物理精品题库试题

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用户：paradox 生成时间：2016.04.04 11:47:51

物理

1.(2014课标全国卷Ⅰ，18，6分)如图(a),线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。在ab线圈中通以变化的电流。用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是( )

[答案] 1.C

[解析] 1.通电线圈中产生的磁场B=kI(k为比例系数);在另一线圈中的磁通量Φ=BS=kIS,由

法拉第电磁感应定律可知,在另一线圈中产生的感应电动势E=n

,由图(b)可知,|Ucd|不变,

则不变,故不变,故选项C正确。

2.（2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考物理试题，5）如图，在水平面(纸面) 内有三根相同的均匀金属棒ab、Ac和MN其中ab、ac在a点接触，构成“v” 字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀碰场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时．运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线．可能正确的是（ ）

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[答案] 2.5．A

[解析] 2.：设∠bac=2θ，单位长度电阻为R0

则MN切割产生电动势E=BLv=Bv•2vt×tanθ=2Bv2ttanθ

回路总电阻为R＝(2vttanθ+) R0＝vtR0(2tanθ+)

由闭合电路欧姆定律得：I===，

i与时间无关，是一定值，故A正确，BCD错误。

3.（2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考理科综合试题，21）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及ab两端的电势差Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，正确的是（ ）

[答案] 3.21．BD

[解析] 3.：由电流图象得，I=kt，k是比例系数．设金属棒长为L。

由图看出，通过R的感应电流随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁

通量是非均匀变化的，Φ-t应是曲线，故A错误，由、I=kt、E=得 =kt

（R+r），则

与t成正比，故B正确；a、b两端的电圧Uab=kRt，则Uab与t成正比，

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故C错；通过导体棒的电量为：Q=It=kt2，故Q-t图象为抛物线，故D正确。

4.（2014山东潍坊高三3月模拟考试理科综合试题，19）如图所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向．菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为正现使线框沿AC方向匀速穿过一磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系，以下可能正确的是（ ）

[答案] 4.19．D

[解析] 4.：线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正值，在通过两个磁场的分界线时，根据楞次定律可知，感应电流的方向沿顺时针方向，为负值，线圈出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为顺时针，为负值．故AC错误；设BD=L．在线圈进入磁场一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，当BD刚进入磁场时，感应电流最大为 I1==i0；在线圈进入磁场全部过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小至零；线圈通过两个磁场的分界线时，切割的有效长度先均匀增大，感应电流均匀增大，

当BD通过磁场分界线时，感应电流最大为 I2==2i0；后均匀减小至零；在线圈出磁

场一半的过程中，在线圈全部出磁场的过程中，切割的有效长度先均匀增大后均匀减小，感

应电流先均匀增大后均匀减小，此过程感应电流最大为 I3==i0；故D正确，B错误。

5.（2014江西重点中学协作体高三年级第一次联考，21）如图所示，两根相距为L的平行直导轨水平放置，R为固定电阻，导轨电阻不计。电阻阻值也为R的金属杆MN垂直于导轨放置，杆与导轨之间有摩擦，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。t=0时刻对金属杆施加一水平外力F作用，使金属杆从静止开始做匀加速直线运动。下列关于外力F、通过R的电流I、摩擦生热Q（图C为抛物线）、外力F的功率P随时间t变化的图像中正确的是（ ）

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[答案] 5.21．BC

[解析] 5.：金属杆从静止开始做匀加速直线运动中，由法拉第电磁感应定律可得

，A错；电路中的电流为，B正确；电路中产生的热量为，C正确；由牛顿第二定律可得外力F=ma+, D错。

6.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，18）如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x的关系图线是（ ）

[答案] 6.18．C

[解析] 6.：线框从开始进入到全部进入第一个磁场时，磁通量向里增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针，故B一定错误；因切割的有效长度均匀增大，故由E=BLV可知，电动势也均匀增加；而在全部进入第一部分磁场时，磁通量达最大，该瞬间变化率为零，故电动势也会零，故A错误；当线圈开始进入第二段磁场后，线圈中磁通量向里减小，则可知电流为顺时针，故D错误，C正确。

7.(湖北省八校2014届高三第二次联考) 如图所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反, 磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a。高度为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下列图形中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是

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[答案] 7.18．B

[解析] 7.x在0-a内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，为正方向；有效切割的长度为

L=2×（a-x）=（a-x），感应电动势为 E=BLv，感应电流为

I=，随着x的增大，I均匀减小，当x=a时，I==I0；当x=a时，

I=0；x在a-2a内，线框的AB边和其他两边都切割磁感线，由楞次定律可知，电流方向为顺时针，为负方向；有效切割的长度为 L=

（2a-x），感应电动势为 E=BLv，感应电流大小为 I=，随着x的增大，I均匀减小，当x=a时，I=

=2I0；当x=2a时，I=0；x在2a-3a内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，为正方向；有效切割的长度为 L=（3a-x），感应电动势为 E=BLv，感应电流为 I=，

随着x的增大，I均匀减小，当x=2a时，I=知识可知B正确。

=I0；当x=3a时，I=0；故根据数学

8.(2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟试卷) 如图一所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属圆环与金属框架接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属圆环上，使金属圆环由静止开始向右在框架上滑动。图二为一段时间内金属圆环受到的安培力f随时间t的变化关系，则图三中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是：

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[答案] 8.18．B [解析] 8.由感应电动势E=Blv，电流得到安培力f=BIl=，由图f∝t，则v∝t，说明导体做匀加速运动，那么v=at，根据牛顿第二定律，得F-f=ma，得到

F=f+ma=+ma，故B正确。

9.(河北省石家庄市2014届高中毕业班教学质量检测（二）) 如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域I和II内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B, I和II之间无磁场。一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域I上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是

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[答案] 9.16．C

[解析] 9.据题导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，做自由落体运动，做匀加速运动，由于导体棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，说明导体棒穿过磁场的过程必定做减速运动，导体棒所受的安培力大于重力，而速度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，导体棒所受的安培力减小，合力减小，则导体棒的加速度减小，v-t图象的斜率逐渐减小，而且根据两个过程的相似性可知进磁场和出磁场的速度相同，故C正确，ABD错误。

10.(山东省济南市2014届高三上学期期末考试) 如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内（长度足够大），该区域的上下边界MN、PS是水平的。有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为力的正方向。则关于线框中的感应电流I和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x的以下图线中，可能正确的是

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[答案] 10.12．AD

[解析] 10.若在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；则在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力F安＝BIL＝大于重力mg，线框减速运动，电动势E＝Blv减小，电流i＝减小，B 项错。若在第一个L内线框刚进入磁场时受到的安培力小于重力，这个过程加速度a=g－

逐渐减小，但速度继续增大，电动

势E＝Blv增大，电流i＝增大；则在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力F安＝BIL＝，可能与线框重力平衡，线框做匀速运动，电动势E＝Blv不变，电流i＝大小不变但方向相反，A、D两项正确，C项错。

11.(山东省德州市2014届高三上学期期末考试) 如右图所示，MN右侧有一正三角形匀强磁场区域(边缘磁场忽略不计) ，上边界与MN垂直。现有一与磁场边界完全相同的三角形导体框，从MN左侧垂直于MN匀速向右运动。导体框穿过磁场过程中所受安培力F的大小随时间变化的图象以及感应电流i随时间变化的图象正确的是(取逆时针电流为正)

[答案] 11.7．BC

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[解析] 11.开始时进入磁场切割磁感线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针，即为正方向，当开始出磁场时，回路中磁通量减小，产生的感应电流为顺时针，方向为负方向，当离开磁场时，切割的有效长度变小，则产生感应电流也变小，故D错误，C正确；在水平拉力F作用下向右匀速进入磁场过程，因此拉力等于安培力，而安培力的表达式F=L=

，则有F=

t2，因此A错误，B正确。

，而

12.(山东省德州市2014届高三上学期期末考试) 如图所示，将两块水平放置的金属板用导线与一线圈连接，线圈中存在方向竖直向上、大小变化的磁场，两板间有一带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象是

[答案] 12.2．C

[解析] 12.由题意可知，油滴带正电，且处于平衡状态，即感应电动势恒定，同时可知上极板带负电，下极板带正电，根据楞次定律得知，结合图示可知，根据法拉第电磁感应定律，则磁场正在均匀减弱，故C正确，ABD错误；故选C。

13.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向里。在纸面所在平面内有一对角线长也为d的正方形闭合导线ABCD，沿AC方向垂直磁场边界，匀速穿过该磁场区域。规定逆时针方向为感应电流的正方向，t=0时C点恰好进入磁场，则从C点进入磁场开始到A点离开磁场为止，闭合导线中感应电流随时间的变化图象正确的是（ ）

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[答案] 13.17．A

[解析] 13.线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为CBADC方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ABCDA，即为负；在线圈进入磁场一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，

在线圈进入磁场全部过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈全部出磁场的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小。故A正确，B、C、D错误， 故选A。

14.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i-t图中正确的是

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[答案] 14.10．D

[解析] 14.由图可知，0-1s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0-1s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；同理可知，1-2s内电路中的电流为顺时针，2-3s内，电路中的电流为顺时针，3-4s内，电路中的电流为逆时针，由E＝得E＝可知，电路中电流大小恒定不变．故选D．

15.（2009山东理综，21，难）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路. 虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面. 回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直. 从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）

A. 感应电流方向不变

B. CD段直导线始终不受安培力

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C. 感应电动势最大值Em=Bav D. 感应电动势平均值=πBav [答案] 15. ACD

[解析] 15.本题考查导体切割磁感线而产生的感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A正确.

