过程控制计算题

05年

三、计算题（共30分）

1、（6分）某换热器的温度调节系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和回复时间（给定值200℃）。

温度/℃

230 220 210 205 200

5 20 t/min 温度控制系统过渡过程曲线 解 最大偏差：A=230-200=30℃ 余差C=205-200=5℃

由图上可以看出，第一个波峰值B=230-205=25，第二个波峰值B’=230-205=5，故衰减比应为B∶B’ =25∶5=5∶1。

振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔，故周期T=20-5=15（min）

过渡时间与规定的被控变量限制范围大小有关，假定被控变量进入额定值的±2%，就可以认为过渡过程已经结束，那么限制范围为200×（±2%）=±4℃，这时，可在新稳态值（205℃）两侧以宽度为±4℃画一区域，图9-6中以画有阴影线区域表示，只要被控变量进入这一区域且不再越出，过渡过程就可以认为已经结束。因此，从图上可以看出，过渡时

间为22min。

2、（6分）某一燃烧煤气的加热炉，采用DDZ－III型仪表组成温度单回路控制系统，温度测量范围0～1000℃，由温度变送器转换为4～20mADC输出。记录仪刻度范围0～1000℃。当炉温稳定在800℃时，控制器输出为12mA。此时手动改变设定值，突然使控制器输出变为16mA，温度记录从800℃逐渐上升并稳定在860℃。从响应曲线上测得τ＝3min，TP ＝8min。如果采用P，PI，PID控制器，采用响应曲线法求解各整定参数值。

条件1：

x C A x(∞) Δx x(0)

τ B TP 响应曲线法

t

条件2：

响应曲线法整定参数

控制作用 比例 比例积分 比例积分微分 P(﹪) 100Kc TP120Kc TP83Kc TPTI(min) TD(min) 3.3τ 2τ 0.5τ [解] 对照图12-12响应曲线，结合本控制系统求出：

Δm＝16－12＝4mA，mmax－mmin＝20－4＝16mA Δx＝x(∞)－x(0)＝860－800＝60℃， 代入式（12-2）得

xmax－xmin＝1000－0＝1000℃

KP60/10000.24

4/16由表12-9中PID控制器参数计算式，算得：

P(﹪)=83

KP0.243837.47% TP8TI＝2τ＝2×3＝6min TD＝0.5τ＝0.5×3＝1.5min

3、（9分）下图为水箱液位控制对象，其液体流入量为Q1，改变调节阀1的开度μ1，

可以改变Q1的大小。液体流出量为Q2，它取决于用户的需要，可调节阀门2的开度来加以改变。液位h的变化就反映了因液体流入量Q1与流出量Q2的不等，而引起水箱中蓄水或泄水的变化过程。请根据条件利用机理建模的方法建立输出与输入之间的数学模型。

R1 1 Q1 Q2 Q20 a ∆h ∆Q2 h R2 2 Q2

ho h

液位对象及其特性

Q1Q2A将式(9-11)表示为增量形式：

dh （1） dtdh （2） dtQ1Q2A式中ΔQ1、ΔQ2、Δh——分别为偏离某平衡状态Q10、Q20、h0的增量； A——水箱截面积。

设某一平衡状态下的流入量Q10等于流出量Q20；水位的稳定值为h0。ΔQ1是调节阀1的开度变化引起的，假设ΔQ1与阀门1的开度变化量Δμ的关系为

ΔQ1＝kμΔμ （3） 式中 kμ—比例系数

流出量Q2随液位h变化，h愈高，液体出口静压愈大，Q2就愈大，假设二者变化量之间关系为

Q2hh 或 R2 （4） R2Q2式中 R2—阀门2的阻力，称为液阻，其物理意义是产生单位流量变化所必须的液位变化

量。

在一般情况下，液位h与流量Q2之间的关系是非线性的，如图所示。因此液阻R2 在不同流量Q2时是不同的。为了简化问题，在曲线上工作点a附近不大的范围内，用切于a点的一段切线，代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，液阻R2则可认为是常数，可以用式（4）表示。

将（3）和式（4）代入式（2）可得

khdhA （5） R2dtdhhkR2 （6） dtdh写成一般形式为 RChK （7）

dtdh或者 ThK （8）

dtAR2上式Δh和Δμ经拉氏变换为H(s)和(s),得对象传递函数GO(s)为：

GOsHsK （9） sTs1式中 C——液容又称为容量系数，在数值上等于水箱横截面积A。 4、（9分）设单输入-单输出系统的状态方程为：

21010512X0u X1600***期望的闭环极点为13,212j,312j,设计状态反馈矩阵K。

21010512X0u 解：因为X01602101且闭环极点为：*3,*12j,*12j,

所以A=0512 B=0，1231600311=3

0012所以RANK（QC）=RANK[B AB AB2]=RANK001令K=[K1，K2，K3]

