2010-2011解析几何期末考试试卷A

＿＿＿号学 ＿＿＿＿ 栏＿＿ 名 姓 息 级 年线 ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 信 ＿ 业 专订 ＿ ＿ ＿ 生 ＿ ＿ ＿ 系 ＿装 ＿ 考＿＿＿＿院学＿＿＿＿＿＿

福建师范大学 数计 学院

2010 — 2011学年第一学期期末考试 A 卷

专 业： 数学类 年 级： 2010级 课程名称: 解析几何 任课教师：许小芳、王孝振 试卷类别： 闭 卷 考试用时： 120 分钟 考试时间: 2011 年 1 月 16 日 上 午 9 点 分 题号 一 二 三 四 总得分 评卷人 得分 福建师范大学试卷纸 第 1 页 共 3 页

一、选择题：（每题3分, 共18分） a1. 对于空间的任意向量,b,c, 下列等式正确的是( ). 222ababsina,bA. ； B. (ab)ab； C. (ab)ca(bc)； D. (ab)ca(bc) 2. 设直线L的方程为 A1xB1yC1zD10, A2xB2yC2zD20,平行于x轴，但不与x轴重合的充要条件是 ( ). A. A1A20且D10,D20; B. A1A20且D1D20; 22C. A1A20且D10,D20; D. A1A20且D1D20. 3. 已知空间两不相互垂直的异面直线间的距离为2a, 过这两条直线分别作平面, 使得这两平面相互垂直, 则这两平面交线的轨迹是( ). A. 单叶双曲面; B. 双曲抛物面 C. 锥面; D. 柱面. 4. 下列曲面中是直纹曲面的有( ). A. 双叶双曲面; B. 双曲抛物面; C. 椭圆抛物面; D. 旋转抛物面. xyz5. 直线绕x轴旋转所成曲面为圆锥面的条件是( ) 10 A. 0; B.0,0; C. 0,0 D. 0 6. 下列命题中错误的是 ( ). A. 二次曲线特征根都是实数; B. 中心二次曲线的有零特征根; C. 二次曲线不同特征根确定的主方向相互垂直; D. 二次曲线的特征根不能全为零. 二、填空题：（每题3分, 共24分） 1. 已知向量a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，则(a,b) . 2.平面AxByCzD0包含直22xx0ayy0bzz0c的条件是 . 3. 若二次曲线x2xyy2x2y50表示双曲线, 则的取值范围是 . 福建师范大学试卷纸 第 2 页 共 3 页

4. 过点(1,1,1)关于直线x12y21z的对称点坐标为 . 5. 平面AxByCzD0与二次曲面ax2by2cz21(abc0)相切的充分必要条件是 . x2y2z0,6. 空间曲线在yoz平面内的投影曲线的方程为 . zx1,7. 旋转抛物面zx2y2与平面yz1的交线在xoy平面上投影曲线的方程为 . 8. 二次曲线xy1的标准方程为 , 坐标变换公式为 . 三、解答题 (共52分） 1. (10分) 设柱面的母线与三坐标轴正向交成等角, 且其母线总是与球面x2y2z21相切, 求该柱面方程. 2. (12分) 求直线l:x11y1z11在平面:xy2z10上的投影直线l0的方程，并求l0绕y 轴一周所成曲面的方程. 3. (10分) 求过直线2x2yz40,xz10,且切于球面x2y2z21的平面方程. 4. (8分) 给定方程x2Ay2Bz2C1(ABC0), 试问当取异于A,B,C的各种数值时，它表示怎样的曲面? 5. (12分) 化简二次曲线方程x3xyy10x10y210, 写出其标准方程及坐标变换公式. 22四、证明题 (6分) 设二次曲线a11x2a12xya22y2a13x2a23ya330有两个不同特征根2212，证明它们所对应的主方向相互垂直. 福建师范大学试卷纸 第 3 页 共 3 页