高考数学复习向量的概念

高考数学复习向量的概念

向量的概念（1）

教学目的：

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；

2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；

3.了解平行向量的概念.

教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示 教学难点：向量概念的理解 教学过程：

一、复习引入：在线段AB的两个端点中，我们规定了一个顺序，A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向，具有方向的线段就叫做有向线段.通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以A为起点，以B为终点的有向线段记为AB，需要注意的是：AB的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度.

在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 二、讲解新课：

1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|. 3.零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0。0的方向是任意的。 注意0与0的区别。

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4.平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.

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5.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关. ．．．

6.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 探究：1.向量不能比较大小

我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法是错误的.

2．向量与有向线段的区别：

（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 三、讲解范例：

例1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABDC;

⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 例2下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行

例3图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中 （1） 与向量OA、OB、OC共线的向量； （2） 与向量OA、OB、OC相等的向量.

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四、课堂练习：

1．平行向量是否一定方向相同？ 2．不相等的向量是否一定不平行？

3．与零向量相等的向量必定是什么向量？ 4．与任意向量都平行的向量是什么向量？

5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 6．两个非零向量相等的充要条件是什么？ 7．共线向量一定在同一直线上吗？

五、小结 ：向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量。

向量的概念（2）

教学目的：

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；

2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；

3.了解平行向量的概念.

教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示 教学难点：向量概念的理解 教学过程：

一、复习引入：

1.向量的概念； 2.向量的表示方法；向量的模； 3.零向量、单位向量；4.平行向量；5.相等向量；6.共线向量与平行向量关系； 二、讲解新课：

例1 有两个长度相等的向量，在什么条件下，这两个向量一定相等.

例2 在下列命题中，真命题为

A.两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B.模为0的向量与任一非零向量平行 C. 向量就是有向线段

D. a=b是|a|=|b|的必要不充分条件 例3 命题“若a//b,b//c,则a//c.”

A. 总成立 B.当a≠0时成立 C. 当b≠0时成立 D.当c≠0时成立

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例4 如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与DF共线的向量. A

FD

C BE

例5 如图，A1、A2……A8是⊙O上的八个等分点，则在以A1、A2……A8及圆心O九个点中任意两个点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？A1模等于半径的2倍的向量有多少个？

A8A2 A3A7O A4A6 A5

例6 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向，向北偏西30o走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点. （1） 作出向量AB,BC,CD（1cm表示200m） （2） 求|DA|.

例7 设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：KLNM.

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