有det[SI-(A-BK)]=(S-1)(S-2)(S-3)

***

SK11K2K32

0S512且SI-(A-BK)= 6S1det[SI-(A-BK)]=S3+(K1-6)S2+(K3-5K1-69)S+(82-72K1-12K2-5K3) 且det[SI-(A-BK)]=(S-1)(S-2)(S-3)=S3+5S2+11S+15 所以有 K1-6=5 K3-5K1-69=11 82-72K1-12K2-5K3=15 解得：K=[11，116.667，135]

5、（6分）某一蒸汽加热器，饱和水蒸汽的正常用量是450kg/h，蒸汽阀前压力为196.2 kPa

(2.0 kgf/cm2)，阀后设计压力为29.4KPa(0.3kgf/cm)。试确定直通双座阀的口径。

2***解： 阀前绝对压力 P1=196.2+101.33=297.53 KPa 阀前绝对压力 P2 =29.4+101.33=130.53 KPa

因P2/P10.5，超过临界状态，应用表9-1中蒸汽C的公式：

蒸汽CMS(式中P1单位为Pa)

1.4067104P1故CvcMS45010.75 4441.406710P1.40671029.753101查气动薄膜控制阀的产品规格（见表12-4），公称通经Dg 为40mm的直通双座阀，其C=25，则C vc/C在0.4附近，可以适用。 06年

一、计算题（本题40分，每题8分）

1、 一台DDZ一Ⅲ型温度比例控制器，测温范围为0～1000℃。当温度给定值由800℃变

动到850℃时，其输出由12mA变化到16mA。试求该控制器的比例度及放大系数？该控制器是属于正作用还是反作用控制器，为什么？ 解：放大系数：K(1612)/(204)5

(850800)/1000 比例度：11100%100%20% Kp5 反作用。该控制器当给定信号增加时，其输出信号也是增加的。由于给定信号与测量信号在进行比较时，是相减的运算，控制器的输入信号（偏差）等于测量信号减去给定信号，所以当给定信号增加时，控制器的偏差信号是减小的，而这时输出信号反而增加，故该控制器属于反作用式控制器。

2、 何为比例控制器的比例度？一台DDZ－Ⅱ型液位比例控制器，其液位的测量范围

为0～1.2m，若指示值从0.4m增大到0.6m，比例控制器的输出相应从5mA增大到7mA，试求控制器的比例度及放大系数。

答：比例度：输出信号作全范围的变化时所需输入信号的变化（占全量程）百分数。

3、 某发酵过程工艺规定操作温度为（40±2）℃。考虑到发酵效果，控制过程中温度偏离

给定值最大不能超过6℃。现设计一定值控制系统，在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线

x2x1y2y1/100%xmaxxminymaxymin/100%1.201000.60.475 83.3%KP11.2

如图所示，试确定该系统的最大偏差、衰减比、余差、过渡时间（按被控变量进入±2%新稳态值即达到稳定来确定）和振荡周期等过程指标?

解：由反应曲线可知：

最大偏差：A=45-40=5℃ 余差： C=41-40=1℃ 衰减比： n=B/B，=4：1 过渡时间：Ts=23 min 振荡周期：T=18-5=13 min

4、 什么是衰减曲线法？有何特点？某控制系统用4：1衰减曲线法整定调节器参数。

已测得s50%,Ts5min。试确定采用PI作用和PID作用时的调节器参数。（SP179、180）

4：1衰减曲线法调节器参数计算表

答：衰减曲线法是在纯比例运行下，通过使系统产生衰减振荡，得到衰减比例度s和衰减周期Ts（或上升时间T升），然后根据经验总结出来的关系求出调节器各参数值。

这种方法比较简便，整定质量高，整定过程安全可靠，应用广泛，但对于干扰频繁、记录曲线不规则的系统难于应用。

由相应的4：1衰减曲线法调节器参数计算表可以求得： PI调节器时： 比例度=1.2，s=60%

积分时间TI=0.5，TS=2.5min

PID调节器时：比例度=0.8，s=40%

积分时间TI=0.3，TS=1.5min

微分时间TD=0.1，TS=1min

4、已知阀的最大流量Qmax=100m3╱h，可调范围R=30。

(1)计算其最小流量Qmin，并说明Qmin 是否是阀的泄漏量。

(2)若阀的特性为直线流量特性，问在理想情况下阀的相对行程（l ╱L）为 0.1及 0.9时的流量值Q。

(3) 若阀的特性为等百分比流量特性，问在理想情况下阀的相对行程为0.1及0.9时的流量值Q。

解：（1）最小流量：Qmin1003.33 m3╱h，Qmin不等于阀的泄漏量，而是比泄漏大30的可以控制的最小流量。

（2）l ╱L= 0.1时，Q0.13.330.1(1003.33)13.00 m3╱h l ╱L= 0.9时，Q0.13.330.9(1003.33)90.33 m3╱h

