卷
一、选择题
1．实数9的算术平方根为（ ） A．3
B．
C．
D．±3
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列各数中是无理数的是（ ） A．3.14
B．
C．
D．
4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（ ）
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定
5．下面的四个小船，可由右边的船平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，能判定AC∥BD的条件是（ ）
A．∠A＝∠DBC C．∠A＝∠DCE
B．∠A＝∠D D．∠A+∠ABD＝180°
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示
靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
8．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列说法正确的个数是（ ） ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分） 11．比较大小：﹣2 ﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是 ．
13．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
14．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有的角都是直角）为 ．
15．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝ ． 16．如图，AB∥CD，∠ABN＝＝ ．
∠NBM，∠CDN＝
∠MDN，∠M＝160°，则∠N
三、用心做一做，显显你的能力（8小题，共72分） 17．（1）计算：
+
+|2﹣
|
（2）解方程：4（x+2）2﹣81＝0
18．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值． 19．（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数； （2）已知x为实数，且
，求x2+x﹣3的平方根．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），三角形AOB内的任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点P1（x0+2，y0），并且点A，O，B对应点分别为点D，E，F．
（1）画出平移后的三角形DEF，并标出D、E、F的坐标； （2）求线段OA在平移过程中扫过的面积．
22．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
23．如图，已知AM∥BN，∠B＝40°，点P是BN上一动点（与点B不重合）．AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM，交射线BN于点C、D．
（1）求∠CAD的度数；
（2）当点P运动到当∠ACB＝∠BAD时，求∠BAC的度数，
24．如图（1），已知A（a，0），B（0，b），且满足a＝（1）求A、B两点坐标；
．
（2）在（1）的条件下，Q为直线AB上一点，且满足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q点的纵坐标；
（3）如图（2），E点在y轴上运动，且在B点上方，过E作AB的平行线，交x轴于点C，∠CEO的平分线与∠BAO的平分线交于点F．问：点E在运动过程中，∠F的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出它的值．
参考答案
一、精心选择，一锤定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）
1．实数9的算术平方根为（ ） A．3
B．
C．
D．±3
【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3． 故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 解：点P（﹣3，﹣5）所在的象限是第三象限． 故选：C．
3．下列各数中是无理数的是（ ） A．3.14
B．
C．
D．
2π等；【分析】初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 解：A．3.14是有限小数，属于有理数； B．C．D．
＝2，是整数，属于有理数； 是无理数；
＝4，是整数，属于有理数；
故选：C．
4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是（ ）
A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定
【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．
解：如图，三角形ABC中，∠C＝90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC． 故选：C．
5．下面的四个小船，可由右边的船平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案． 解：A、不能通过平移得到，故不符合题意； B、不可以通过平移得到，故不符合题意； C、可以通过平移得到，故符合题意； D、不能通过平移得到，故不符合题意； 故选：C．
6．如图，能判定AC∥BD的条件是（ ）
A．∠A＝∠DBC C．∠A＝∠DCE
B．∠A＝∠D D．∠A+∠ABD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论． 解：要使AC∥BD，
只需∠ACB＝∠DBC、∠ACD+∠D＝180°或∠A+∠ABD＝180°．
观察四个选项，即可得出能判定BD∥AC的条件是D选项． 故选：D．
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标． 解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）． 故选：A．
8．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列说法正确的个数是（ ） ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解． 解：∵直线a，b，c在同一平面内，
