

小学三年级奥数知识点

1．和差倍问题

和差

几个数的和与差

公式 ①

( 和－差 ) ÷2= 小数 公式②

( 和＋差 ) ÷2= 大数 大数－差 = 小数 和－ 大数 = 小数

关 求出同一条件下的

和倍

几个数的和与倍数

差倍

几个数的差与倍数

公式合用范 已知两个数的和，差，倍数关系

小数＋差 = 大数

和－ 小数 = 大数 差÷ ( 倍数 -1)= 小数 小数×倍数 =大数 小数＋差 =大数

和÷ ( 倍数＋ 1)= 小数 小数×倍数 =大数 和－小数 =大数

和与差 和与倍数 差与倍数

2．年纪问题的三个基本特色：

①两个人的年 差是不 的；

②两个人的年 是同 增添或许同 减少的； ③两个人的年 的倍数是 生 化的；

3．归一问题的基本特色：

中有一个不 的量，一般是那个“ 一量”， 目一般用“照

的速度”⋯⋯等 来表示。

关 ：依据 目中的条件确立并求出 一量；

4．植树问题

基本 型

基本公式

棵数 =段数－ 1 棵数 =段数

在直 或许不封 的曲 上植 ，两头都植 在直 或许不封 的曲 上植 ，两头都不植 在直 或许不封 的曲 上植 ，只有一端植 封 曲 上植 关

棵数 =段数＋ 1 棵距×段数 = 棵距×段数 = 棵距×段数 =

确立所属 型，进而确立棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本观点： 兔同 又称 置 、假 ，就是把假 的那部分置 出来；基本思路： ①假 ，即假 某种 象存在（甲和乙一 或许乙和甲一 ） ：

②假 后， 生了和 目条件不一样的差，找出 个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，进而找出出 个差的原由；④再依据 两个差作适合的 整，消去出 的差。

基本公式：

①把所有 假 成兔子： 数＝（兔脚数× 数－ 脚数）÷（兔脚数－ 脚数） ②把所有兔子假 成 ：兔数＝（ 脚数一 脚数× 数）÷（兔脚数一 脚数） 关 ：找出 量的差与 位量的差。

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6．盈亏问题

基本观点：必定量的对象，依据某种标准分组，产生一种结果：依据另一种标准分组，又产生一种结果，因为分组的标准不一样，造成结果的差别，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分派方案进行比较，剖析因为标准的差别造成结果的变化，依据这个关系求出参加分派的总份数，而后依据题意求出对象的总量．

基此题型

① 一次有余数，另一次不足； ② 当两次都有余数； ③ 当两次都不足；

基本公式

盈亏 盈盈 亏亏

总份数＝（余数＋不够数）÷两次每份数的差

总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 总份数＝（较大不够数一较小不够数）÷两次每份数的差

基本特色：对象总量和总的组数是不变的。 重点问题：确立对象总量和总的组数。

7．周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特色有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

重点问题：确立循环周期。

闰 年：一年有 366 天； ①年份能被 4 整除；②假如年份能被 100 整除，则年份一定能被 400 整除；平 年：一年有 365 天。 ①年份不可以被 4 整除；②假如年份能被 100 整除，但不可以被 400 整除；

8．均匀数

基本公式

基本算法

求出总数目以及总份数

均匀数 =总数目÷总份数 总数目 =均匀数×总份数

总份数 =总数目÷均匀数

基准数法：依据给出的数之间的关系，确立一个基准数；一般选与所有数比较靠近的数或许中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的均匀数；最

后求这个差的均匀数和基准数的和，就是所求的均匀数，详细关系用基本公式 均匀数 =基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数。

9．数列乞降

等差数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是必定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本观点：首项：等差数列的第一个数，一般用

a1 表示；

n 表示；

d 表示； an 表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用 公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用

数列的和：这一数列所有数字的和，一般用

基本公式： 通项公式： an = a1+ （n－1） d；

数列和公式： sn,= (a1+ an)

项数公式： n= (an+ a1)

÷d＋ 1；

Sn表示．

通项 = 首项＋（项数一 1) ×公差； 数列和 =（首项＋末项）×项数÷ 2； 项数 = （末项 - 首项）÷公差＋ 1；

×n÷2；

公差公式： d = （ an－a1））÷（ n－ 1）； 公差 = （末项－首项）÷（项数－ 1）；

重点问题：确立已知量和未知量，确立使用的公式；

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10．定义新运算

基本观点：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包括有多种基本（混淆）运算。

基本思路：严格依据新定义的运算规则，把已知的数代入，转变为加减乘除的运算，而后依据基本运算

过程、规律进行运算。

重点问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不必定切合运算规律，特别注意运算次序。

②每个新定义的运算符号只好在此题中使用。

11．数的整除

一、基本观点和符号：

整除：假如一个整数 a，除以一个自然数 b，获得一个整数商 c，并且没有余数，那么叫做

或 b 能整除 a，记作 b|a 。

二、整除判断方法：

1.

