山西省太原市第二十一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

一、选择题

1，2，3，5，B2，3，4，C{xR1x3} ，则(A∩C)∪B＝( ) 1、设集合A-1，A. {2} B. {2,3} C. {－1,2,3} D. {1,2,3,4} 2、函数 ylog1(3x2)的定义域是( )

2A.1, B.2, 32,1 3C.,1 D.2333、已知幂函数fxx的图象经过点3,3,则f4的值为( )

111 B. C. D. 2 243上是增函数的是（ ） 4、下列函数中，既是奇函数又在区间0，A. A．

y1 xB．

y2x

C．

yx2

D.

y2x

5、下列四组函数中，表示同一函数的是

A．yx1与y(x1)2 C．ylgx2与ylgx 100

B．y(x1)与y33(x1)3x1 D．y4lgx与y2lgx2

6、已知f（x）=3X+3－X，若f（a）=4，则f（2a）=（ ） A．4 7、已知aB．14

C．16

D．18

0.32,blog20.3c20.3,则a,b,c之间的大小关系是（ ）

B.abc

C.bca

D.bac

A.acb

8、下列函数中，值域是yy0的是

A．y11x1 B．y

|x|2C．yx23x2 D．ylnx

9、函数yax与ylogax(a0,a1)在同一坐标系中的图象只可能是

n3(n10),10、已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于( )

f[f(n5)](n10),A.2 B.4 C.6 D.7

11、已知2a5bm，现有下列四个结论： ①若ab，则m1；②若m10，则 m10，则

111；③若ab，则m10；④若ab111.其中，正确的结论是 ab2 B． ①② C．②③

D．③④

A．①④

12、若函数f(x)为奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(2)0，则

解集为( )

A．(2.0)U(0,2) B．(,2)U(0,2)

C．(,2)U(2,) D．(2,0)U(2,)

二、填空题

x1,x113、已知函数f(x)，且f(x)3，则x的值是

4x,x1f(x)f(x)0的

x14、函数yax1(a0且a1)的图象必经过定点 15、若函数fxa2x2a1x3是偶函数,则fx的增区间是

16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数x1,x2，不等式

x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，则不等式(x1)f(12x)0的解集是

_________.

三、解答题

17、已知全集UR，集合Ax|72x17，Bx|m1x3m2． （1）当m3时，求集合AIB和CUB； （2）若AIBB，求实数m的取值范围．

273； 18、计算：（1）61(π1)0481（2）

1lg25lg2lg0.1log29log32. 2

2

19、函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝x＋1.

(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．

20、已知函数f（x）=x+（2a﹣1）x﹣3．

（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域； （2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值

21、已知函数f(x)2

axb12(1,1)上的奇函数，且f()． 是定义在

25x21（1）求函数f(x)的解析式；

（2）解关于t的不等式f(t)f(t)0．

1212

22、已知函数f(x)loga(1ax)(a0,a1).

（1）设g(x)f(x)log2(12x)，当a2时，求函数g(x)的定义域，判断并证明函数g(x)的

奇偶性；

（2）是否存在实数a，使函数f(x)在[4,2]上单调递减，且最小值为1？若存在，求出a的

值；若不存在，请说明理由.

数学试题答案

一、选择题

1、D 2、D 3、A 4、B 5、C 6、B 7、D 8、B 9、A 10、D 11、B 12、A 二、填空题 13、2或

13 14、(1,1) 15、(,0) 16、1，

24三、解答题

17、解：Ax|3x4，

（1）当m3时，Bx|2x7，则

AIB[2,4]，

x7}；................................................. 5分 ðUB{x|x2或

（2）由AIBB有BA，

1当B时，m13m2， m，

21当B时，即m≥时，m1≥9且3m2≤4，

21则2≤m≤2，有≤m≤2．

2综上所述，m≤2，即m的取值范围是

2............................................10分 ，

275130；..................................618、解：（1）原式=251224813分

（2）lg252lg2lg10112log232log32

11log3322log32 lg252102log23

lg10232312. .......................................................22.........12分

2

19、(1)设00时，f(x)＝x＋1

2

得：f(x1)－f(x2)＝(x1＋1)－(x2＋1)＝∵00，x2－x1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数． (2)当x<0时，－x>0， 2

∵x>0时， f(x)＝x＋1， 22

∴f(－x)＝－x＋1＝－x＋1， 又f(x)为奇函数， f(－x)＝－f(x)， 22

∴－f(x)＝－x＋1, f(x)＝x－1， 2

∴x>0时， f(x)＝x－1.

20、解：（1）当a=2时，f（x）=x+3x﹣3=（x+）﹣又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣（2）对称轴为x=﹣①当﹣

．

，

2

2

22

x2－x1

， x1x2

，

，15]．

≤1，即a≥﹣时，

f（x）max=f（3）=6a+3，

所以6a+3=1，即a=﹣满足题意； ②当﹣

＞1，即a＜﹣时，

f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1， 所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意． 综上可知a=﹣或﹣1．

21、（1）由奇函数的性质可知, f(0)0，∴b0,f(x)ax, x21

1a12x∵f()2, ∴a1,f(x)2

2115x14

（2）由f(x)为奇函数，得f(t)f(t)f(t)f(t)，且为增函数 11t22tt013∴1t1t2211t1t21212121212111t0． 故不等式的解集为(,0)． 22232

1122、解：（1）g(x)的定义域为(,)，.............................3分

22

g(x)为奇函数，证明略..............................................6分

（2）不存在。

假设存在实数a满足条件，记u1ax，因a0， 则u1ax在[4,2]上单调递增， 使函数f(x)在[4,2]上单调递减，则

0a1，....................................8分

由函数f(x)在[4,2]上最小值为1，则有

0a1，不等式组无解， 14a0log(12a)12

故不存在实数a满足题意.............................................12分