专题5二次根式-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)

专题5二次根式

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一、单选题

1．（2021·湖南株洲市·中考真题）计算：41（ ） 2D．22 A．22 【答案】A 【分析】 将B．－2

C．2 1化简，然后根据乘法法则运算即可． 2【详解】 解：412422 22故选：A． 【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键． 2．（2021·湖南）下列运算正确的是（ ） A．a2a3a6 【答案】C 【分析】

分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案． 【详解】

解：A. a2a3a23a5，故选项A计算错误，不符合题意； B. aC.

B．a32a5

C．(3)23

D．(ab)2a2b2

32a32a6，故选项B计算错误，不符合题意；

(3)2|3|3，此选项计算正确，故符合题意；

D. (ab)2a22abb2故选项D计算错误，不符合题意；

故选：C． 【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

3．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：51511（ ） 22C．2

D．A．0 【答案】C 【分析】

B．1

51 2先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】

5151解：212

=5151 22=

51 2=2． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 4．（2021·山东东营市·中考真题）下列运算结果正确的是（ ） A．x2x3x5 C．3x3B．aba22abb2 D．235 226x6

【答案】B 【分析】

根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答．

【详解】

选项A，x2和x3不是同类项，不能够合并，选项A错误；

选项B，根据完全平方公式可得ababa22abb2，选项B正确； 选项C，根据积的乘方的运算法则可得3x32229x6，选项C错误；

选项D，2与3不能够合并，选项D错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则及二次根式的运算法则，熟练运用公式和法则是解决问题的关键． 5．（2021·湖南中考真题）将45化为最简二次根式，其结果是（ ） 290 2C．

A．

45 2B．

910 2D．

310 2【答案】D 【分析】

根据二次根式的化简方法即可得． 【详解】 解：原式952，

22310， 2故选：D． 【点睛】

本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键．

6．（2021·湖南娄底市·中考真题）2,5,m是某三角形三边的长，则(m3)2(m7)2等于（ ） A．2m10 【答案】D 【分析】

B．102m

C．10

D．4

先根据三角形三边的关系求出m的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 【详解】 解：

2,3,m是三角形的三边，

52m52，

解得：3x7，

(m3)2(m7)2m37m4，

故选：D． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m的范围，再对二次根式化简．

x07．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

x1A．x–1 【答案】C 【分析】

B．x1且x0

C．x1且x0

D．x0

x0要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能

x1为零，满足上述条件即可． 【详解】

x0解：式子在实数范围内有意义，

x1必须同时满足下列条件：

x10，x10，x0，

综上：x1且x0， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．

8．（2021·广西柳州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）

A．3710 B．3737 【答案】C 【分析】

C．3721 D．2727 根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可 【详解】 A.

37，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；

B. 37，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； C.

373721符合题意；

D.272， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意． 故选C． 【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键． 9．（2021·河北中考真题）若33取1.442，计算333339833的结果是（ ） A．-100 C．144.2 【答案】B 【分析】

类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可． 【详解】

3B．-144．2 D．-0.01442

31.442

33339833(1398)3310033 310033144.2

故选B． 【点睛】

本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键． 10．（2021·河北中考真题）与322212结果相同的是（ ）．

A．321 C．321 【答案】A 【分析】

B．321 D．321

根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】

3222129412

∵3212，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．

11．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）从2，3，2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A．0 【答案】C 【分析】

根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解． 【详解】 解：由题意得：

B．1

C．2

D．3

326,222,326，

∵所有积中小于2的有6,2两个； 故选C． 【点睛】

本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键． 12．（2021·四川达州市·中考真题）下列计算正确的是（ ） A．235 B．33

2C．aa11a0 D．3a2b26a4b4

2【答案】C 【分析】

根据二次根式的性质和运算法则，负整数指数幂，积的乘方法则，逐一判断选项，即可． 【详解】 解：A. B.

