2020-2021成都市七中育才学校(新校区)初一数学下期中一模试卷(含答案)

一、选择题

1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（ ） A．

B．

C． D．

2．在平面直角坐标系xOy中，对于点Pa,b和点Qa,b，给出下列定义：若

ba1b，则称点Q为点P的限变点，例如：点2,3的限变点的坐标是2,3，ba1点2,5的限变点的坐标是2,5，如果一个点的限变点的坐标是点的坐标是（ ） A．1,3

3,1，那个这个

B．3,1

C．

3,1

D．

3,1

3．下列说法一定正确的是（ ） A．若直线a∥b，aPc，则b∥c C．若两条线段不相交，则它们互相平行

B．一条直线的平行线有且只有一条 D．两条不相交的直线叫做平行线

4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）

A．60° 标为（ ）

B．50° C．45° D．40°

5．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 6．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）

C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）

7．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）

A．2 B．3 C．

2 3D．

3 28．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( )

A．90° C．100°

9．下列运算正确的是（ ） A．42

B．(2)22

C．382

D．|2|2

B．108° D．80°

10．如图，下列能判断AB∥CD的条件有 （ ）

②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 ①∠B+∠BCD=180°A．1

B．2

C．3

D．4

11．已知关于x，y的二元一次方程组A．6

B．3

3xmy5x1的解是，则n-m的值是( )

2xny6y2C．-2

D．1

12．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）

A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式 B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式 C．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 D．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

二、填空题

13．不等式3x3a2a的正整数解为1，2，则a的取值范围是____________________. 14．对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆yaxby，其中a，b是常数，等式右边是

通常的加法和乘法运算．已知3☆515，4☆728，则1☆1的值为____． 15．如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________. 16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．

17．若34330035.12，3x0.3512，则x =_____________．

18．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

19．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．

20．一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm．

32cm的

三、解答题

21．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：

根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中的a= ，c= ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)

（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人

22．A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元． （1）求A，B两种型号空调的进价；

（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？

23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．

3，－4 是 3x＋y 的一个平方根，求 x－y 的平方根． 24．已知 2x－y 的平方根为±25．观察下列关于自然数的等式：

① 324125；② 524229；③ 7243213；… 根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

【分析】

由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论． 【详解】 A、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角， ∴不能得出两直线平行；

C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角， ∴不能得出两直线平行； D、∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 故选D． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断． 【详解】 ∵3＞1

∴这个点的坐标为（3，-1） 故选：C． 【点睛】

此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案． 【详解】

A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确； B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误； C、根据平行线的定义知是错误的．

D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误； 故选：A． 【点睛】

此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

∵∠C=80°，∠CAD=60°， =40°∴∠D=180°﹣80°﹣60°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D=40°． 故选D．

5．C

解析：C

【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B的坐标是（-2，1）． 故选：C.

点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可． 【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是（1）、（2）、（5）． 故选D． 【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

7．A

解析：A 【解析】

分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△ABD=

1S△A′EF=2，2AD2SVADE91（）S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得． ADSVABD22详解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=

911S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， 222∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB，

AD22AD2SVADE（）（）9， 则，即AD1ADSVABD2解得A′D=2或A′D=-故选A．

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

2（舍）， 58．C

解析：C 【解析】 【分析】

在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可. 【详解】

过E作出BA平行线EF，AB∥CD，BC∥DE，【点睛】

∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC -∠BCD＝180°-110°=70°, ∠ABC=180°

+70°=100°∠AED=∠AEF+∠DEF=30°

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

分别计算四个选项，找到正确选项即可． 【详解】

A. 42，故选项A错误； B. (2)242，故选项B错误；

C. 383(2)3=2，故选项C正确； D. |2|2，故选项D错误； 故选C． 【点睛】

本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合． 【详解】

①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD； ②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD； ③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD 故选：C 【点睛】

本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

x13xmy5把代入方程组，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可． y22xny6【详解】

把32m5x13xmy5 得：代入，

22n6y22xny6解得：m=-1，n=2， ∴n-m=2-(-1)=3． 故选：B. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判 断即可． 【详解】

解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误； B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误； C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；