感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故Em=B·a·v，C正确.

= ΔΦ=B·πa2

Δt=

得=πBav，D正确.

16.（2009安徽理综，20，难）如图甲所示，一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o'分别是ab边和cd边的中点. 现将线框右半边obco'绕oo'逆时针旋转90°到图乙所示位置. 在这一过程中，导线中通过的电荷量是（ ）

A. B. C. D. 0

[答案] 16. A

[解析] 16.甲图中，磁通量Φ1=所以A正确.

BS，乙图中穿过线圈的磁通量等于零，根据公式q=，

17.（2008重庆理综，18，难）如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈. 当

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一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是（ ）

A. 先小于mg后大于mg，运动趋势向左

B. 先大于mg后小于mg，运动趋势向左 C. 先小于mg后大于mg，运动趋势向右

D. 先大于mg后小于mg，运动趋势向右

[答案] 17. D

[解析] 17.当条形磁铁从线圈上方等高快速经过时，线圈中的磁通量先增大后减小，由楞次定律可知，当磁铁靠近线圈时，线圈有向减小磁通量方向运动的趋势，即向下向右运动；当磁铁远离时，线圈有向上向右运动的趋势；线圈在整个过程中处于静止状态. 所以线圈受到的支持力FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右，选D.

18.（2008宁夏理综，16，难）如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里. 导体棒的电阻可忽略. 当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（ ）

A. 流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a B. 流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a C. 流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b D. 流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b

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[答案] 18. B

[解析] 18. 依据右手定则可判断出导体棒PQ中的电流由P到Q，Q处电势最高，P处电势最低，由P到Q电势依次升高. 外电路中的电流方向总是从高电势流向低电势，因此流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a，选项B正确.

19.（2010四川理综，20，难）如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面. 现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动. 若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能（ ）

A. 变为0 B. 先减小后不变 C. 等于F D. 先增大再减小 [答案] 19.AB

[解析] 19.甲

金属棒a向上运动时，电路中感应电动势为E=Blv，电路中感应电流为I==受安培力为F安=BIl=

，金属棒所

，由楞次定律可判断出a所受安培力方向沿斜面向下，b所受安

培力方向沿斜面向上，此时对金属棒a受力分析如图甲，由牛顿第二定律得：

乙

F-f1-mg sin θ-F安=F-μmgcos θ-mg sin θ-=ma. 随着速度v的增大，金属棒a的加速度

逐渐减小，当加速度减小为零后金属棒a做匀速运动，因而安培力将先增大后保持不变. 对

金属棒b受力分析如图乙，由平衡条件：F安+f=mg sin θ，因而随着安培力的变化摩擦力f

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将先减小后保持不变，B项正确，D项错误；当金属棒a匀速运动时，b所受摩擦力可能变为零，但一定小于拉力F，A项正确，C项错误. 20.（2010安徽理综，20，难）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）、两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面. 运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界. 设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为计空气阻力，则（ ）

、. 不

A.<，<<

B. =，=

C.<，>

D.

=，

[答案] 20.D

[解析] 20.两线圈在未进入磁场时，都做自由落体运动，从距磁场上界面h高处下落，由动能定理知两线圈在进入磁场时的速度相同，设为v，线圈Ⅰ所受安培阻力F1'=BI1L=

，

而R1=ρ电，S1=，故F1'==. 所以此时刻a1==g-，

同理可得a2=g-与线圈的质量无关，即两线圈进入磁场时的加速度相同，当两线圈进

入磁场后虽加速度发生变化，但两者加速度是同步变化的，速度也同步变化，因此落地时速度相等即v1=v2；又由于线圈Ⅱ质量大，机械能损失多，所以产生的热量也多，即Q2>Q1，故D项正确.

21.（2009天津理综，4，难）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（ ）

A. 棒的机械能增加量 B. 棒的动能增加量 C. 棒的重力势能增加量 D. 电阻R上放出的热量

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[答案] 21.A

[解析] 21. 棒加速上升时受到重力，拉力F及安培力. 根据机械能守恒的条件可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A选项正确.

22.（2012福建理综，18，难）如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合. 若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是（ ）

[答案] 22.B

[解析] 22.

条形磁铁的磁感线分布示意图如图所示. 铜环由静止开始下落过程中磁通量的变化率是非均匀变化的，故环中产生的感应电动势、环中的感应电流也是非均匀变化的，A错误. 在关于O点对称的位置上磁场分布对称，但环的速率是增大的，则环在O点下方的电流最大值大于在O点上方电流的最大值，故C错误. 由于磁通量在O点上方是向上增大而在O点下方是向上减小的，故环中电流方向在经过O点是要改变的，D错误. 可知B选项正确. 23.（2012重庆理综，21，难）如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场. 在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t=0时刻，其四个顶点

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M'、N'、P'、Q'恰好在磁场边界中点. 下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是（ ）

[答案] 23. B

[解析] 23.设正方形导线框电阻为R，边长为L0，磁感应强度为B，匀速运动的速度为v，则在A点由图中A到N过程，感应电动势E=BLv，由L=2vt tan 45°，I=，f=BIL=，

知f增大且斜率增大. 在O点由图中A到N过程，L不变，故f不变. 在B点由图中A到N过程，f减小且斜率减小. 初末两点f等于零，综合判断B项正确，A、C、D项错误.

24.（2012山东理综，20，难）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B. 将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动. 导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g. 下列选项正确的是（

）

A. P=2mgv sin θ

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B. P=3mgv sin θ

C. 当导体棒速度达到时加速度大小为sin θ

D. 在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 [答案] 24. AC

[解析] 24.对导体棒受力分析如图. 当导体棒以v匀速运动时（如图甲），应有：mg sin θ=F

安

=BIL=；当加力F后以2v匀速运动时（如图乙），F+mg sin θ=，两式联立得F=mg sin θ，则P=F·2v=2mgv sin θ，A正确B错误；由牛顿第二定律，当导体棒的速度为时，a=== sin θ，C正确；由功能关系，当导体棒达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功与减少的重力势能之和，D错误.

25.（2008山东理综，22，难）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻. 将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示. 除电阻R外其余电阻不计. 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）

A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B. 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b

C. 金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F=D. 电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 [答案] 25. AC

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[解析] 25. 释放金属棒的瞬间，金属棒只受重力，故加速度为重力加速度g，选项A对；金属棒向下运动时，由右手定则知流过电阻R的电流方向为b→a，选项B错；金属棒速度为v时，感应电动势E=BLv，感应电流为I=，安培力为F=BIL=

，选项C对；根据

能的转化与守恒，电阻R上产生的总热量应等于金属棒和弹簧组成的系统机械能的减少，选项D错.