23，不能合并，故该选项错误，

2313，故该选项错误，

C. aa1a0，故该选项正确，

D. 3a2b2故选C． 【点睛】

29a4b4，故该选项错误，

本题主要考查二次根式的性质和运算，负整数指数幂，积的乘方法则，熟练掌握上述性质和法则，是解题的关键．

13．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，点A，B都在格点上，若BC=213，则AC的长为（ ） 3

A．13 【答案】B 【分析】

B．413 3C．213 D．313 利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长． 【详解】 解：由图可知： AB=6242=213， ∵BC=213， 3∵AC=AB-BC=213故选B． 【点睛】

213413=， 33本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长． 14．（2021·内蒙古中考真题）若xA．7 【答案】C 【分析】

先将代数式x22x2变形为x11，再代入即可求解． 【详解】

解：x2x2=x112221，则代数式x22x2的值为（ ）

C．3

D．322

B．4

221113．

2故选：C 【点睛】

本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．

15．（2021·广东中考真题）设610的整数部分为a，小数部分为b，则2a10b的值是（ ） A．6 【答案】A 【分析】

首先根据10的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】 ∵3104， ∵26103，

∵610的整数部分a2，

B．210 C．12

D．910 ∵小数部分b6102410， ∵2a10b2210故选：A． 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确确定610的整数部分a与小数部分b的值是解题关键． 16．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）下列运算中，计算正确的是（ ） A．m2m32m5 B．2a2【答案】D 【分析】

根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项． 【详解】

解：A、m2与m3不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意； B、2a241041041016106．

36a6 C．aba2b2 D．623 238a6，错误，故不符合题意；

C、aba22abb2，错误，故不符合题意； D、623，正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】

本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．

17．（2021·湖北襄阳市·中考真题）若二次根式x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x3 【答案】A 【分析】

根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】

∵二次根式x3在实数范围内有意义，

B．x3

C．x3

D．x3

2∵x+3≥0，即：x3， 故选A． 【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键． 18．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）下列计算正确的是（ ） A．3a24a27a4

B．a211 a3C．1812()4

2【答案】D 【分析】

a21 D．a1a1a1根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可． 【详解】

3a24a27a2，故A错；

当a＞0，a2111，当a＜0，a21，故B错； aa31812()26，故C错；

2a21，D正确； a1a1a1故选：D． 【点睛】

本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 19．（2021·湖北黄石市·中考真题）函数yA．x1 【答案】C 【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解． 【详解】

B．x2

10x2的自变量x的取值范围是（ ） x1C．x1且x2

D．x1且x2

解：函数y10x2的自变量x的取值范围是： x1x10且x20，

解得：x1且x2， 故选：C． 【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 二、填空题

20．（2021·广西贺州市·中考真题）要使二次根式x1在实数范围内有意义，x的取值范围是________． 【答案】x1 【分析】

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】

二次根式x1有意义

x10 x1

故答案为：x1 【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 21．（2021·山东威海市·中考真题）计算24【答案】6 【分析】

根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解． 【详解】

645的结果是____________________． 5解：原式266535

2636 6，

故答案为：6． 【点睛】

本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解． 22．（2021·贵州铜仁市·中考真题）计算【答案】3 【分析】

先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案． 【详解】 解：

271832______________；

271832

333233232

232

23 3231

3．

故答案为：3． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．

23．（2021·北京中考真题）若x7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______________． 【答案】x7 【分析】

根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】

解：由题意得：

x70，

解得：x7； 故答案为x7． 【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 24．（2021·山东聊城市·中考真题）计算：218【答案】4 【分析】

根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可． 【详解】

解：原式=218=218=6=4．

故答案是：4． 【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．

25．（2021·江苏宿迁市·中考真题）若代数式x2＋2有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】任意实数 【分析】