(0.11)4.68 m3╱h （3）l ╱L= 0.1时，Q0.110030(0.91)71.17 m3╱h l ╱L= 0.9时，Q0.110030

4、 为了测定某物料干燥筒的对象特性，在t0时刻突然将加热蒸汽量从25m3/h增加到

28m3/h ，物料出口温度记录仪得到的阶跃响应曲线如图所示。试写出描述物料干燥筒对象的传递函数，温度变化量作为输出变量，加热蒸汽量的变化量作为输入变量；温度测量仪表的测量范围0-200℃；流量测量仪表的测量范围0-40m3/h。

解：由阶跃响应曲线可以看出该对象是个一阶具有纯滞后的对象。 放大系数：

(150120)/200K2 (2825)/40

时间常数：T=4

滞后时间：=2

所以，物料干燥筒对象的近似传递函数为：

W(s)

Ks2ee2s1Ts14s5、图为一个单闭环比值控制系统，图中F1T和F2T分别表示主、从流量的变送器，将差压信号变为电流信号，假设采用的是DDZ-III型差压变送器。已知Q1max=625m3/h，Q2max=290m3/h，要求两流量的比值K=Q2/Q1=0.5，试确定乘法器的比值设定K’。

解：比值控制是为了保持物料流量之间的比例关系。工艺上规定的K是指两物料的流量比K=Q2/Q1，而乘法器比值系数K‘的设定是指仪表之间的信号关系，目前通用的仪表有它使用的统一信号，所以要设法将工艺规定的流量比K转换为比值系数K’。

图中没有加开方器，所以差压变送器的输入信号与流量Q之间不呈线性关系，有

式中，C为差压式流量变送器的比例系数。

对于DDZ-III型差压变送器，其输出信号为4-20mA，输入信号为差压，与流量的平方成比例。因此对于F1T和F2T，其输出信号分别为：

PQ1I116412164PQ1max1maxP2Q2I21641642P2maxQ2max22比值系数：K，=（I2-4）/（I1-4） 将给定数据代入得：

K，=1.16

07年

三、计算题（本题32分，每题8分）

1、在某一蒸汽加热器的控制系统中，当电动单元组合控制器的输出从6mA改变到7mA时，温度记录仪的指针从85℃升到87.8℃，从原来的稳定状态达到新的稳定状态。仪表的刻度为50100℃，并测出=1.2min,TP=2.5min。如采用PI和PID控制规律，试确定出整定参数。

解：m=7-6=1mA

mmax-mmin=10-0=10mA x=87.8-85.0=2.8℃ xmax-xmin=100-50=50℃ 所以：

KpKpTp2.8500.561100.561.20.272.5 因此，在PI控制器时：

P=1200.27%=32.4% TI=3.31.2=4min 在PID控制器时：

P=830.27%=22.4% TI=21.2=2.4min TD=0.51.2=0.6min

2、下图为水箱液位控制对象，其液体流入量为Q1，改变调节阀1的开度μ1，可以改变Q1的大小。液体流出量为Q2，它取决于用户的需要，可调节阀门2的开度来加以改变。液位h的变化就反映了因液体流入量Q1与流出量Q2的不等，而引起水箱中蓄水或泄水的变化过程。请根据条件利用机理建模的方法建立输出与输入之间的数学模型。

R1 1 Q1 Q2 Q20 a ∆h ∆Q2 h R2 2 Q2

ho h

液位对象及其特性

Q1Q2Adh （1） dt将式(9-11)表示为增量形式：

Q1Q2Adh （2） dt式中ΔQ1、ΔQ2、Δh——分别为偏离某平衡状态Q10、Q20、h0的增量； A——水箱截面积。

设某一平衡状态下的流入量Q10等于流出量Q20；水位的稳定值为h0。ΔQ1是调节阀1的开度变化引起的，假设ΔQ1与阀门1的开度变化量Δμ的关系为

ΔQ1＝kμΔμ （3） 式中 kμ—比例系数

流出量Q2随液位h变化，h愈高，液体出口静压愈大，Q2就愈大，假设二者变化量之间关系为

Q2hh 或 R2 （4） R2Q2式中 R2—阀门2的阻力，称为液阻，其物理意义是产生单位流量变化所必须的液位变化量。

在一般情况下，液位h与流量Q2之间的关系是非线性的，如图所示。因此液阻R2 在不同流量Q2时是不同的。为了简化问题，在曲线上工作点a附近不大的范围内，用切于a点的一段切线，代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，液阻R2则可认为是常数，可以用式（4）表示。