∴①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c正确； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c正确； 说法正确的有①②④共3个．
故选：C．
9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（ ）
A．70° B．65° C．50° D．25°
【分析】先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论． 解：∵AD∥BC，∠EFC′＝115°， ∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°． ∵∠D′EF由∠DEF翻折而成， ∴∠DED′＝2∠DEF＝130°， ∴∠AED′＝180°﹣130°＝50°． 故选：C．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝n”，再罗列出部分Sn
的值，根据数值的变化找出变化规律“Sn＝
即可得出结论．
”，依次变化规律解不等式100≤
解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数）， 观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…， ∴an＝n．
S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…， ∴Sn＝1+2+…+n＝当100≤Sn，即100≤解得：n≤﹣∵13＜故选：C．
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分） 11．比较大小：﹣2 ＞ ﹣
（填“＞”，“＜”或“＝”）
|＝
，由于
＞2，根据负数的绝
． ， （舍去），或n≥＜14，
．
【分析】先计算两数的绝对值得到|﹣2|﹣2，|﹣对值越大，这个数反而越小即可得到﹣2与﹣解：∵|﹣2|﹣2，|﹣而
＞2，
．
|＝
，
的大小关系．
∴﹣2＞﹣
故答案为＞．
12．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是 （4，﹣3） ．
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）． 故答案为：（4，﹣3）．
13．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题
设，“那么”后面解的部分是结论解答．
解：把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有的角都是直角）为 16 ．
【分析】根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于长为5，宽为3的矩形的周长，再根据矩形的周长公式进行计算即可． 解：如图所示，封闭图形的周长是： 2×（5+3）＝2×8＝16． 故答案为：16．
15．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝ 40°或140° ． 【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补解答． 解：∵a∥b，
∴∠1＝∠α，∠2+∠α＝180°， ∵c∥d，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴∠3＝∠α，∠4+∠α＝180°，
即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补． ∴∠β与∠α相等或互补， ∵∠α＝40°， ∴∠β＝40°或140°． 故答案为：40°或140°．
16．如图，AB∥CD，∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN，∠M＝160°，则∠N＝ 50° ．
【分析】过M作ME∥AB，AB∥ME∥CD，即可得到∠ABM+∠BMD+∠CDM＝180°×2＝360°，再根据∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN，可得∠NBM+∠NDM＝×200°＝150°，即可得到四边形BMDN中，∠N＝360°﹣150°﹣160°＝50°． 解：如图所示，过M作ME∥AB，则 ∵AB∥CD， ∴AB∥ME∥CD，
∴∠ABM+∠BMD+∠CDM＝180°×2＝360°， 又∵∠BMD＝160°， ∴∠ABM+∠CDM＝200°，
又∵∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN， ∴∠NBM+∠NDM＝×200°＝150°，
∴四边形BMDN中，∠N＝360°﹣150°﹣160°＝50°， 故答案为：50°．
三、用心做一做，显显你的能力（8小题，共72分）
17．（1）计算：++|2﹣|
（2）解方程：4（x+2）2﹣81＝0
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 解：（1）原式＝|﹣1|+（﹣3）+|2﹣3| ＝1﹣3+1 ＝﹣1；
（2）方程整理得：（x+2）2＝开方得：x+2＝±， 解得：x＝或x＝﹣
．
，
18．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P （2，0） ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P （5，﹣1） ； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2018+2018的值． 【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题； （2）根据题意列出方程即可解决问题； （3）根据题意列出方程得出a的值代入即可． 解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2， ﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3， 2+a＝﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1）； （3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a， 解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2018+2018＝2019， 故答案为：（2，0）；（5，﹣1）
19．（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数；
（2）已知x为实数，且，求x2+x﹣3的平方根．
【分析】（1）根据平方根的定义得到2a+2+3a﹣7＝0，然后解方程即可；