根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解． 【详解】 解：∵x20， ∵x2＋2＞0，

∵无论x取何值，代数式x2＋2均有意义，

18＝_______． 2182 2182 214 2∵x的取值范围为任意实数， 故答案为：任意实数． 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键． 26．（2021·浙江衢州市·中考真题）若x1有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 【答案】3 【分析】

由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案． 【详解】 ∵x1有意义， ∵x10， 解得：x1， ∵x的值可以是3， 故答案为：3 【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 27．（2021·江苏南京市·中考真题）计算89的结果是________． 2【答案】【分析】

2 2分别化简8和【详解】 解：原式=229，再利用法则计算即可． 232； 222故答案为：2． 2【点睛】

本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．

28．（2021·江苏南京市·中考真题）若式子5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】x≥0 【分析】

根据二次根式有意义的条件得到5x≥0，解不等式即可求解． 【详解】

解：由题意得5x≥0， 解得x≥0． 故答案为：x≥0 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键． 29．（2021·湖南）使【答案】x0 【分析】

根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】

解：由题意得：x0且∵x0； 故答案为x0． 【点睛】

本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键． 30．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：【答案】＞ 【分析】

2有意义的x的取值范围是________． x20， x12 __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

22直接用1212大；结果小于0，则大． ，结果大于0，则2222【详解】 解：

2121=＞0， 222∵

21＞， 22故答案为：＞． 【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．

0131．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：a3，b213232，则ab_____________． 【答案】2 【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解． 【详解】

1解：∵a3210213，b323232221，

∵ab312，

故答案是：2． 【点睛】

本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键． 32．（2021·湖北黄冈市·中考真题）人们把51这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的20.618法就应用了黄金分割数．设a51，b21151，则ab1，记S1，1a1b2S21111S…，，．则S1S2102210101a1b1a1bS10____．

【答案】10 【分析】

先根据ab1求出Sn【详解】 解：

11（n为正整数）的值，从而可得S1,S2,nn1a1b,S10的值，再求和即可得．

ab1，

111anSn（n为正整数），

1an1bn1anan(1bn)1an， 1anan(ab)n1an， nn1aa11， S1S2则S1S2S101， S1010，

故答案为：10． 【点睛】

本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．

三、解答题

33．（2021·湖北中考真题）（1）计算：(32)04(236)（2）解分式方程：

3812；

2x1． 2x112x【答案】（1）8；（2）x1． 【分析】

（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得； （2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得． 【详解】

解：（1）原式14236223，

44，

8；

（2）

2x1， 2x112x方程两边同乘以2x1得：2x2x1， 移项、合并同类项得：3x3， 系数化为1得：x1，

经检验，x1是原分式方程的解， 故方程的解为x1． 【点睛】

本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．

1134．（2021·湖南娄底市·中考真题）计算：(2021)2cos45． 21201【答案】2 【分析】

直接利用零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】

11解：(2021)02cos45 2121212 222(21)(21)112122 2．

【点睛】

本题考查了零指数幂，二次根式分母有理化、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．

35．（2021·北京中考真题）计算：2sin60125(2)．

0【答案】334 【分析】

根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解． 【详解】 解：原式=2【点睛】

本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．

21a136．（2021·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：1，其中aaa32351334． 231．

【答案】【分析】

13 ，

a13先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】 解：原式=(aa1)a(a1)(a1)

aa1a

a(a1)(a1)=1， a131代入，原式将a113． 33113【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键．

a2a24 37．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：，其中a22．12a4a8a16【答案】2，2 a2【分析】

先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可． 【详解】

a41a42； a2解：原式=1a4a2a2a2a2把a222代入得：原式=22．

222【点睛】

本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键． 38．（2021·湖南怀化市·中考真题）先化简，再求值：

12x6x222，其中x22． xx4x4x3x【答案】【分析】

12 ;x22先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解． 【详解】 解：原式=

12x3x212x221 xx22xx3xxx2xx2x2当x22时，原式=

1112 x222222故答案是：【点睛】

12． ;x22本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题．解题的关键是掌握分式的计算法则．