有理数计算技巧(二)

第十讲：有理数计算技巧（二）

一、拆项计算常用到以下关系式：

mn11（1）=+

mnmn（2）

111=-

n(n1)nn1m11=-

n(nm)nnm211=-

n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n1)（3）

（4）

2．常用代数公式： （1）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （2）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

n(n1)（3）1+2+3+…+n=

2n(n1)(2n1)（4）12+22+32+…+n2=

6二、例题

11231259121．（广西竞赛题）+（+）+（++）+…+（++…+）

332444606060

111112．(首届华杯赛试题)计算++++…+

2*33*44*55*699*100

11113．（2006年呼和浩特市中考题）计算+++…+

1*33*55*799*101

4．（第11届“华罗庚杯”竞赛题）（1+（1+

11）（1+） 97*9998*1001111）（1+）（1+）（1+）…

2*43*54*61*35．（2005年全国初中数学竞赛题）设A=48*[

111++…+]，则32442410024与A最接近的正整数是（ ）

A．18 B．20 C．24 D．25

2324922211226．（第14届五羊杯竞赛题）设S=+++…+，T=+++…

97*993571*33*55*7248+，则S-T等于（ ） 99249249249249A． B．1- C．-1 D．+1

99999999

7．（第18届五羊杯竞赛题）计算

333+++…

2461004246100624610083+= 2462006

1511914117118．（第17届五羊杯竞赛题）1-2+3-4+5-6+7-8+9

2612203042567290

419．（第11届迎春杯竞赛题）计算：（-0.25）4*(-83)+[(-3)2-*(-6.5)+(-2)4/(-6)]/(-

3131) 23

15310．（第10届迎春杯竞赛题）计算：*（4.85/-3.6+6.15*3）

4518219-[1.75*(1+)-5.5]

321

11．（第十五届五羊杯竞赛题）（7

13171337+3-2-1）/（15+7-4-3） 2478247812（第17届“五羊杯”竞赛题）（17

三、作业：

1．（第18届五羊杯竞赛杯）令3S+

7737121738+27-11）/（13+8-5） 27392739171711111++++…+=S，则1*42*53*64*797*1001= 9811++…121232．（2007年全国初中数学联赛培训题）计算：1++

1

1232008