26.(山东潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试，8)如图所示，间距l＝0.4m的光滑平行金属导轨与水平面夹角＝30°，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，方向垂直于斜面．甲乙两金属杆电阻R相同、质量均为m＝0.02kg，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为l处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a＝5m／s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g=10m/s2，则

A．每根金属杆的电阻 R＝0.016 B．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4s

C．甲金属杆在磁场中运动过程中F的功率逐渐增大 D．乙金属杆在磁场中运动过程中安培力的功率是0.1W [答案] 26.BC

[解析] 26.甲乙两金属棒释放后均做加速度为5m／s2的匀加速直线运动，甲金属杆在磁场中运动的时间是

，B项正确；当乙金属棒到达磁场时，甲金属棒刚好离开磁场

区域，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，其速度为，由共点力平衡可得

，解得每根金属杆的电阻R＝0.064，A项错；甲金属杆在磁场

中运动过程中F的功率为，故甲金属杆在磁场中运动

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过程中F的功率逐渐增大，C项正确；乙金属杆在磁场中以速度线运动，该过程中安培力的功率是0.2W，D项错。

做匀速直27.（河北省石家庄市2013届高三一模，8）如图所示，空间存在水平垂直纸面向里的高度为a的有界匀强磁场，磁场边界水平，磁 感应强度大小为B. 一个边长为2a、质量为m的正方形线框ABCD ，AB边电阻为R1，CD边电阻为R2，其它两边电阻不计， 从距离磁场上边界某一高度处自由下落AB边恰能匀速通过 磁场, 则

A.线框匀速运动的速度为

B.线框匀速运动时，AB边消耗的电功率为

C.线框通过磁场的整个过程中，电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向

D.从开始到AB边刚好进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为[答案] 27.AB

[解析] 27.线框做匀速运动时，线框受到的重力与安培力平衡，即mg=BIL=, 解

得v=, A项正确；线框匀速运动时，AB边消耗的电功率为

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，B项正确；线框通过磁场的整个过程中，根据楞次定律，电路中电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，C项错；从开始到AB边刚好进入磁

场的过程中，通过线框横截面的电荷量为q=, D项错。

28.（2013课标I，17，6分）如图, 在水平面(纸面) 内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN, 其中ab、ac在a点接触, 构成“V” 字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动, 从图示位置开始计时, 运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线, 可能正确的是( )

[答案] 28. A

[解析] 28.设金属棒MN匀速运动的速度为v, t时刻导轨内切割磁感线的有效长度L=2vt tan θ

设导轨单位长度的电阻为R0, 则组成闭合回路的总电阻R=2(R0=2vtR0(

+tan θ)

+vt tan θ)

电动势E=BLv=2Bv2t tan θ

i==为恒量

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故A正确, B、C、D错误。

29.(2015四川理综,11,19分)如图所示,金属导轨MNC和PQD,MN与PQ平行且间距为L,所在平面与水平面夹角为α,N、Q连线与MN垂直,M、P间接有阻值为R的电阻;光滑直导轨NC和QD在同一水平面内,与NQ的夹角都为锐角θ,均匀金属棒ab和ef质量均为m,长均为L,ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合;ef棒垂直放在倾斜导轨上,与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小),由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻,ef棒的阻值为R,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,忽略感应电流产生的磁场,重力加速度为g。

(1)若磁感应强度大小为B,给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1,在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef棒始终静止,求此过程ef棒上产生的热量; (2)在(1)问过程中,ab棒滑行距离为d,求通过ab棒某横截面的电量; (3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动,并在NQ位置时取走小立柱1和2,且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。

[答案] 29.(1)m (2) (3)见解析

[解析] 29.(1)设ab棒的初动能为Ek,ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1有 W+W1=Ek① 且W=W1②

由题有Ek=m③

得W=m④

说明:①②③④式各1分。

(2)设在题设过程中,ab棒滑行时间为Δt,扫过的导轨间的面积为ΔS,通过ΔS的磁通量为ΔΦ,ab棒产生的电动势为E,ab棒中的电流为I,通过ab棒某横截面的电量为q,则

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E=⑤

且ΔΦ=BΔS⑥ I=⑦

又有I=⑧

由图所示ΔS=d(L-d cot θ)⑨ 联立⑤~⑨,解得q=

说明:⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各1分。

⑩ (3)ab棒滑行距离为x时,ab棒在导轨间的棒长Lx为 Lx=L-2x cot θ

此时,ab棒产生电动势Ex为Ex=Bv2Lx

流过ef棒的电流Ix为Ix=

ef棒所受安培力Fx为Fx=BIxL

联立~,解得Fx=(L-2x cot θ)

由式可得,Fx在x=0和B为最大值Bm时有最大值F1。

由题知,ab棒所受安培力方向必水平向左,ef棒所受安培力方向必水平向右,使F1为最大值的受力分析如图所示,图中fm为最大静摩擦力,有

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F1 cos α=mg sin α+μ(mg cos α+F1 sin α)

联立

,得Bm=

式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小,该磁场方向可竖直向上,也可竖直向下。 由式可知,B为Bm时,Fx随x增大而减小,x为最大xm时,Fx为最小值F2,如图可知

F2 cos α+μ(mg cos α+F2 sin α)=mg sin α 联立

,得

xm=

30.(2014江苏，13，15分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。求: (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ; (2)导体棒匀速运动的速度大小v;

(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。

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[答案] 30. (1)tan θ (2)

(3)2mgd sin θ-[解析] 30.(1)在绝缘涂层上 受力平衡mg sin θ=μmg cos θ 解得μ=tan θ (2)在光滑导轨上 感应电动势E=BLv

感应电流I=

安培力F安=BIL 受力平衡F安=mg sin θ

解得v=

(3)摩擦生热Q摩=μmgd cos θ

由能量守恒定律得3mgd sin θ=Q+Q摩+mv2

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解得Q=2mgd sin θ-

31.(2014福建，22，20分)如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B,方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变。

(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0; (2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp;

(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其它量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。

[答案] 31. (1)Bdv0 (2) (3)

[解析] 31.(1)设带电离子所带的电量为q,当其所受的洛仑兹力与电场力平衡时,U0保持恒定,有

qv0B=q①

得U0=Bdv0②

(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为p1、p2,液体所受的摩擦阻力均为f,开关闭合后管道内液体受到安培力为F安,有 p1hd=f③ p2hd=f+F安④ F安=BId⑤

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根据欧姆定律,有

I=⑥

两导体板间液体的电阻

r=ρ⑦

由②③④⑤⑥⑦式得

Δp=⑧

(3)电阻R获得的功率为 P=I2R⑨

P=R⑩

当=时

电阻R获得的最大功率

Pm=

32.(2014安徽，23，16分)如图1所示,匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T,其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为2.5 m,MN连线水平,长为3 m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω,在拉力F的作用下,从MN处以恒定速度v=1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10 m/s2。

(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8 m处电势差UCD;

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(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图2中画出F-x关系图象; (3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。

[答案] 32.见解析 [解析] 32.(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势 E=Blv(l=d),解得E=1.5 V (D点电势高)

当x=0.8 m时,金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外,则

l外=d-d、OP=,得l外=1.2 m 由楞次定律判断D点电势高,故CD两端电势差 UCD=-Bl外v,即UCD=-0.6 V

(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l=d=3-x

对应的电阻Rl为Rl=R,电流I=

杆受的安培力F安=BIl=7.5-3.75x 根据平衡条件得F=F安+mg sin θ F=12.5-3.75x(0≤x≤2) 画出的F-x图象如图所示。

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(3)外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积,即

WF=×2 J=17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔEp=mg sin θ 故全过程产生的焦耳热Q=WF-ΔEp=7.5 J

33.(2014浙江，24，20分)某同学设计一个发电测速装置,工作原理如图所示。一个半径为R=0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上,一根长为R的金属棒OA,A端与导轨接触良好,O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r=R/3的圆盘,圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质量为m=0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放,下落h=0.3 m时,测得U=0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度g=10 m/s2)

(1)测U时,与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”? (2)求此时铝块的速度大小;

(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。

第24题图

[答案] 33.(1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J

[解析] 33.(1)由右手定则知,金属棒产生的感应电动势的方向由O→A,故A端电势高于O端电势,与a点相接的是电压表的“正极”。

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(2)由电磁感应定律得 U=E=

ΔΦ=BR2Δθ

U=BωR2 v=rω=ωR

所以v==2 m/s (3)ΔE=mgh-ΔE=0.5 J

mv2

34.(2014天津，11，18分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1 kg,电阻R1=0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4 kg,电阻R2=0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10 m/s2。问 (1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向; (2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少。

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[答案] 34.(1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J [解析] 34.(1)由a流向b。

(2)开始放置ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有 Fmax=m1g sin θ①

设ab刚好要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有 E=BLv②

设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有

I=③

设ab所受安培力为F安,有 F安=ILB④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有 F安=m1g sin θ+Fmax⑤

综合①②③④⑤式,代入数据解得 v=5 m/s⑥

(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒有

m2gx sin θ=Q总+m2v2⑦

又Q=Q总⑧

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解得Q=1.3 J⑨

35.(2014北京，24，20分)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同;导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R,其长度L恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

(1)通过公式推导验证:在Δt时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电,也等于导线MN中产生的焦耳热Q; (2)若导线MN的质量m=8.0 g、长度L=0.10 m,感应电流I=1.0 A,假设一个原子贡献1个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据); 阿伏加德罗常数NA 元电荷e 6.0×1023 mol-1 1.6×10-19 C 导线MN的摩尔质量μ 6.0×10-2 kg/mol (3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力[答案] 35.(1)见解析 (2)7.8×10-6 m/s (3)见解析 [解析] 35.(1)电动势E=BLv

导线匀速运动,受力平衡F=F安=BIL 在Δt时间内,

外力F对导线做功W=FvΔt=F安vΔt=BILvΔt 电路获得的电能W电=qE=IEΔt=BILvΔt

可见,F对导线MN所做的功等于电路获得的电能W电; 导线MN中产生的焦耳热Q=I2RΔt=IΔt×IR=qE=W电 可见,电路获得的电能W电等于导线MN中产生的焦耳热Q。

