发表时间：2020-05-29T12:36:25.987Z 来源：《中小学教育》2020年1月第3期 作者： 王佳燕
[导读] “面积和面积单位”是人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第五单元的内容，是面积单位的起始课，也是学生从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础。 课前思考：
“面积和面积单位”是人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第五单元的内容，是面积单位的起始课，也是学生从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础。在教学\"面积和面积单位\"时,老师们常常会产生4个方面的困惑:一是如何理解\"表面\"的概念，二是如何理解“封闭图形”,三是把面积单位统一成边长是1厘米的正方形原因,四是如何帮助学生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。在磨课当中，我围绕以下问题进行了较为深入的思考。 1.课标解读，明确任务
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米。”教师用书是这样定位教学目标的：结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单元估计和测量图形的面积，体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。可见，老师只有让学生经历面积的产生、建立、应用的这一整个过程，学生才能真正体会并认识面积从而形成认知结构。
（1）在认识面积教学中，面积概念是整个单元的核心内容，是学习其他相关内容的重要基础。本单元删去了面积的定义，用描述的方式，借助具体事例说明面积的概念。因此，在课程实施中，要注重面积认识的直观性和层次性，要注重对面积概念认识的全面性，要注重发展学生面积守恒的观念，要强化概念的比较辨析。
（2）在面积单位的教学环节，注重引导学生通过动手操作、自主探究、合作交流等方式，理解含义，建立概念，要注重估测策略的运用，形成常用面积单位表象，并积累丰富的直观经验和生活经验，发展空间观念，提高应用意识。并且可以在潜移默化中使学生感知长方形面积的计算原理，避免过早进入形式化计算阶段。 2.找准起点，有效教学
虽然面积和面积单位是孩子们第一次接触的内容，但他们对面积和面积单位的认识肯定有所积累。于是，我对我们三年级的学生进行了一个前测，前测的题目如下：
（1）你见过或者听说过面积吗？你觉得什么是面积？
（2）举例说说1平方厘米、1平方分米、1平方米大约是什么？
（3）下面三个图形是否都有面积，如果有，谁的面积最大？你是什么想的？
通过前测来看，学生对面积和面积单位是有生活基础的，数学语言的表达需要规范。而面对第3题平面图形中周长和面积的区分，学生产出了较大的困难，有的学生认为三角形的面积大是因为周长长，有的学生认为角也有面积而且它的面积最大。只有个别学生理解大小是指围在线里面的部分，看来学生对面积的概念没有很好的认知，不太会区分面积与周长。再是很多学生对1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小表象模糊。从前测中让我找到了学生的知识起点和学习难点。 3.恰当引领，达成目标
本节课学习的知识内容比较多，有了前测的预知，可以简洁明了的引入，将更多的课堂时间去突破重难点。我认为，只有活动过程的经历才能积累活动经验。 （1）理解面积的含义
①根据学生已有的生活经验，通过看一看、摸一摸数学书、课桌等学生身边的物体的表面，感知物体的“面”及“面的大小”。 ②借助以上事物，采用描述的方式说明“面积”的概念。例如，数学书封面的大小就是数学书封面的面积。 ③通过摸一摸数学书的封面和侧面，使学生认识到侧面也有面积，从而完善对面积概念的认识。 ④通过“涂面积”“填上适当的单位名称”进一步加深学生对面积含义的理解。 （2）.建立常用面积单位的表象
我将这部分教学路径整理如下：
学生需要将自己摸过、看过、估过、摆过的东西沉淀为自己的经验，需要在小组合作，共同探讨中建立起面积单位的表象。 基于以上思考，我对本节课的设计如下： 教学过程：
一、观察比较、理解概念
1．利用生活实例感知面的大小，理解物体表面的面积
问题1：想一想，如果两个同学用同样的速度进行擦黑板、擦课桌面比赛，比谁擦得快，你会选择擦哪一个？为什么？ 生：选择擦桌面，因为桌面小。
看来物体的表面是有大小的。我们把物体表面的大小，叫做它们的面积。
师：比如黑板表面的大小就是黑板表面的面积。你能像这样说说其他物体表面的面积吗？ 生1：课桌表面的大小就是课桌面的面积。
生2：课本封面的大小就是课本封面的面积。（追问数学书的侧面呢？） ……
问题2：生活中的物体都有表面，请同学们找一找两个物体的表面，摸一摸，比一比它们的面积大小。 师：当两个物体表面的面积大小悬殊时，我们通过目测就能比出它们的大小。 比一比：数学书封面和练习本封面的面积，哪个大？
通过观察感觉两个物体的面积差不多大，那怎么比较它们的大小呢？（可以把它们重叠起来比较） 小结：刚才我们通过看一看、摸一摸、比一比、说一说，知道了物体表面的面积有大有小。
【思考】本环节利用学生已有的生活经验，通过看一看、摸一摸数学书、课桌、黑板等学生熟悉的物体的面，感知物体的“面”及“面的大小”。借助具体事物，采用描述的方式说明“面积”的概念。例如，黑板表面的大小就是黑板面的面积。通过摸一摸数学书的封面和侧面，使学生认识到侧面也有面积，从而完善对面积概念的认识。其次，使学习成为一种自然生发与日常生活点点滴滴的亲历经验的积累，从而增强学生学好数学的内驱力。 2.认识封闭图形的面积
师：你能来比比下面三个图形的大小吗?
