matlab中fft的使用方法

说明：以下资源来源于《数字信号处理的MATLAB实现》万永⾰主编⼀.调⽤⽅法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)

⽤MATLAB进⾏谱分析时注意：

（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。例：N=8;n=0:N-1;

xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];Xk=fft(xn)→Xk =

39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i

Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第⼀个数对应于直流分量，即频率值为0。

（2）做FFT分析时，幅值⼤⼩与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的⼤⼩，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。⼆.FFT应⽤举例

例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。clf;

fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进⾏快速Fourier变换mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列

subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');grid on;

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=128');grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进⾏快速Fourier变换mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;

subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;subplot(2,2,4)

plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');

ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;运⾏结果：

fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此⽤FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频

率和采样间隔，则分析通常对归⼀化频率0~1进⾏。另外，振幅的⼤⼩与所⽤采样点数有关，采⽤128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同⼀幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之⽐均为4：1，与真实振幅0.5：2是⼀致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。

例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：（1）数据个数N=32，FFT所⽤的采样点数NFFT=32；（2）N=32，NFFT=128；（3）N=136，NFFT=128；（4）N=136，NFFT=512。

clf;fs=100; %采样频率Ndata=32; %数据长度N=32; %FFT的数据长度

n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号y=fft(x,N); %信号的Fourier变换mag=abs(y); %求取振幅f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;

Ndata=32; %数据个数

N=128; %FFT采⽤的数据长度n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);

f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;

Ndata=136; %数据个数

N=128; %FFT采⽤的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);

f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;

Ndata=136; %数据个数

N=512; %FFT所⽤的数据个数n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);y=fft(x,N);mag=abs(y);

f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率

subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;

结论：

（1）当数据个数和FFT采⽤的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零⽽导致的其他频率成分。

（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加了多个零⽽明显减⼩。（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较⾼。

（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数⾜够多，FFT振幅谱也基本不受影响。

对信号进⾏频谱分析时，数据样本应有⾜够的长度，⼀般FFT程序中所⽤数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较⾼的质量，可减⼩因补零或截断⽽产⽣的影响。例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)

（1）数据点过少，⼏乎⽆法看出有关信号频谱的详细信息；

（2）中间的图是将x(n)补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为⾼密度频谱图。但从图中很难看出信号的频谱成分。（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，⼀个是0.24Hz，⼀个是0.26Hz，称为⾼分辨率频谱。

可见，采样数据过少，运⽤FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个数，谱的密度增⾼了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提⾼。只有数据点数⾜够多时才能分辨其中的频率成分。