的表达式。

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(2)导线MN中含有的原子数为N=NA 因为一个金属原子贡献一个电子,所以导线MN中的自由电子数也是N。

导线MN单位体积内的自由电子数n=其中,S为导线MN的横截面积。 因为电流I=nveSe

所以ve===

解得ve=7.8×10-6 m/s

(3)下述解法的共同假设:所有自由电子(简称电子,下同)以同一方式运动。 方法一:动量解法

设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,经历的时间为Δt,电子的动量变化为零。

因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用 f洛=evB

沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和f洛作用,所以 f洛Δt-If=0

其中If为金属离子对电子的作用力的冲量,其平均作用力为,则If=Δt

得=f洛=evB

方法二:能量解法

设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导线一端的电子总数

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N=

电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力在时间t内

做功产生的。

总的焦耳热Q=NL

由能量守恒得Q=W电=EIt=BLvIt

所以=evB

方法三:动力学解法

因为电流不变,所以假设电子以速度ve相对导线做匀速直线运动。 因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用, f洛=evB 沿导线方向,电子只受到金属离子的平均作用力和f洛作用,二力平衡

即=f洛=evB

36.(2014课标全国卷Ⅱ，25，19分)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小; (2)外力的功率。

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[答案] 36. (1)方向:由C端到D端

(2)μmgωr+

[解析] 36.(1)解法一 在Δt时间内,导体棒扫过的面积为

ΔS=ωΔt[(2r)2-r2]①

根据法拉第电磁感应定律,导体棒上感应电动势的大小为 ε=②

根据右手定则,感应电流的方向是从B端流向A端。因此,通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可知,通过电阻R的感应电流的大小I满足

I=③

联立①②③式得

I=④

解法二 ε=Br=Br=Br2ω

I==

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由右手定则判得通过R的感应电流从C→D 解法三 取Δt=T ε===Br2ω

I==

(2)解法一 在竖直方向有 mg-2N=0⑤

式中,由于质量分布均匀,内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等,其值为N。两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为 f=μN⑥

在Δt时间内,导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为 l1=rωΔt⑦ 和

l2=2rωΔt⑧

克服摩擦力做的总功为 Wf=f(l1+l2)⑨

在Δt时间内,消耗在电阻R上的功为 WR=I2RΔt⑩

根据能量转化和守恒定律知,外力在Δt时间内做的功为 W=Wf+WR 外力的功率为

P=

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由④至式得

P=μmgωr+

解法二 由能量守恒 P=PR+Pf

在竖直方向2N=mg,则N=mg,得f=μN=μmg Pf=μmgωr+μmg·ω·2r=μmgωr

PR=I2R=

所以P=μmgωr+ 37.（2014重庆一中高三下学期第一次月考理综试题，8）如题8图甲所示，间距

=0.5m足够长的粗糙平行导轨，

间连接有一个

⊥

、为

，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平

面间的夹角=37°，向向上，磁感应强度为

=4Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方

=0.05kg、内阻为的金属棒

紧靠

放

=1T。将一根质量为

置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时刚好达到

稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量=0.2C，且金属棒的加速度与速度的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）金属棒的内阻； （2）金属棒滑行至

处的过程中，电阻

上产生的热量。

平行。（取

=10m/s2，

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[答案] 37.查看解析

[解析] 37.8．解析：（1）当m/s2时，由牛顿第二定律

mgsinθ-μmgcosθ=ma① 解得

当m/s时，由平衡条件 mgsinθ=BIL+μmgcosθ② 且③

联立①②③解得A，Ω （2）从静止释放到速度稳定的过程中，电量为

④

解得m，

由能量守恒⑤

解得

电阻R产生的热量

。

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38.（2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试理科综合试题，11）两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2Ω，Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动图象如图所示(a运动方向为正) ，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求 (1) 杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v； (2) 杆a 在斜轨道上运动的时间； (3) 在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。

[答案] 38.查看解析

[解析] 38.11．解析：(1) 杆a滑到水平轨道过程中机械能守恒，则

， 。

（2）b棒应用动量定理有 Bd

△t＝mb(v0−vb0)

其中带入数据得

可知杆a 在斜轨道上运动的时间为5s。

（3）对a b组成的系统在a进入磁场区后，动量守恒 mava+mbvb=（ma+mb）v'

共产生的焦耳热为Q=magh+mb

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-（ma+mb）v′2=J

带入数据得

B棒中产生的焦耳热为

带入数据得。 39.（2014天津蓟县邦均中学高三模拟理科综合能力测试，11）如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A1和物块A2，线框A1的电阻为R，质量为M，物块A2的质量为m（M> m），两匀强磁场区域I、II的高度也为L，磁感应强度均为B，方向水平与线框平面垂直。线框ab边距磁场边界高度为h。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由／

静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC进入磁场II时线框做匀速运动。求： （1）ab边刚进入磁场I时线框A1的速度v1； （2）ab边进入磁场II后线框A1其重力的功率P；

（3）从ab边刚进入磁场II到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q。

[答案] 39.查看解析

[解析] 39. 11、解析：（1）A1A2机械能守恒：（M-m）gh=1/2 (M+m) v12 V1=2(M-m) gh/ M+m (2) a b 边进入后系统平衡

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Mg=mg+F F=2BIL I=2BIL/R V=（M-m）gh/4B2L2

P=Mgv=M（M-m）g2R/4B2L2 (3) ab从刚进入到出重力势能转换为内能 Q=（M-m）gh。 40.（2013四川成都高三第二次诊断性检测理科综合试题，10）如图所示，一质量m=0.5 kg的“日” 字形匀质导线框“abdfeca” 静止在倾角a = 37°的 粗糙斜面上，线框各段长ab=cd = ef=ac=bd = ce = df=L = 0.5 m，ef与斜面底边重合， 线框与斜面间的动摩擦因数

=0.25，

ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R==0.4Ω，其余部 分电阻不计。斜面所在空间存在一有界矩形匀强磁场区域GIJH, 其宽度GI = HJ=L，长 度IJ> L，IJ//ef，磁场垂直斜面向上，磁感应强度B=1 T。现用一大小F=5 N、方向沿斜 面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中点, 使线框沿斜面向上运动，ab进入磁场时线框恰 好做匀速运动。若不计导线粗细，重力加速度g=10 m/s2, sin37=0.6，cos37=0.8。求： (1) ab进入磁场前线框运动的加速度大小a。

(2) cd在磁场中运动时，外力克服安培力做功的功率P。

(3) 线框从开始运动到ef恰好穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热与外力F做功的比

值。

[答案] 40.查看解析

[解析] 40.（1）ab进入磁场前，线框做匀加速运动，所受的摩擦力大小为：f=μmgcosα=0.25×0.5×10×cos37°N=1N， 由牛顿第二定律有：F-mgsinα-f=ma

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代入数据解得：a==m/s2=2m/s2， （2）由于线框穿越磁场的过程中有且仅有一条边切割磁感线，等效电路也相同，所以线框一直做匀速运动，设速度大小为v， 由力的平衡条件有：

F=mgsinα+μmgcosα+F安 代入数据解得：F安=1N

而安培力F安=BIL=

回路的总电阻为 R总=R+=0.4+0.2=0.6Ω

解得：v=2.4m/s 所以 P=F安v=2.4W

（3）设ab进入磁场前线框发生的位移为x，

则 x==1.44m

而 Q=F安×3L=1×3×0.5J=1.5J W=F（x+3L）=5×（1.44+3×0.5）J=14.7J 。

41.（2014山东青岛高三第一次模拟考试理综物理，23）如图所示，两条平行的金属导轨相距L = lm，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN =1Ω和RPQ = 2Ω ．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a =1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求： （1）磁感应强度B的大小；

（2）t=0～3 s时间内通过MN棒的电荷量； （3）求 t =6s时F2的大小和方向；

（4）若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：

，PQ棒仍

然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，系统产生的热量．

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[答案] 41.查看解析

[解析] 41.：（1）t=3s时MN棒的速度为

MN切割磁感线产生的电动势为

由闭合电路的欧姆定律可得

PQ棒消耗的电功率为

代入数据得B = 2T 。 (2) 根据法拉第电磁感应定律可得

t=0～3 s时间内通过MN棒的电荷量为

代入数据可得q = 3C。 (3) t =6s时MN棒的速度为

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MN切割磁感线产生的电动势为

由闭合电路的欧姆定律可得

规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得

代入数据：F2=-5.2N （负号说明力的方向沿斜面向下）。

（4）MN棒做变加速直线运动，当s=5m时，

因为速度v与位移s成正比，所以电流I、安培力也与位移s成正比，

。

42.（2014江苏南通高三2月第一次调研测试物理试题，14）如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度Bl随时间均匀增加的匀强磁场中．cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g． (1) 求通过cd棒中的电流大小和方向．