（2）根据立方根的定义得到x﹣3＝2x+1，求出x的值，再代入求出x2+x﹣3的值，再根据平方根的定义即可求解． 解：（1）由题意可得： 2a+2+3a﹣7＝0 a＝1 ∵2a+2＝4 3a﹣7＝﹣4 ∴（±4）2＝16 ∴这个数是16； （2）由题意可得：
＝
，
∴x﹣3＝2x+1， ∴x＝﹣4，
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9， ∴x2+x﹣3的平方根是±3．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD ，∠BOE的邻补角为 ∠AOE ； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数． 解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； 故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3， ∴∴
∴∠BOE＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），三角形AOB内的任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点P1（x0+2，y0），并且点A，O，B对应点分别为点D，E，F．
（1）画出平移后的三角形DEF，并标出D、E、F的坐标； （2）求线段OA在平移过程中扫过的面积．
，
，
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平行四边形面积求法得出答案．
解：（1）如图所示：D（4，3），E（2，0），F（5，0）；
（2）线段OA在平移过程中扫过的面积为：2×3＝6．
22．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
【分析】（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB+∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD可得出结论；
（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解． 解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°， ∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°， ∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；
（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB． 如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．
23．如图，已知AM∥BN，∠B＝40°，点P是BN上一动点（与点B不重合）．AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM，交射线BN于点C、D． （1）求∠CAD的度数；
（2）当点P运动到当∠ACB＝∠BAD时，求∠BAC的度数，
【分析】（1）由平行线的性质，角平分线的定义，角的和差求得∠CAD的度数为70°；（2）由平行线的性质，角平分线的定义，已知等量关系求得∠BAC的度数为35°． 解：如图所示：
（1）∵AM∥BN， ∴∠B+∠BAM＝180°， 又∵∠B＝40°，
∴∠BAM＝180°﹣∠B＝140°， 又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM， ∴∠CAP＝∠BAP，∠PAD＝∠PAM， ∴∠CAP+∠PAD＝（∠BAP+∠PAM） ＝∠BAM ＝＝70°
又∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD， ∴∠CAD＝70°； （2）∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠MAC， 又∵∠ACB＝∠BAD， ∴∠MAC＝∠BAD，
∴∠MAC﹣∠DAC＝∠BAD﹣∠DAC， ∴∠MAD＝∠BAC
又∵AC，AD分别平分∠BAP和∠PAM， ∴∠BAC＝∠CAP，∠MAD＝∠PAD ∴∠BAC＝∠CAP＝∠MAD＝∠PAD 又∵∠BAM＝140°
∴∠BAC＝∠BAM＝×140°＝35°．
24．如图（1），已知A（a，0），B（0，b），且满足a＝（1）求A、B两点坐标；
（2）在（1）的条件下，Q为直线AB上一点，且满足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q点的纵坐标；
（3）如图（2），E点在y轴上运动，且在B点上方，过E作AB的平行线，交x轴于点C，∠CEO的平分线与∠BAO的平分线交于点F．问：点E在运动过程中，∠F的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出它的值．
．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，分别求出a、b，得到点A、B两点坐标；
（2）分Q在线段AB上、Q在点B上方、Q在A点下方三种情况，根据三角形的面积公式计算；
（3）根据角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质计算，得到答案． 解：（1）由题意可得：b﹣4≥0，4﹣b≥0， ∴b＝4， 则a＝﹣6，
∴A（﹣6，0），B（0，4）； （2）∵A（﹣6，0），B（0，4）， ∴OA＝6，OB＝4， ∴S△AOB＝×4×6＝12， ∵Q在直线AB上，
所以点Q位置有3种可能，设点Q到x轴的距离为h， 当Q在线段AB上时， ∵S△AOQ＝2S△BOQ， ∴S△AOQ＝8，S△BOQ＝4， ∴×6×h＝8， 解得，h＝，
∴Q点纵坐标为；
当Q在点B上方时，∵S△AOQ＝2S△BOQ，S△AOQ＝S△AOB+S△BOQ， ∴S△AOB＝S△BOQ， ∴S△AOQ＝24， ∴×6×h＝24， 解得，h＝8， ∴Q点纵坐标为8；
当Q在A点下方时，不符合题意， 综上所述，Q点纵坐标为或8； （3）∠F的大小不变， 理由如下：∵AB∥CE，
∴∠BAO＝∠ECO，∠ADF＝∠CEF， ∵∠EOC＝90°， ∴∠ECO+∠CEO＝90°，
∵AF平分∠BAO，EF平分∠CEO， ∴∠DAF＝∠BAO，∠CEF＝∠CEO， ∴∠DAF＝∠ECO，∠ADF＝∠CEO ∴∠DAF+∠ADF＝∠ECO+∠CEO ＝（∠ECO+∠CEO） ＝×90° ＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠DAF+∠ADF） ＝180°﹣45° ＝135°．
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