备战高考物理提高题专题复习法拉第电磁感应定律练习题

一、法拉第电磁感应定律

1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L，导轨间电阻为R。PQ右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；PQ左侧区域两导轨间有一面积为S的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B0和t0都为已知量。一根电阻为r、质量为m的导体棒置于导轨上，0〜t0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求：

(1)0~t0时间内导体棒ab所受水平外力的大小及方向 (2)t0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) F=【解析】 【详解】

(1)由法拉第电磁感应定律得 ：

BB0SLmB0S 水平向左 (2)

t0RrBLt0E1所以此时回路中的电流为：

BSB0S ttt0IB0SE1 Rrt0Rr根据右手螺旋定则知电流方向为a到b.

因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即：

F=F安=BILBB0SL

t0Rr由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：

E2BLv

由题意知：

E1E2

所以联立解得：

vB0S BLt0mB0S BLt0所以根据动量定理知t0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为：

Imv0答：(1)0~t0时间内导体棒ab所受水平外力为F=BB0SL，方向水平向左.

t0Rr(2)t0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小

mB0S BLt0

2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=l，cd=2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：

（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q； （3）线框离开磁场过程中cd两点间的电势差Ucd． 【答案】（1）q【解析】 【详解】

(1)线框离开磁场的过程中,则有：

4Blv2Bl24B2l3v（2） Q（3）Ucd

3RREBg2lv

IE RqIt t2Bl2联立可得：q

Rl v(2)线框中的产生的热量：

QI2Rt

解得：Q4B2l3v R (3) cd间的电压为：

2UcdIgR

3解得：Ucd4Blv 3

3．如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀

F的恒定拉力作用时，可以使其保持与2向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：

速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为

（1）金属杆的质量；

（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。 【答案】（1）m【解析】 【分析】 【详解】

（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m，速度为v，由力的平衡条件可得

F3RERF；（2）v。

4gsin4B2l24B2l2tanFmgsinmgcosBIl，

同理可得

FmgsinmgcosBIl， 2由闭合电路的欧姆定律可得

EIR，

由法拉第电磁感应定律可得

EBLv，

联立解得

mF，

4gsin（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小

v3RERF。 22224Bl4Bltan

4．如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求

(1) 0~t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E； (2) 0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q．

nB0r22nB0t1r22【答案】（1）E（2）q

t03Rt0【解析】 【详解】

nB0r22BS（1）由法拉第电磁感应定律En有En ① tt0t（2）由题意可知总电阻 R总=R+2R=3 R ② 由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流IE ③ R总0~t1时间内通过电阻R1的电荷量qIt1 ④

nB0t1r22由①②③④式得q

3Rt0

5．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L＝0.5 m，上端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.1 Ω的导体棒MN，在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d＝9 m时，电阻R上消耗的功率为P＝2.7 W．其它电阻不计，g取10 m/s2.求：

(1)此时通过电阻R上的电流； (2)这一过程通过电阻R上的电荷量q； (3)此时作用于导体棒上的外力F的大小． 【答案】（1）3A（2）4.5C（3）2N 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据热功率：P＝I2R， 解得：IP3A R t(2)回路中产生的平均感应电动势：En由欧姆定律得：IE R+r Rr得电流和电量之间关系式：qItn代入数据得：qBLd4.5C RrEBLv RrRr(3)此时感应电流I＝3A，由I解得此时速度：vIRrBL6m/s

由匀变速运动公式：v2＝2ax，

v2解得：a2m/s2

2d对导体棒由牛顿第二定律得：F－F安－mgsin30°＝ma， 即：F－BIL－mgsin30°＝ma， 解得：F＝ma＋BIL＋mgsin30°＝2 N 【点睛】

本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点． 【考点】

动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.

6．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻

、

内，螺线管中磁场的磁感应强度B按如图所示的规律变化.

.螺线管上

，电容器的电容C=30μF.在一段时间

（1）求螺线管中产生的感应电动势.

（2）闭合开关S，电路中的电流稳定后，求电阻（3）开关S断开后，求流经电阻【答案】（1）1.2V（2）【解析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律得

的电荷量. （3）

的电功率.

（2）根据闭合电路欧姆定律得

电阻

的电功率

.

的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量.

（3）开关S断开后，流经电阻电容器两端的电压流经电阻

的电荷量

. （3）

故本题答案是：（1）1.2V（2）【点睛】

根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。

7．如图所示，两根相距d=1m的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x轴均匀分布，沿y轴大小按规律B0.5y分布。一质量为m=0.05kg、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v0=4m/s，方向沿y轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿y轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求：

(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s时金属直杆两端的电压； (2)当时间分别为t=3s和t=5s时外力F的大小； (3)R的最大电功率。

283V (2) F11.1N ; F20.6N (3) PmW 39【解析】(1)当金属杆的速度大小为v=2m/s

【答案】（1）U2v2v03m 此时的位移y2a此时的磁场B0.53T

此时的感应电动势EBdv0.5312V=3V 金属直杆两端的电压UR2E3V Rr3v024s a(2)金属直杆在磁场中运动的时间满足t当t=3s时，金属直杆向上运动，此时速度vv0at2m/s

2v2v03m 位移y2a所以B0.53T

由牛顿第二定律得F1mgB解得F11.1N

当t5s4s时，金属直杆已向上离开磁场区域 由F2mgma 解得： F20.6N

(3)设金属直杆的速度为v时，回路中的电流为I，R的电功率为P

22222216vvv0v2BdvBdv ， B0.5 ， PI2R IR2Rr2a72Rr2当v8即v22m/s时P最大

Bdvdma RrPm8W 9【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解．

8．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度：

(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g取10m/s2） 【答案】(1)v=5m/s (2) Q1=0.75J 【解析】