(2) 在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．

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(3) 若零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，求磁感应强度Bl随时间t的变化关系．

[答案] 42.查看解析

[解析] 42.：（1）设通过cd棒中的电流大小为I， 由平衡条件有：B2IL=mgsinθ；

解得：I=。

由左手定则可知，电流的方向为c到d； （2）电荷量q=It0；

解得：q=；

根据焦耳定律，则产生的热量为Q=I2Rt0；

解得：Q=。

（3）根据闭合电路欧姆定律，可得电动势：E=2IR；

根据法拉第电磁感应定律，则有：E=

而B1=

解得：B1=

43.（河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性测试（四））如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上、下边缘间距为h，磁感应强度为 B。有一宽度为b（b< h) 、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止

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起竖直下落，当线圈的PQ边出磁场下边缘时，恰好开始匀速运动。求： (1) 当线圈的PQ边出磁场下边缘时，匀速运动的速度大小。 (2) 线圈穿越磁场区域过程中所产生的焦耳热。 (3) 线圈穿越磁场区域经历的时间。

[答案] 43.查看解析

[解析] 43.25．解析：（1）线圈受到的安培力F=BIL=，

线圈离开磁场时做匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得=mg， 线圈的速度v=；

（2）由能量守恒定律得mg（h+b）=Q+mv2，

解得：Q=mg（h+b）-；

（3）设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v，此过程线圈的重力与磁场作用于线圈的安培力

平衡，即有mg=B••L，所以v=。

对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，经历的时间设为t1，线圈所受安培力的平均值为

，线圈速度的平均值为

，此过程线圈的末速度值为v1，根据动量定理，得：

mgt1-t1=mv1，而 t1=B Lt1=B． Lt1=，解得t1=+。

因为b＜h，所以接着线圈在磁场里作匀加速运动，直到线圈的下边到达磁场的下边界为止，

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此过程经历的时间t2=；

之后线圈以速度v匀速穿出磁场，经历时间t3=；

所以线圈穿越磁场区域经历的时间t=t1+t2+t3=+++

=2+。

44.（桂林中学2014届三年级2月月考）（20分）如图所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在以

为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界

为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：

（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到0，求此过程中电阻R上产生的焦耳热

。

（2）若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力的作用下由静止开始向右运动3L的距离，其图象如图乙所示。 求：①金属杆ab在刚要离开磁场时加速度的大小；

②此过程中电阻R上产生的焦耳热[答案] 44.查看解析

。

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[解析] 44.26．解析：（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明

根据法拉第电磁感应定律得出此过程中的感应电动势为： ①

通过R的电流为I1= ②

此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1=I12Rt ③

联立求得Q1=

（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中，由动能定理可得：

F（3L-L）=m（v22-v12） ④

ab杆刚要离开磁场时，感应电动势 E2=2BLv1 ⑤

通过R的电流为I2= ⑥

ab杆水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力为： F安=2BI2L ⑦

联立⑤⑥⑦F安=⑧

由牛顿第二定律可得：F-F安=ma ⑨

联立④⑧⑨解得a=-

②ab杆在磁场中由起始位置到发生位移L的过程中，由动能定理可得：

FL+W安=mv12-0

W安=mv12-FL ⑩

根据功能关系知道克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，

所以联立④⑩解得 Q2=-W安=。

45.(河北衡水中学2013-2014学年度下学期二调考试) （18分）如图所示，两根与水平面

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成θ＝30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为

L＝1m，导轨底端接有阻值为0.5的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2 kg、电阻为0.5的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。（取重力加速度g=10m/s2）求： （1）金属棒匀速运动时的速度；

（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；

（3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B1； （4）改变磁感应强度的大小为B2，B2＝2B1，其他条件不变，请 在坐标图上画出相应的v—M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义。

[答案] 45.查看解析

[解析] 45.25．解析：（1）金属棒受力平衡，所以 Mg＝mg sin θ＋ （1） 所求速度为：v＝＝4 m/s （2） （2）对系统由能量守恒有：

Mgs=mgs sin θ+2Q+（M＋m）v2 （3）

所求热量为： Q＝（Mgs－mgs sin θ）/2－（M＋m）v2/4＝1.2 J （4） （3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为： v＝＝M－ （5）

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再由图象可得：＝，B1＝0.54 T

（4） 由上（5）式的函数关系可知，当B2＝2B1时，图线的斜率减小为原来的1/4。 与M轴的交点不变，与M轴的交点为M=m sinθ。

46.(汕头市2014年普通高考模拟考试试题) （18分）如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为g．

（1）调节可变电阻的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m．

（2）改变可变电阻的阻值为R2=4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间t．

[答案] 46.查看解析

[解析] 46.35．（1）棒匀速下滑，有

①

回路中的电流

②

将R=3r代入棒下滑的速率

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③

金属板间的电压

④

带电微粒在板间匀速运动，有

⑤ 联立解得带电微粒的质量

⑥ （2）导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压

⑦

电压增大使微粒射入后向上偏转，有

⑧

⑨

联立解得微粒在金属板间运动的时间

47.(2014年福州市高中毕业班质量检测) (19分) 如图(甲) 所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距 L=0.4 m、导轨一端与阻值 R=0.3Ω 的电阻相连，导轨电阻不计。导轨省x> 0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图(乙) 所示。一根质量 m=0.2 kg、电阻 r=0.1Ω 的金属棒置于导轨上，

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并与导轨垂直，棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m／s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中电阻R上消耗的功率不变。求： (1) 金属棒在x=0处回路中的电流大小I； (2) 金属棒在x=2 m处的速度大小v；

(3) 金属棒从x=0运动到x=2 m过程中，安培力所做的功WA。

[答案] 47.查看解析

[解析] 47.21. 解析：(1) x＝0处磁感应强度T ①

导体棒切割磁感线产生电动势 ②

由闭合电路欧姆定律得回路电流联立①②③式，解得I =1 A ④ （2）由功率公式P=I2R

③

依题意得，金属棒中电流I不变，金属棒电动势不变E=E0⑤

x＝2m处 ⑥

导体棒切割磁感线产生电动势 ⑥

由①②⑤⑥式得 v1=0.67m/s ⑦

(3) 棒所受的安培力 ⑧

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⑨ 代入数据，得 ⑩ F-x图象为一条倾斜的直线，图线围成的面积就是金属棒克服安培力所做的功 x＝0时，F=0.2N；x＝2m时，F=0.6N

安培力做功。 48.(山东省济南市2014届高三上学期期末考试) （12分）如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d＝0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，两金属棒ab、cd垂直导轨放置，其电阻均为r＝0.1Ω, 质量均为m＝0.5kg，与导轨接触良好。现固定棒ab，使cd在水平恒力F＝0.8N的作用下，由静止开始做加速运动。求 （1）棒cd哪端电势高？ （2）当电压表读数为U＝0.2V时，棒cd的加速度多大？ （3）棒cd能达到的最大速度vm。

[答案] 48.查看解析

[解析] 48.：（1）由右手定则判知：c端电势高。

（2）流过L2的电流 L2所受的安培力 对L2得：

所以L2的加速度： a=1.2m/s2

（3）当棒L2所受合力为零时，速度达到最大，根据平衡条件，有：

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又

解得：

49.(山东省德州市2014届高三上学期期末考试) (14分) 如图甲所示，电阻不计的“” 形

光滑导体框架水平放置，导体框处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T，有一导体棒AC横放在框架上且与导体框架接触良好，其质量为m=0．2kg，电阻为R=0．8，现用绝缘轻绳拴住导体棒，轻绳的右端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，左端通过另一光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M=0．2kg，电动机内阻r=1。接通电路后电压表的读数恒为U=10V, 电流表读数恒为I=1A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动位移x随时间t变化的图象如图乙所示，其中OM段为曲线，MN段为直线。(取g=10m/s2) 求：

(1) 电动机的输出功率； (2) 导体框架的宽度；

(3) 导体棒在变速运动阶段产生的热量。 [答案] 49.查看解析

[解析] 49.14．解析：（1）根据电路知识电动机的输出功率为

（2）根据1.0s时图线斜率可知匀速运动的速度为

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在导体棒匀速运动的任意时刻对于整个系统根据功率关系可得

解得

（3）从静止到开始做匀速直线运动阶段，根据能量守恒定律对整个系统可得

解得Q=6.6J 50.(江苏省苏北四市2014届高三上期末统考) (15分) 如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1) 杆ab下滑的最大加速度；。 (2) 杆ab下滑的最大速度； (3) 上述过程中，杆上产生的热量。