交流讨论：为什么不能把角和其他图形进行比较？? 教师利用多媒体给第1个和第2个图形填充颜色。
小结：通过涂色可以发现，平面图形也有大小。这所涂的就是我们这个平面图形的面积。那现在请看，第3个图形，想象下涂起来会是怎样的？
教师利用多媒体给第3个图形填充颜色。 学生发现一大片全涂上了。
师：看来只有封闭的平面图形才有大小，我们把封闭图形的大小也叫做它们的面积。现在你能说说什么叫做面积吗？
【思考】本环节是对前测的这道题目的进行一个反馈交流。“封闭图形”一词学生早已接触过并有所了解，所以根据学生的学习认知，本环节我设置了大小明显的正方形与三角形，再加一个学生们都认识的角这个图形，通过电脑操作画图软件的填充涂色功能，一来让学生体会平面图形是有大有小的，二来加强封闭图形与不封闭图形的对比，引导学生感受面积的含义。 二、自主探究、认识面积单位 1．统一面积单位的必要性
（1）问题：比较下面两个图形，哪个面积大？
（2）问题：“目测”“重叠”的方法不能够很准确地比较出它们的大小，有没有更好的办法来解决这一问题呢？
【思考】当我们出示的图形大小面积比较接近，无法用观察法或者重叠法判断时，学生的认知产生了冲突，那么就会去想办法寻求有没有新的方法的心理需要。
（3）如果学生想不到，用课件呈现小精灵和提示。
看小精灵为大家提供了什么图形？（正三角形、长方形、正方形）你会选择哪个学具测量呢？ 通过课件一起观察各种不同的方法？
【思考】学生在经历了观察法与重叠法后，很难想到可以借助学具进行间接地比较，这部分教学如果让学生自己动手摆一摆，很多学生会一片茫然不知所措，会使课堂变得混乱，影响学习效率。既然教材中例2是通过小精灵的话，引导学生“选用一种图形作单位来测量”，从而达到唤起学生对面积单位的需求。那我就利用多媒体课件直接出示如何借助学具比较这两个长方形的大小。教材提供了圆、正三角形、正方形这三种图形作为面积单位，让学生经历拼摆和选择的过程，体会到正方形“既能密铺所测图形，且拼摆方便”的特点，感悟用正方形作面积单位的合理性。由于考虑到圆形其实就是正方形的内接圆，用圆形拼接的性质接近与用正方形去拼接，只是相对于正方形没有那么精准存在缝隙，于是我将图形圆换成了长方形，长方形在拼接的时候还会受到方向的限制。而面积是用来表示几何图形大小的，我们讨论的几何图形是二维的，二维平面中的两个元素就是横向和纵向的，可以看出几何图形的大小跟横向长度和纵向长度成正比，所以用横向长度与纵向长度的积来表示几何图形的大小，也就是通常所说的长与宽。 （4）组织学生结合以上三组图形思考：
①用这些图形作单位，能不能比较出这两个图形面积的大小？
②如果要准确测量出某个图形面积的大小，用什么图形作单位最合适？为什么？
汇报：三角形有缝隙，不准确；长方形长宽不同，不方便；正方形不但能铺满所测图形，而且它的四边相等，在摆放时不受摆放位置和方向的限制，所以正方形更简便。
教师介绍：国际上就是规定用正方形作面积单位的。
【思考】在教学时应该增加一些动脑思考的环节：观察、对比、反思、顿悟，从而正真亲历知识的建构过程。 接下来，我们来做个游戏进一步感知下，你们要遵守规则。 教师分别出示如左图的长方形纸：
女同学趴下，男同学坐正，请男同学快速的数一数（图1）有几个正方形。接着男女互换数（图2）。 最后交流谁看到的那张纸的面积可能大呢？ 教师把两张纸重叠发现一样大。
师：看来光凭数正方形的方法不能判断谁的面积大，谁的面积小，得对这个正方形有一定的要求。什么要求？（正方形要一样大） 师：假如正方形一样大了，图1是24个正方形，图2是6个正方形，肯定图1的面积比图2的面积大。看来咱们的面积单位得统一才能比较。
【思考】当学生发觉两个大小不同的方格去测量面积，结果却截然不同时，很自然地会觉得单位需要统一才能确定。因为学生在认识长度单位时已经初步体会了统一单位的必要性，他们对单位相同有一种本能的认识，所以这部分内容我就设计了个小小的简单的游戏，既可以活跃课堂调节气氛，又轻松引入下面环节。 2、认识常用的面积单位。
（1）常用的面积单位有哪些？它们分别是怎样规定的呢？请带着这两上问题自学课本p73、p74的内容。
【思考】以上环节由于只限于依附认知上的字面理解，还需要学生不断去修正学生已有的经验，逐渐形成准确的观念，所以接下来需要更多的活动去支撑起学生对常用面积单位表象的形成。 （2）认识1平方厘米
请学生说说1平方厘米是怎样规定的，找出学具中的1平方厘米的正方形，并追问：你是怎么找的？