将（3）和式（4）代入式（2）可得

khdhA （5） R2dtdhhkR2 （6） dtdh写成一般形式为 RChK （7）

dtdh或者 ThK （8）

dtAR2上式Δh和Δμ经拉氏变换为H(s)和(s),得对象传递函数GO(s)为：

GOsHsK （9） sTs1式中 C——液容又称为容量系数，在数值上等于水箱横截面积A。

3、某换热器的温度调节系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期（给定值200℃）。

温度/℃ 240

230

220

215

210 t/min 20 6

温度控制系统过渡过程曲线

解 最大偏差：A=240-200=40℃ 余差C=215-200=15℃

由图上可以看出，第一个波峰值B=240-215=25，第二个波峰值B’=220-215=5，故衰减比应为B∶B’ =25∶5=5∶1。

振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔，故周期T=20-6=14（min）

4、图为一个单闭环比值控制系统，图中F1T和F2T分别表示主、从流量的变送器，将差压信

33

号变为电流信号，假设采用的是DDZ-III型差压变送器。已知Q1max=612m/h，Q2max=240m/h，要求两流量的比值K=Q2/Q1=0.5，试确定乘法器的比值设定K’。

解：比值控制是为了保持物料流量之间的比例关系。工艺上规定的K是指两物料的流量比K=Q2/Q1，而乘法器比值系数K‘的设定是指仪表之间的信号关系，目前通用的仪表有它使用的统一信号，所以要设法将工艺规定的流量比K转换为比值系数K’。 图中没有加开方器，所以差压变送器的输入信号与流量Q之间不呈线性关系，有

式中，C为差压式流量变送器的比例系数。

对于DDZ-III型差压变送器，其输出信号为4-20mA，输入信号为差压，与流量的平方成比例。因此对于F1T和F2T，其输出信号分别为：

PQ1I116412164PQ1max1maxP2Q2I21641642P2maxQ2max，

22比值系数：K=（I2-4）/（I1-4） 将给定数据代入得：

K=1.63

3、试简述用实验的方法来测定比例积分控制器的比例放大系数（或比例度δ）及积分时间。如果已知一台DDZ一Ⅲ型比例积分控制器，在输入偏差为单位阶跃函数（幅值为lmA）时的输出响应曲线如图所示，试计算出该控制器的比例度δ及积分时间 TI。

，

答：先将积分时间调到无穷大，然后在控制器的输入端加一幅值为A的阶跃信号，侧出控制器输出信号的变化值B，那么控制器的放大系数KP就等于B除以A 即KP=B／A。再根据控制器的输入、输出信号范围可以计算其比例度δ。（2分）

在测定积分时间时，可将比例度置于100％，积分时间置于待测定的刻度上，然后在控制器的输入端加一幅值为A的阶跃信号，测出控制器输出变化值为2A所需要的时间，便是积分时间TI。（2分）

比例度为200％，积分时间为lmin。（4分） 对于图5－8所示的实验曲线，可知在比例作用下，输入变化了lmA，输出变化了0.5 mA，可见，其比例放大系数=0．5，由于是DDZ－Ⅲ型控制器，输入、输出信号范围相同，故比例度为200％。又由图可知，在积分作用下，输出信号由0.5mA变化到lmA（即为比例输出的两倍），所需的时间为lmin，故该控制器的积分时间为lmin。

33

4、有一直线流量特性调节阀，其最大流量为50Nm╱h，最小流量为2Nm╱h，若全行程为１２mm，那么在３mm行程时的流量是多少？

答：可调节比为

R=Qmax ╱Qmin=50 ╱2=25（３分） 在３mm行程时的流量为： （５分）

11l(1)]RRL113Q50[(1)]14Nm3/h252512QQmax[

10年

三、计算题（本题36分，每题 9分）

1、一台DDZ一Ⅲ型温度比例控制器，测温范围为0～1000℃。当温度给定值由800℃变动到850℃时，其输出由12mA变化到16mA。试求该控制器的比例度及放大系数？该控制器是属于正作用还是反作用控制器，为什么？

解：