[答案] 50.查看解析

[解析] 50.⑴设ab杆下滑到某位置时速度为，则此时

杆产生的感应电动势

回路中的感应电流

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杆所受的安培力

根据牛顿第二定律 有：

当速度时，杆的加速度最大，最大加速度，方向沿导轨平面向下

⑵由（1）问知，当杆的加速度时，速度最大，

最大速度，方向沿导轨平面向下

⑶ab杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律 有

又

所以

51.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) （15分）如图所示，质量为m=0.1kg粗细均匀的导线，绕制成闭合矩形线框，其中长面上。中间有一磁感应强度B=1.0T，磁场宽度

，宽

，竖直放置在水平

的匀强磁场。线框在水平向右的恒力

F=2N的作用下，由静止开始沿水平方向运动，使AB边进入磁场，从右侧以=1m/s的速度匀速运动离开磁场，整个过程中始终存在大小恒定的阻力Ff=1N，且线框不发生转动。求线框AB边：

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（1）离开磁场时感应电流的大小； （2）刚进入磁场时感应电动势的大小； （3）穿越磁场的过程中安培力所做的总功。 [答案] 51.查看解析 [解析] 51.13．解析

（1）线圈离开磁场时已经匀速运动

所以

（2）线圈进入磁场前

线圈进入磁场时

（3）线圈在穿越磁场的过程中，运用动能定理

解得：

52.(福建省福州市2014届高三上学期期末质量检测物理试题) （12分）在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正。已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B0，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示变化。求：

（1）在0~

内线圈产生的感应电流的大小I1；

（2）规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的i-t图象，已知图中

；

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（3）在一个周期T内线圈产生的焦耳热Q。

[答案] 52.查看解析

[解析] 52.12． （1）在内感应电动势 ①

磁通量的变化②

解得 ③

线圈中感应电流大小

（2）图画正确给3分（每段1分）

④

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（3）在和两个时间段内产生的热量相同，有

⑤

在时间内产生的热量 ⑥

一个周期内产生的总热量 ⑦

53.（2009北京理综，23，难）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）. 有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计. 它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成. 传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直. 当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q. 设磁场均匀恒定，磁感应强度为B.

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（1）已知D=0. 40 m，B=2. 5×试求E的大小（π取3. 0）；

T，Q=0. 12 /s. 设液体在测量管内各处流速相同，（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值. 经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出. 因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；

（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R. a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数. 试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响. [答案] 53. （1）1. 0×10-3 V （2）见解析 （3）见解析

[解析] 53. （1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动. 在电极a、c间切割磁感线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为 E=BDv①

由流量的定义，有Q=Sv=v②

①②式联立解得E=BD=

代入数据得E= V=1. 0×10-3 V

（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理即可. 如：改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向；或将传感器输出端对调接入显示仪表. （3）传感器和显示仪表构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律

I=

U=IR==③

输入显示仪表的是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应. E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应地U也随之变化. 在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化. 增大R，使R≫r，则U≈E，这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响.

54.（2012福建理综，22，难）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度

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大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心. 一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动. 已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中=设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略. .

（1）在t=0到t=这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0； （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等. 试求t=到t=1. 5这段时间内：

①细管内涡旋电场的场强大小E； ②电场力对小球做的功W.

[答案] 54.（1） （2）① ②

[解析] 54.（1）小球运动时不受细管侧壁的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向心力

qv0B0=m① 由①式解得

v0=②

（2）①在T0到1. 5T0这段时间内，细管内一周的感应电动势

E感=πr2③

由题图乙可知=④

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由于同一条电场线上各点的场强大小相等，所以

E=⑤ 由③④⑤式及T0=得E=⑥

②在T0到1. 5T0时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为

a=⑦

小球运动的末速度大小 v=v0+aΔt⑧

由题图乙Δt=0. 5T0，并由②⑥⑦⑧式得v=v0=由动能定理，电场力做功为 ⑨

W=mv2-m⑩ 由②⑨⑩式解得

W=m=

55.（2012广东理综，35，难）如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上. 导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中. 左侧是水平放置、间距为d的平行金属板. R和定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.

分别表示

（1）调节=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.

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（2）改变，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的. [答案] 55. （1）I= v= （2）Rx=

[解析] 55.（1）导体棒匀速下滑时， Mg sin θ=BIl①

I=② 设导体棒产生的感应电动势为E0 E0=Blv③

由闭合电路欧姆定律得：

I=④ 联立②③④，得

v=⑤

（2）改变Rx，由②式可知电流不变. 设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E U=IRx⑥

E=⑦ mg=qE⑧

联立②⑥⑦⑧，得

Rx=⑨

56.（2010福建理综，21，难）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻. 导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触. 斜

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面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场. 现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止. 当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨. 当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动. 已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计. 求

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度与定值电阻R中的电流强度之比；

（2）a棒质量；

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.

[答案] 56. （1）2∶1 （2）m （3）mg sin θ

[解析] 56.（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有

IRR=IbRb① Ia=IR+Ib②

由①②解得=③

（2）由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1=v2=v④

设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L. a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为 E=BLv⑤

当a棒沿斜面向上运动时

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Ib=⑥

BIbL=mg sin θ⑦

向下匀速运动时，a棒中的电流为Ia'，则

Ia'=⑧

BIa'L=mag sin θ⑨ 由⑥⑦⑧⑨解得ma=m

（3）由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力 F=BIaL+mag sin θ 联立上列各式解得

F=mg sin θ 57. （2008天津理综，25，难）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具. 它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示. 列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为

，如图2所示，金属框同一长边上

各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度沿Ox方向匀速平移. 设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力. 列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v<）. （1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；

（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；

（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小.

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[答案] 57. （1）见解析 （2）见解析

（3） [解析] 57. （1）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力.

（2）为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，致使金属框中电流最强，使得金属框长边中电流受到的安培力最大. 因此，d应为的奇数倍，即 d=（2k+1）或λ=（k∈N）

（3）由于满足第（2）问条件，则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间Δt，磁场沿Ox方向平移的距离为v0Δt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt.

因为v0>v，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积 S=（v0-v）lΔt

在此Δt时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化ΔΦMN=B0l（v0-v）Δt

同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通量引起框内磁通量变化ΔΦPQ=B0l（v0-v）Δt

故在Δt时间内金属框所围面积的磁通量变化 ΔΦ=ΔΦMN+ΔΦPQ

根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小

E=

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根据闭合电路欧姆定律有I=

根据安培力公式，MN边所受的安培力FMN=B0Il PQ边所受的安培力FPQ=B0Il 根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小F=FMN+FPQ=2B0Il

联立解得F=

58.（2012浙江理综，25，难）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置. 如图所示，自行车后轮由半径r1=5. 0×

m的金属内圈、半径=0. 40 m的金属外圈和绝缘辐条构成. 后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡. 在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0. 10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为、外半径为、张角θ=. 后轮以角速度ω=2π rad/s相对于转轴转动. 若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应.

（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向； （2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差

随时间t变化的

-t图象；

（4）若选择的是“1. 5 V、0. 3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作?有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价.

[答案] 58.（1）4. 9×10-2 V 电流方向b→a （2）图见解析 （3）图见解析

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（4）见解析

[解析] 58. （1）金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化. 设经过时间Δt，磁通量变化量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律

E=①

ΔΦ=BΔS=B②

由①、②式并代入数值得：

E==Bω（-）=4. 9×10-2 V③ 根据右手定则（或楞次定律），可得感应电流方向为b→a. ④ （2）通过分析，可得电路图为

（3）设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知，

R总=R+R=R⑤ ab两端电势差

Uab=E-IR=E-R=E=1. 2×10-2 V⑥

设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，

t1== s⑦

t2== s⑧

设轮子转一圈的时间为T，

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T==1 s⑨

在T=1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同. ⑩ 由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下Uab-t图象.

（4）“闪烁”装置不能正常工作. （金属条的感应电动势只有4. 9×10-2 V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作. ） B增大，E增大，但有限度； r2增大，E增大，但有限度； ω增大，E增大，但有限度； θ增大，E不变. 59.（2008广东单科，18，难）如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L=0. 3 m. 导轨左端连接R=0. 6 Ω的电阻. 区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0. 6 T的匀强磁场，磁场区域宽D=0. 2 m. 细金属棒

和

用长为2D=0. 4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0. 3 Ω. 导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度v=1. 0 m/s沿导轨向右穿越磁场. 计算从金属棒

进入磁场（t=0）到

离

开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出.