观察记住它的大小，找一找我们身边有哪些物体的一个面的面积大约是1平方厘米。 学生举例：手指甲的面积、纽扣的面、开关按钮的面等等。 教师介绍这是1平方厘米，那加一个呢？再加一个呢？
小结：不管怎么摆，只要它包含了几个1平方厘米的正方形，它的面积就是几平方分米。 请学生拿出练习纸观察邮票：①先估一估面积大约是几平方厘米；
②接下来在邮票左上角摆放一个1平方厘米的小正方形，再估一估面积；
③然后放摆放一行，再估一估。追问：要准确地测量邮票的面积你觉得应该要放几个？继续追问：至少要放几个？
最后问学生1平方厘米与1厘米有什么联系与区别？
【思考】上述环节中，学生在一次次的思维碰撞中修正经验，依托身边熟悉的事物记住1平方厘米的大小。充分提供让学生经历估算的机会，估算过程层层递进，使学生在猜测、判断、推理的过程中形成数感，并初步感知长方形面积计算公式的原理。只有当学生对1平方厘米有了比较好地认识后，再让学生思考长度单位与面积单位的异同会更容易。 （3）认识1平方分米
请学生说说1平方分米是怎样规定的，找出学具中的1平方分米的正方形。
再请学生观察这1平方分米的纸片的大小并记住，然后把它压在数学书下面，拿出剪刀不借助其它工具剪出一个尽量接近1平方分米的正方形，再拿出1平方厘米的纸片比一比之后再试着剪一次。
找一找在生活中有哪些物体的表面的面积大约是1平方分米？（电源板的面、小镜子的面、手掌的面……） 活动：两人合作，快速的测量课桌面的面积大约有几平方分米。
【思考】通过组织学生脱离参照物，动手剪出1平方米，再对照标准学具进行调整，帮助学生逐步形成清晰的表象。测量课桌活动是本节课对长方形面积公式的再次感知，为接下来的学习打下基础。 （4）认识1平方米
1平方米又是怎么规定的？
生：边长是1米的正方形，就是1平方米。 师：老师黑板上就有1平方米大的教具
请学生仔细观察黑板上的1平方米正方形，想一下1平方米的土地上，如果我们站在里面，能站多少人呢？你们先估一估。 学生大胆猜想。
然后请学生上台验证，大约可以站12名三年级的学生。
最后估一估门的表面的面积大约是几平方米？黑板表面的面积？教室地面的面积请学生课后走一走体验后再估一估。
【思考】上述教学1平方厘米、1平方分米、1平方米的教学虽然都是为了建立学生的表象，但是我依据每个面积单位大小不同，给人的感觉不同，寻找更多的素材去设计了各自不同的活动，做到发挥各自的“长处”，使学生学起来不觉得乏味，又充满去挑战自我的学习乐趣，还为下节课的学习打下基础。 三、课堂小结
师：同学们，这节课我们初步的认识了面积和面积单位。到现在为止，我们已经认识了几个面积单位？（3个）有平方米、平方分米、平方厘米。那么在生活中，什么时候该选择什么样的单位，我们下节课再继续研究。 课后反思
这节课的教学实践是经过多次磨课后呈现的，通过问题驱动，主动实践，积累经验的教学过程，让学生学得扎实，学得自然。但同时也引发了更深层的思考。 1.教学活动的设计
教师要以学生的学习为主，从学生的角度和学生的认知出发去分析、选择、组织教学活动。教材上的内容确实是一个落实本节课教学目标的载体，我们可以用也可以对其进行修改、取舍，替代。学生原本的学习和生活经验就是教师把握学生的学习活动和学习内容的基本线索。在一次次的磨课过程中，我根据自身的教学经验揣摩“我设计的教学环节学生会不会那么去学”，以达到自己选择、组织、设计与学生自主探究的学习方法。 2.在课堂中渗透数学思想
数学思想与数学知识既有区别又相互联系。所学的数学知识是他人的知识，数学思想则需要学生自己在数学知识的内化中发觉的。教师在教学设计时，应注重“立足于长远”。我们教给学生的不仅仅是书面上的知识，学生需要的更多的是技能，是方法。就如估算邮票的设计，看似是为了学生更好的记住1平方厘米大小的表象，但是整个活动过程却在无形中渗透给学生估算准确需要有一定的参照，估算不是你随便说的，是有方法的。这些平日里教学的小细节都可以使学生在今后的学习中受益匪浅。再如测量桌面的面积，有了前面测量邮票的时候老师引导的只要横竖一摆计算出来的经验，学生在面对老师给的学具不够时就有了解决的办法，而且很多学生在本节课就已经悟出了长方形面积的计算，为今后的学习打下了实践经验。
观摩课虽然已经结束，但我们的思考不能停止。拉长探索的过程，授人以鱼，更授人以渔。
参考文献
[1].程晓明.《激活·修正·诊断·联比》[J].《小学数学教育》.2016年第4期
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