课外辅导

1．如图所示，在场强为E的匀强电场中固定放置两个质量相等的小球1和2，它们的连线平行于

电场线，电荷量分别为q1和- q2（q1≠q2）。同时放开1球和2球，它们仅在电场力的作用下开始运动。刚被放开瞬间，以下关于两球加速度的说法错误的是 Ａ．大小相等，方向相同 Ｂ．大小相等，方向相反 E 2 1 Ｃ．大小不等，方向相同 Ｄ．大小不等，方向相反

2.如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘细杆上，

A与B紧靠在一起(但不粘连)，C紧贴着绝缘地板,质量分别为同MA=2.32kg，MB=0.20，MC=2.00kg其中A不带电。B、C的带电量分别为qA=+4105C，qB=+7105C,且电量都保持不变,开始时三个物体均静止.现给物体施加一个竖直向上的力F,若使由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s的匀加速直线运动，则开2

始需给物体A施加的力F是变力,经时间t后，F变为恒力.已知g=10m/s，静电力恒量k=9109Nm2/C2。求: ⑴静止时B与C之间的距离 ⑵时间t的大小

A B C ⑶在时间t内若变力F做的

功

WF=53.36J,则B所受的电场力对B做的功为多大?

3.设想空间某一足够大的区域存在场强大小和方向都可以的匀强电场.开始使电场方向与水平

方向夹角α=60°且向下，一带电小球从电场中的A点由静止释放,恰能沿与水平方向成θ=30°角

的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将电场的方向沿逆时迅速针旋转α角，同时立即适当调节其大小，使球依然可以沿原方向做匀变速运动，小球所受空气阻力不计,重力加速度用

g表示。求：

⑴小球什么正电还是带负电及t时刻小球的速率； ⑵整个过程中小球上升的最大高度。

4.如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直．匀

-2

强磁场的磁感应强度B＝1.0×10 T．现从t＝0开始，从两极板左端的中点o处以每秒钟1000

5

个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以vo＝2.0×10 m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷＝1.0×108 C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求： ⑴t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离； ⑵在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场；

⑶何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？(π≈3)

uAB/V P M

500

qm0

2t/s 1 2 3 4 5 6 乙 -500 甲 N D Q

解：（1）t＝0时刻电压为零，粒子匀速通过极板

由牛顿第二定律Bqv0mv0 （2分）

r得：rmv00.2mD （1分）

Bq 所以出射点到入射点的距离为s2r0.4m （1分） （2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场 对类平抛过程：y联立解得Udmv02ql22012at2d2，aU0qdm，lv0t （2分）

400V （1分）

当uABU0时，粒子可以射出电场，根据比例关系得

第一个周期内能够出射的粒子数为n4005001000T3200个（2分）

（3）分析：

当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长。 设粒子在电场中的偏转角为θ：则磁场中圆周运动：Bqvmvr2vyv0tan，vv0vy22 （1分）

几何关系rrsinD （1分）

联立得：BqDmv01sin1tan21sincos

代入数据解得：sin又因为vyUqdm0.6即θ＝37º （2分）

tv0tan37，lv0t

解得：U300V （1分）

所以对应的入射时刻为t4n0.6(s)或t4n1.4(s)（n=0、1、2……）（1分） 在磁场中运动的最长时间为t2360T23602mBq4.2106s （1分）