[答案] 59. 见解析

[解析] 59. A1从进入磁场到离开磁场的时间

t1==0. 2 s

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在0~t1时间内，A1上的感应电动势 E=BLv=0. 18 V 由图（a）知，电路的总电阻

R0=r+=0. 5 Ω

总电流i==0. 36 A

通过R的电流iR==0. 12 A

A1离开磁场t1=0. 2 s至A2未进入磁场t2=iR=0 =0. 4 s的时间内，回路中无电流 从A2进入磁场t2=0. 4 s至离开磁场t3=E=0. 18 V

由图（b）知，电路的总电阻 R0=0. 5 Ω 总电流i=0. 36 A 通过R的电流iR=0. 12 A

=0. 6 s的时间内，A2上的感应电动势

综合上述计算结果，绘制通过R的电流与时间的关系图线，如图所示.

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60.（2009四川理综，24，难）如图所示，直线形挡板平滑连接并安装在水平台面其端点通过导线分别与电阻与半径为r的圆弧形挡板

的匝数为n，

上，挡板与台面均固定不动. 线圈

和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，

电阻R1的阻值是线圈阻值的2倍，其余电阻不计，线圈内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大. 质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过

位置. 若电容器两板间的电场为匀强电场，

在电场外，间距为l，其间小滑

块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g. 求：

（1）小滑块通过位置时的速度大小. （2）电容器两极板间电场强度的取值范围. （3）经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围.

[答案] 60.见解析

[解析] 60.（1）小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有：

-μmgl=m-m

v1=

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（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：

-μmgl-2rEq=mv2-m

当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq=m 由题意有：N≥0

由以上三式可得：E≤

E的取值范围：0由法拉第电磁感应定律得：E1=n

由全电路的欧姆定律得：E1=I（R+2R） U=2RI

经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0<ΔB≤t

61.（2011重庆理综，23，难）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示. 该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极，电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R. 绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻. 若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：

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（1）橡胶带匀速运动的速率； （2）电阻R消耗的电功率；

（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功.

[答案] 61. （1） （2） （3）

[解析] 61. （1）设电动势为E，橡胶带运动速率为v. 由：E=BLv，E=U

得：v=

（2）设电功率为P

P=

（3）设电流强度为I，安培力为F，克服安培力做的功为W

由：I=，F=BIL，W=Fd

得：W=

62.（2009江苏单科，15，难）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α. 条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直. 长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“

”形装置，总质量为m，置于导轨上. 导体棒中通以大小恒为I的电

流（由外接恒流源产生，图中未画出）. 线框的边长为d（d第73页 / 共 94页

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（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间； （3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离[答案] 62.（1）4mgd sin α-BIld

. （2）

（3）

[解析] 62.（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W

由动能定理mg sin α·4d+W-BIld=0 且Q=-W

解得Q=4mgd sin α-BIld

（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1，则接着向下运动2d

由动能定理mg sin α·2d-BIld=0-m 装置在磁场中运动时受到的合力 F=mg sin α-F' 感应电动势E=Bdv

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感应电流I'= 安培力F'=BI'd 由牛顿第二定律，在t到t+Δt时间内，有Δv=Δt

则∑Δv=∑Δt

有v1=gt1 sin α-

解得t1=

（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动 由动能定理mg sin α·xm-BIl（xm-d）=0

解得xm=

63.（2008上海单科，24，难）如下图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻

，已知

=12R，

=4R. 在MN上方及CD下方有水平方向的匀

强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B. 现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道足够长. 已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为，下落到MN处的速度大小为.

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（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小.

（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和的电功率.

上

（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式. [答案] 63. 见解析 [解析] 63. （1）以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg-BIL=ma，式中L=r I=

式中R总==4R

由以上各式可得a=g- （2）当导体棒ab通过磁场Ⅱ时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即

mg=BI×2r=B××2r=

式中R并==3R

解得vt==

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

-=2gh

得h=-

此时导体棒重力的功率为

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PG=mgvt= 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即 P电=P1+P2=PG=

所以P2=PG=

（3）设导体棒ab进入磁场Ⅱ后经过时间t的速度大小为vt'，此时安培力大小为F'=由于导体棒ab做匀加速直线运动，有vt'=v3+at 根据牛顿第二定律，有 F+mg-F'=ma

即F+mg-由以上各式解得

=ma F=（at+v3）-m（g-a）

=t++ma-mg

64.（2012银川一中高三第三次模拟，25）如图甲, 电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置, ON及RQ与水平面的倾角θ=53°, MO及PR部分的匀强磁场竖直向下, ON及RQ部分的磁场平行轨道向下, 磁场的磁感应强度大小相同, 两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上, 与导轨垂直并始终接触良好. 棒的质量m=1. 0 kg, R=1. 0 Ω, 长度与导轨间距相同, L=1. 0 m, 棒与导轨间动摩擦因数μ=0. 5, 现对ab棒施加一个方向向右, 大小随乙图规律变化的力F的作用, 同时由静止释放cd棒, 则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动, g取10 m/s2, 求:

(1)ab棒的加速度大小; (2)磁感应强度B的大小;

(3)若已知在前2 s内外力做功W=30 J, 求这一过程中电路产生的焦耳热; (4)求cd棒达到最大速度所需的时间.

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[答案] 64.(1)1 m/s2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s [解析] 64.(1)对ab棒:f=μmg v=at F-BIL-f=ma F=m(μg+a)+ 当t=0时,F=6 N

①

a=-μg=1 m/s2

(2)当t=2 s时,F=10 N,由①得

=F-m(μg+a)

B==2 T

(3)0~2 s过程中,对ab棒,由动能定理

知:x=at2=2 m v=at=2 m/s

W-μmgx-Q= mv2 Q=18 J

(4)当时间为t时,cd棒平衡,速度最大 N'=BIL+mg cos 53° f=μN'

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mg sin 53°=f

mg sin 53°=μ(解得:t=5 s

+mg cos 53°) 失分警示:易因不能有效利用图象而失分.注意给定图象中的截距、斜率、面积、交点、拐点等方面的物理意义.

65.（2012石家庄毕业质检二）如图甲所示, 虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场, MN下方存在竖直向下的匀强磁场, 两处磁场磁感应强度大小相等. 相距L=1. 5 m的足够长的金属导轨竖直放置, 导轨电阻不计. 质量为m1=1 kg的金属棒ab和质量为m2=0. 27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上, 金属棒的电阻Rab=Rcd=0. 9 Ω, ab棒光滑, cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0. 75. 现由静止释放cd棒, 同时ab棒受方向竖直向上, 大小按图乙所示变化的外力F作用而运动, 经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动, g取10 m/s2.

（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小;

（2）已知在前2 s内外力F做功为40 J, 求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热; （3）求cd棒达到最大速度所需的时间t0.

[答案] 65.（1）1. 2 T 1 m/s2 （2）18 J （3）2 s [解析] 65.（1）经过时间t, 金属棒ab的速率:v=at（1分）

此时, 回路中的感应电流:I=电路中电动势为:E=BLv

（1分）

对金属棒ab, 由牛顿第二定律得:F-F安-m1g=m1a（1分） F安=BIL（1分）

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由以上各式整理得:F=m1a+m1g+在图线上取两点:t1=0, F1=11 N; t2=2 s, F2=14. 6 N

代入上式得:a=1 m/s2（1分） B=1. 2 T（1分）

at

（2）（6分）在2 s末金属棒ab的速率:vt=at=2 m/s（1分）

所发生的位移:s=at2=2 m（1分） 由动能定理得:WF-m1gs-W安=m1（2分） Q=W安（1分）

联立解得:Q=WF-m1gs-m1=（40-1×10×2-×1×22）J=18 J（1分）

（3）（6分）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动, 当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时, 速度达到最大, 此时有: m2g=μFN（1分） FN=F安（1分） F安=BIL（1分）

I==（1分）

vm=at0（1分）

整理得:t0== s=2 s（1分）

66.（2012武汉四月调研）如图所示, 空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……n, 相邻两个磁场的间距均为a=1. 2 m. 一边长L=0. 2 m、质量m=0. 5 kg、电阻R=0.01 Ω的正方形导线框, 与质量M=2 kg的物块通过跨过两光滑轻质定滑轮的轻质细线相连. 线框的上边距离磁场Ⅰ的下边界为b=1 m, 物块放在倾角θ=53°的斜面上, 物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5, 斜面足够长. 将物块由静止释放, 线框在每个磁场区域

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中均做匀速直线运动. 已知重力加速度g=10 m/s2, sin 53°=0. 8, cos 53°=0. 6, 求:

（1）线框进入磁场Ⅰ时速度v1的大小; （2）磁场Ⅰ的磁感应强度B1的大小; （3）磁场n的磁感应强度Bn与B1的函数关系.

