【2019最新】精选高考数学 25个必考点 专题03 数形结合解决函数问
题检测
一、基础过关题
1.(2018全国卷II） 函数的图像大致为A. A B. B C. C D. D 【答案】B
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2.（2018高考浙江卷）已知，函数，当时，不等式的解集是______若函数恰有2个零点，则的取值范围是______．【答案】；
【解析】：当时函数，显然时，不等式的解集：；时，不等式化为：，解得，综上，不等式的解集为：． 函数恰有2个零点， 函数的草图如图： 函数恰有2个零点，则． 故答案为：；．
利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到
精品试卷
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不等式求解即可．
本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问力．
题解决问题的能
3．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为__________________________． 【答案】 {x|x≤0或1 由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1 精品试卷 B．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝e－x－1 精 品 试 卷 【解析】 与y＝ex的图象关于y轴对称的函数为y＝e－x. f(x)的图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象． ∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到． ∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 5．已知函数f(x)＝对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，则下列不等式成立的是( ) A．f(x1)＋f(x2)<0 C．f(x1)－f(x2)>0 【答案】 D 6．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题： ①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C． 3 D．0 【答案】 B 【解析】 因为函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)， 所以函数f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函数； 因为y＝lg xy＝lg(x＋1) B．f(x1)＋f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0 y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如图， 可知f(x)在(－∞，2)上是减函数， 在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确． 7．设f(x)＝|lg(x－1)|，若0 精品试卷 精 品 试 卷 解得ab＝a＋b>2(由于a 8. 设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________． 【答案】 6 【解析】 在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象 如图所示， 可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6. 9．已知不等式x2－logax<0，当x∈时恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】：实数a的取值范围是. 10．已知函数f(x)＝e|ln x|，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为( ) 【答案】 D 【解析】 当x≥1时，f(x)＝eln x＝x，其图象为一条直线； 当0 精 品 试 卷 也可把原不等式化为后作图． 12.（2018高考全国卷I）已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】解：由得， 作出函数和的图象如图： 当直线的截距，即时，两个函数的图象都有2个交点， 即函数存在2个零点， 故实数a的取值范围是， 故选：C． 由得，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可． 本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键． 精品试卷 精 品 试 卷 13．已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a>0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值． 【答案】 (1)如图所示； (2) 单调递增区间是(－∞，0)和；单调递减区间是.； (3) 当a>2时，f(x)min＝f(1)＝1－a；当0＜a≤2时，最小值f(x)min＝f＝－. 14．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 【答案】 (1) 当m＝0或m≥2时，原方程有一个解； 当0 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解； 当0 因为H(t)＝(t＋)2－在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H(t)>H(0)＝0. 精品试卷 精 品 试 卷 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0， 即所求m的取值范围为(－∞，0]． 二、能力提高题 1．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】 D 【解析】 如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称， 两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2， 故所有交点的横坐标之和为8. 2．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________． 【答案】 4 【解析】 根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)， 则函数f(x)是以2为周期的函数， 分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)， 可知函数y＝f(x)与y＝log5x图象的交点个数为4. 3．形如y＝(a>0，b>0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”． 若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|图象的交点个数为n，则n＝________. 【答案】 4 精品试卷 精 品 试 卷 1x－1 【解析】 由题意知，当a＝1，b＝1时，y＝＝1 －x＋1 且， 且x≠－， 在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg|x|的图象如图所示， 易知它们有4个交点． 4.已知函数 g(x)＝|x－k|＋|x－1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成 立，x2x,x≤1，f(x)log1x,x＞1, 3则实数k的取值范围为________________． 【答案】 (－∞，]∪[，＋∞) 当x＝时，函数f(x)max＝； 因为g(x)＝|x－k|＋|x－1|≥|x－k－(x－1)|＝|k－1|， 所以g(x)min＝|k－1|， 所以|k－1|≥，解得k≤或k≥. 故实数k的取值范围是(－∞，]∪[，＋∞)． 精品试卷 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容