(1)当物体开始做匀速运动时，有：又 ：解得

m/s (1分)

(2分)

(1分)

(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则

解得：

设克服安培力做的功为W，则：

解得：W=\"1.5J \" (2分)

所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)

m (1分)

9．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ的间距为l，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．两导轨的一端接有阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，且m由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab加速运动H距离后，金属棒以速度v匀速运动．求：（导轨电阻不计）

（1）金属棒αb以速度v匀速运动时两端的电势差Uab； （2）物块运动H距离过程中电阻R产生的焦耳热QR． 【答案】1）Uab【解析】

(1)金属棒ab以速度v匀速运动时，产生的感应电动势大小为：E=Blv 由闭合电路欧姆定律得： I1RBlvR2（2）QMmsingHMmv

2RrRrE Rr金属棒αb两端的电压大小为：U=IR 解得： UBlvR Rr由右手定则可得金属棒ab中的电流方向由a到b， 可知Uab为负值，故： UabBlvR Rr121mvMv2Q 22(2)物块运动H距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q， 由能量守恒定律得：MgHmgHsin由焦耳定律得：QI(Rr)t

2QRI2Rt

解得：Q[(Mmsin)gH1R(Mm)v2] 2Rr【点睛】本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、找出电流的房你想、应用能量守恒和功能关系等相关知识，是正确解题的关键．

10．如图所示，导体棒ab质量m1=0.1kg，，电阻R10.3，长度L=0.4m，横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2，MM'、NN'相互平行，相距0.4m，电阻不计且足够长。连接两导轨的金属杆MN电阻

R20.1。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加

F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

g10m/s2。

（1）求框架开始运动时ab速度的大小；

（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量量Q0.1J，求该过程ab位移x的大小；

（3）从ab开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。 【答案】（1）6m/s（2）1.1m（3）0.355s

【解析】（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：

fFN（m1m2)g

ab中的感应电动势为： EBlv，MN中电流为： IE

R1R2MN受到的安培力为： F安IlB，框架开始运动时，有： F安f 由上述各式代入数据，解得： v6m/s；

（2）导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律QIRt得知， QR 则闭合回路中产生的总热量： Q总由能量守恒定律，得： Fx代入数据解得： x1.1m

2R1R2Q R21m1v2Q总 2B2l2v（3）ab加速过程中，有： Fm1a

R1R2B2l2v取极短时间间隔t， Fttm1at

R1R2B2l2即： Ftxm1v

R1R2B2l2对整过程求和可得： Ft xm（）1v0R1R2mvB2l2解得： tx1

FR1R2F代入数据解得： t0.355s

点睛：ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度，依据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、

能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解。

11．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l的三个柱脚的两条缝中存在正对的由B指向A、C的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B0；绕在B柱底部的多匝线圈P用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k1I．Q为套在B柱上的宽为x、高为y的线圈共n匝，质量为m，电阻为R，它在外力作用下可沿B柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P中通以I=k2t的电流，发现Q立即获得方向向右大小为a的加速度，则

（1）线圈P的电流应从a、b中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q中的感应电流大小I0。 （2）为了使Q向右运动的加速度保持a不变，试求Q中磁通量的变化率与时间t的函数关系

（3）若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度a匀加速直到飞离B柱的整个过程中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I，则此过程磁场对线圈Q做的功为多少？ 【答案】（1）a入b出、I0=【解析】

试题分析：1）a入b出 F=ma F=2nI0LB0 得：I0=2）E=

（2）

（3）mal+I2R

I=

F=2nILB B=B0+k1k2t 可得：

=

3）W=ΔEk+Q=mal+I2R

考点：考查了法拉第电磁感应定理

12．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的

夹角30，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为

m、电阻为rR．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RLR，重力加速度为

g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为

Fmg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它

的额定功率．求：

（1）金属棒能达到的最大速度vm； （2）灯泡的额定功率PL；

（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．

mgRm3g2R2m2g2R【答案】(1) 22；(2) ；(3) mgL 22Bd4B4d44Bd【解析】 【详解】

解：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为vm，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：FBIdmgsin30 又：Fmg 解得：I由Img 2BdEE，EBdvm RLr2RmgR； B2d22联立解得：vmmg2m2g2R(2)灯泡的额定功率：PLIRL( )R222Bd4Bd(3)金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：

12QF•4Lmg•4Lsin30mvm

21m3g2R2金属棒上产生的电热：QrQmgL

24B4d4

13．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁

体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb，试求此过程： （1）线圈内磁通量的变化量； （2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb（2）0.1V 【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化为：

△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb；

（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：

En

0.0510.1V Vt0.514．桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁体（如图），此时线圈内的磁通量为0.04Wb。把条形磁体竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb。分别计算以下两个过程中线圈中的感应电动势。 （1）把条形磁体从图中位置在0.5s内放到线圈内的桌面上；

（2）换用100匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内的桌面上。

【答案】（1）0.16V；（2）80V 【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s内放到线圈内的桌面上线圈中的感应电动势

E0.120.04V0.16V t0.5（2）换用100匝的矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s内放到线圈内的桌面上的感应电动势

En

0.120.04100V80V t0.115．如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则

（1）2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ （2）磁通量的变化率多大？ （3）线圈中感应电动势大小为多少？

【答案】（1）8×10Wb（2）4×10Wb/s（3）6.0V 【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的， 则1B1S，2B2S，21。

-3

-3

=BS(62)20104Wb8103Wb

（2）磁通量的变化率为：

8103Wb/s4103Wb/s t2（3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：

15004103V6.0V t10-3Wb 答：（1）2s内穿过线圈的磁通量的变化量8×

10-3Wb/s （2）磁通量的变化率为4×

（3）线圈中感应电动势大小为6.0V

En