[答案] 66.（1）2 m/s （2） T （3）Bn=

[解析] 66.（1）线框从静止开始运动至刚进入磁场Ⅰ时, 以线框和物块为研究对象, 由动能定理得W=（Mg sin 53°-μMg cos 53°）b-mgb=（m+M）①（2分） 解得v1=2 m/s（2分）

（2）线框在磁场Ⅰ中匀速运动, 由法拉第电磁感应定律得E1=B1Lv1②（1分）

由欧姆定律得I1=③（1分） 线框受到安培力F1=B1I1L④（1分）

设细线拉力为T, 以线框为研究对象有T=mg+F1⑤（1分） 以物块为研究对象有T=Mg sin 53°-μMg cos 53°⑥（1分）

联立②③④⑤⑥解得B1= T（2分）

（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a-L=b, 故线框由静止开始运动至刚进入第n个磁场时, 由动能定理有nW=（m+M）⑦（2分） 联立①⑦解得vn=

v1⑧

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又由②③④解得F1=⑨

线框在第n个磁场中受到的安培力Fn=⑩（2分）

线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动, 受到的安培力均相等Fn=F1（2分）

联立⑧⑨⑩解得Bn=（2分）

67.（2012福州市高三质量检测，22）如图所示，固定在水平桌面上平行光滑金属导轨cd、eg之间的距离为L，d、e两点接一个阻值为R的定值电阻，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中（磁场范围足够大）。有一垂直放在导轨上的金属杆ab，其质量为m、电阻值为在平行导轨的水平拉力F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，F随时间t变化规律为F=

+kt，其中和k为已知的常量，经过

时间撤去拉力F．轨道的电阻不计。求

（1）时金属杆速度的大小； （2）磁感应强度的大小B；

（3）之后金属杆ab运动速度大小v随位移大小x变化满足：撤去拉力F到金属杆静止时通过电阻R的电荷量q。

，试求

[答案] 67.（1），（2）（3）。

[解析] 67.（1）金属杆的加速度大小为，时刻速度大小为，电流为，则

①（2分）

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②（2分）

③（1分） 由①②③得 ④（1分）

由于是恒量，所以必须 ⑤（1分）

即 ⑥（2分） ⑦（2分）

（2）由⑤得 ⑧（2分）

把⑥代入得 ⑨（2分）

（3）金属杆从撤去拉力F到静止时通过的距离满足

得 ⑩ （1分）

通过电阻的电荷量 （1分）

其中 （1分）

由⑩式得 （1分）

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将⑦⑨代入得 （1分） 68.（2012广州普高毕业班综合测试，35）如图所示，有小孔O和O'的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，I、II、III区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场.金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动.某时刻ab进人I区域，同时一带正电小球从O孔竖直进人两板间,ab在I区域运动时，小球匀速下落；ab从III区域右边离开磁场时，小球恰好从O'孔离开.

已知板间距为3d，导轨间距为L、I、II、III区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d.带电小球质量为m、电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g,不计空气阻力.求； (1)磁感应强度的大小

(2)ab在II区域运动时，小球的加速度大小

(3)小球进人O孔时的速度v

[答案] 68. ⑴，⑵2g，⑶

[解析] 68.（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：

……① 金属板间产生的场强大小为

ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有

……②

……③ 联立①②③得：……④

(2)ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度，依题意，有

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……⑤ 联立③⑤得 ……⑥ (3)依题意，分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加

速和匀速运动，设发生的位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ：速度 为Ⅲ．则：

进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动……⑦ ……⑧

……⑨ ……⑩

又：……联立可得……

评分说明：①②③④⑤⑥每式2分；⑦⑧⑨⑩每式l分 69.(北京市海淀区2013年高三年级第一学期期末练习，17) 如图所示，水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B。矩形导线框ab边长为l1，bc边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R。磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H> l2。线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度

方向向下、大小为；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为。

在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ。空气阻力不计，重力加速度为g。求：

(1) 线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流； (2) 线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；

(3) 线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。

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[答案] 69.（1）（2）（3）。

[解析] 69.（1）设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，依据题意、根据牛顿第二定律有

mg- B I1l1=

解得I1=⑴

（2）设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2，线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I2，依据题意、牛顿第二定律有

B I2l1-mg=⑵

联立（1）（2）解得I2=由闭合电路的欧姆定律可得

⑶

I2=⑷

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联立（3）（4）得

v2=⑸

由运动学公式可得

⑹

联立（5）（6）v1=

v1=

（3）设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为流为I，通过导线某一横截面的电荷量为q，则

，平均电动势为E，通过导线的平均电

E==

由闭合电路的欧姆定律可得

I=

通过导线某一横截面的电荷量为

q= I=

70.(上海市黄浦区2013届高三第一学期期末学科质量监测物理试卷，33)如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m。导体棒a的质量为m1=0.1kg、电阻为R1=6Ω；导体棒b的质量为m2=0.2kg、电阻为R2=3Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a刚出磁场时b正好进入磁场。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，a、b电流间的相互作用不计），求：

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（1）在b穿越磁场的过程中a、b两导体棒上产生的热量之比； （2）在a、b两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量； （3）M、N两点之间的距离。

[答案] 70.

[解析] 70.

71.(北京市西城区2013届高三一模,11）如图1所示，两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内，左端连接一阻值为R的电阻，导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中。一质量为m、横截面为正方形的导体棒CD垂直于导轨放置，棒到导轨左端PM的距离为l2，导体棒与导轨接触良好，不计导轨和导体棒的电阻。

（1）若CD棒固定，已知磁感应强度B的变化率

，求回路中感应电流的有效值I；

随时间t的变化关系式为

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（2）若CD棒不固定，棒与导轨间最大静摩擦力为fm，磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=kt。求从t=0到CD棒刚要运动，电阻R上产生的焦耳热Q；

（3）若CD棒不固定，不计CD棒与导轨间的摩擦；磁场不随时间变化，磁感应强度为B。现对CD棒施加水平向右的外力F，使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动。请在图2中定性画出外力F随时间t变化的图象，并求经过时间t0 ，外力F的冲量大小I。

[答案] 71.（1）（2）（3） 。 [解析] 71.（1）根据法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势

所以，电动势的最大值

由闭合电路欧姆定律

由于交变电流是正弦式的，所以

（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

根据闭合电路欧姆定律，

CD杆受到的安培力

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当CD杆将要开始运动时，满足：

由上式解得：CD棒运动之前，产生电流的时间 所以，在时间t内回路中产生的焦耳热

（3） CD棒切割磁感线产生的感应电动势 时刻t的感应电流

CD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律

解得： 根据上式 可得到外力F随时间变化的图像如图所示由以上图像面积可知：经过时间t0，外力F的冲量I

解得：

72.(浙江省宁波市2013年高考模拟考试卷,10)如图所示，两平行导轨间距L=0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ=30º，垂直斜面方向向上磁感应强度B=0.5T，水平部分没有磁场。金属棒ab质量m=0.005kg，电阻r=0.02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h=1.0m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是

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1.25m。（取g=10m/s2），求： （1）棒在斜面上的最大速度？ （2）水平面的滑动摩擦因数？ （3）从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量？

[答案] 72.（1）1.0m/s （2）0.04（3）3.8×10-2J。 [解析] 72.（1）到达水平面之前已经开始匀速运动 设最大速度为v，感应电动势E=BLv 感应电流

安培力F=BIL 匀速运动时，mgsinθ=F 解得v=1.0m/s

（2）滑动摩擦力f=μmg 金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动f=ma

金属棒在水平面做匀减速运动，有

解得μ=0.04 （用动能定理同样可以得分）

（3）下滑的过程中，由动能定理可得：

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热W=Q

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电阻R上产生的热量：QR=3.8×10-2

J

73.(四川成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测,11)如图甲所示,边长为L的正方形金属框P的总电阻R=0.50Ω，放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(P的aa'边与AA'重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边CC’平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（P的bb’边与CC’重合) ，设P在下滑过程中的速度为u，与此对应的位移为s，则图乙所示的v2-s图像记录了bb' 恰进入磁场到运动至斜面底端的过程。已知匀强磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小B=1T，g取 10 m/s2。 (1)求P从斜面顶端滑至底端所需的时间。 (2)求P的质量。

(3)现用平行于ab、沿斜面向上的恒力F作用在aa' 边中点, 使P从斜面底端(bb'边与 CC'重合）由静止开始沿斜面向上运动,P匀速通过磁场区域后能到达斜面顶端(aa' 边与 AA' 重合）。试计算恒力F做功的最小值。

[答案] 73.见解析 [解析] 73.⑴由题意可知，

的运动可分为三段，设其位移分别为

，对应的时间

分别为

第二段：做匀速运动

第三段：做匀加速运动

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，

可得 第一段; 做匀加速运动,

由题意知

可得

⑵进入磁场前，由牛顿第二定律有

穿越磁场时，做匀速运动，由平衡条件有

由题意，线框的宽度

解得

⑶设恒力作用下边进入磁场时的速度为

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穿越磁场时，

又由

解得

由于，所以穿过磁场后，撤去外力，仍可到达顶端

所以做功最小值为

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