D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集根据不等式的正整数解得出2≤＜3求出不等式的解集即可【详解】解答：解：3x−3a≤−2a移项得：3x≤−2a＋3a合并同类项得：3x≤a∴不等式的解集

解析：6a9. 【解析】 【分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤的解集即可． 【详解】

解答：解：3x−3a≤−2a， 移项得：3x≤−2a＋3a， 合并同类项得：3x≤a， ∴不等式的解集是x≤

a＜3，求出不等式3a， 3∵不等式3x−3a≤−2a的正整数解为1，2， ∴2≤

a＜3， 3解得：6≤a＜9． 故答案为：6≤a＜9． 【点睛】

本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤

a＜3是解此题的关键． 314．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算

解析：-11 【解析】 【分析】

利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求． 【详解】

解：根据题中的新定义得：3a5b15，

4a7b28解得：a35，

b24所以1☆11(35)12411； 故答案为：11． 【点睛】

本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36

解析：18°或126° 【解析】 【分析】

根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得． 【详解】 根据题意得：

当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°， 解得：∠A=126°；

当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°， 解得：∠A=18°； ∴∠A=18°或∠A=126°． 故答案为18°或126°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．

16．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°

解析：70°． 【解析】 【分析】

依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°． 【详解】 解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCE=140°， 由折叠可得：DCF∴∠α=70°． 故答案为：70°． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

1DCE， 217．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或

缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律

解析：－0.0433 【解析】 【分析】

三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值． 【详解】

从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”

∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－” 故答案为：－0.0433 【点睛】

本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．

18．同位角相等两直线平行【解析】【分析】利用作图可得画出两同位角相等从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是同位角相等两直线平行故答案

解析：同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】

利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】

给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】

考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．

19．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°

解析：110° 【解析】

∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°

20．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm再根据水的体积不变来列出等式解出r值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm依题意可得：∴∴r取正值4；故答案为：4【点

解析：4 【解析】 【分析】

首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm，再根据水的体积不变来列出等式，解出r值即可． 【详解】

解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm， 依题意可得：r∴32r2512，

23283，

r216， ∴r取正值4；

故答案为：4． 【点睛】

本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容．

三、解答题

21．（1）0.2，16；（2）答案见解析；（3）280 【解析】 【分析】

（1）由题意根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，c的值即可； （2）根据题意求出40≤x＜60的频数，并补全条形统计图即可；

（3）根据题意求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以500即可得到结果． 【详解】

解：（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，c=50-（5+10+7+12）=16. 故答案为：0.2；16.

（2）b=0.14×（5÷0.1）=7，如图所示，40≤x＜60柱高为7；

（3）5001612280（人）. 50则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有280人． 【点睛】

本题考查频数（率）分布直方图以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．（1）A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；（2）10台 【解析】 【分析】

(1)设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；

(2)设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案； 【详解】

解：（1）设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，

3x5y14500，根据题意，可列方程组为

4x10y25000.x2000，解得：

y1700.答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元； （2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台， 根据题意，可列不等式为2000m1700(30m)54000 解不等式，得m10 ∵m取最大正整数，∴m=10. 答：最多能购进A种型号的空调10台 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键．

23．（1）降价10%（2）会亏本 【解析】 【分析】

（1）设该种商品降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，求解即可得到答案；

（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案． 【详解】

（1）设每次降价的百分率为x 则4001x%324， 解得：x110，x2190（舍去） ∴降价10%

（2）∵第二次降价后为324元， 若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，

2则第三次降价后为：324110%291.6元， ∴291.6300 故会亏本 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，在解题时要注意降价率是否发生变化． 24．±2 【解析】 【分析】

根据题意可求出2x-y及3x+y的值，从而可得出x-y的值，继而可求出x-y的平方根． 【详解】

解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16， 解得：x=5，y=1， ∴x-y=4，

2． ∴x-y的平方根为±4=±【点睛】

本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值． 25．（1）9244217；（2）(2n1)4n4n1；证明见解析． 【解析】 【分析】

（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可； （2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明． 【详解】

解：（1）故答案为：9244217；

（2）猜想第n个等式为：2n14n24n1， 证明如下：

∵左式＝4n24n14n24n1，右式＝4n1， ∴左式＝右式， ∴该等式成立． 【点睛】

本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．

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