能被 2、5 整除： 末位上的数字能被 2、5 整除。 2.

能被 4、25 整除： 末两位的数字所构成的数能被 4、25 整除。 3.

能被 8、125 整除：末三位的数字所构成的数能被 8、125 整除。 4.

能被 3、9 整除： 各个数位上数字的 和能被 3、9 整除。 5.

能被 7 整除： ①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成数之差能被 7 整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的

2 倍后能被 7 整除。 6.

能被 11 整除： ①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成的数之差能被 11 整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被

11 整除。 7.

能被 13 整除： ①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成的数之差能被 13 整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的

9 倍后能被 13 整除。 三、整除的性质：

1. 假如 a、b 能被 c 整除，

那么（ a+b）与（ a-b ）也能被 c 整除。 2. 假如 a 能被 b 整除， c 是整数，

那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。

3. 假如 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。 4. 假如 a 能被 b、c 整除，

那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。

12. 巧填算符

巧用“ 0”和“ 1”：相减则为 0，相除则为 1； 1.

同样数字： 倍数关系：先加而后再除；

2. 充数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最靠近的石头。 3. 逆推法

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a 能被 b 整除

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13. 速算与巧算

①. ×5，× 25，× 125 见到它们，我就特别思念 2 ， 4， 8；

② . ×9，× 99，× 999 变型 ：×（ 10－1），×（ 100－ 1），×（ 1000－1）

③. ×11：两头一拉中间相加；

④ . ×101，× 10101，× 1001001001：钉卡片大法；乘法中的速算：

(1) 乘法互换律 a×b=b× a

(2) 乘法联合律 (a × b) × c=a× (b ×c)

(3) 乘法分派律 (a+b) × c=a×c+b×c

(4) 乘法性质 ①两个数的差与一个数相乘，能够用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

(a-b) × c=a× c-b ×c

②一个数与两个数的商相乘，能够用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘。 a×(b ÷c)=a ×b÷c=a÷c ×b

除法中的速算：

(1) 两个数或几个数的积除以一个数，能够先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其余因

数相乘。 (a ×b×c) ÷m= a÷m×b×c=a×(b ÷m)×c=a× b×(c ÷m)

(2) 一个数除以两个数的积，能够用这个数挨次除以积里面的各个因数a÷(b ×c)=a ÷b÷c

(3) 一个数除以两个数的商，能够用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或许用这个数乘以

(4) 两个或几个数的和除以一个数，能够把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加

商里的除数，再除以商里的被除数 a÷ (b ÷C)＝ a÷ b× c=a×c÷b (a+b+c) ÷ m=a÷m+b÷m+c÷ m

(5) 两个数的差除以一个数，能够用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减

（a-b ）÷ c=a÷c-b ÷c

(6) 商不变的性质：假如被除数和除数同时扩大或减小同样的倍数，商不变

a÷ b=c (a ×m)÷(b × m)=c (a ÷m)÷(b ÷ m)=c(m≠0)

(7) 乘除法混淆运算的互换性质：在乘除法混淆运算中，带着数字前面的运算符号互换乘数，除数的地

点，结果不变 a ×b÷c=a÷c×b=b÷ c× a

14. 角度的认识

基本观点：

1. 直角：（90 错误 ! 未找到引用源。，平角（180 错误 ! 未找到引用源。，周角（ 360 错误 ! 未找到引用源。），锐角，钝角 2. 互余：两个角相加等于 90 错误 ! 未找到引用源。。直角三角形中，两个锐角是互余的。 3. 互补：两个角相加等于 180 错误 ! 未找到引用源。。 内角，外角相加等于 180 错误 ! 未找到引用

源。，是互补的。 4. 对顶角相等

外角和＝ 360 错误 ! 未找到引 基本公式： n 边形： 内角和＝（ n－2）×180 错误 ! 未找到引用源。；

用源。 内角＋外角＝ 180 错误 ! 未找到引用源。

正多边形： 每条边都相等； 每个内角都相等；

三角形的外角： 三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。

解答题目时，最常使用的就是外角和！

每个外角都相等；

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