2020—2021学年孝感市孝昌县九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

孝昌县（2020—2021）上学期期末质量检测

九年级数学试卷

温馨提示：请将正确答案填写在答题卡上，填写在试卷上无效！

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是（ ）

2.指出下列事件中是必然事件的个数（ ）

①一元二次方程x2x40一定有两个不等的实数根；

②抛物线y2(x1)3向左平移1个单位，向下平移3个单位可得抛物线y2x； ③90的圆周角所对的弦是圆中最长的弦；

222④平行四边形是中心对称图形. A. 1 B.2

2C.3 D.4

3.若关于x的一元二次方程(k1)x2(k1)xk20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

4.如图: AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC80，则ADB的

度数是（ ）

A.40， B.50



C.60

 D.20

5.如图: 直线ymx与双曲线yk交于A，B两点，过点A作xAMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM2，则k的值为

（ ） A. －2

B.2 C.4 D.－4

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6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A.

12 B. 55C.

3 5 D.

4 57.如图，以O为圆心的圆与直线yx3交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长为（ ） A.

2 3 B.

C.

2 3 D.

138.如图，从一张腰长为60㎝，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形，则该圆锥的高为（ ） OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗）A.10cm C.103cm

B.15cm

D.202cm

9.如图是三角尺ABC与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ） A.75 B.60



C.45

 D.30

10.如图，已知抛物线y大值为（ ） A.

3(x1)(x9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点16C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最

7 234 5

B.

41 2

C.

D.23

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若关于x的一元二次方程x(a5)x8a0的两个实数根分别为2和b，则ab .

212.如图，抛物线yaxbxc(a0)的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P(4,0)在该抛物线上，则4a2bc的值为 .

2

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13.在同一直角坐标系中，点A，B分别是函数yx1与y3x5的图象上的点，且点A，B关于原点对称，则点的A的横坐标为 . 14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，ABAD，C110.若点E在AD上，则E= .

15.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 . 16.关于x的反比例函数ya4的图象如图，A、P为该图象x上的点，且△A、P的连线经过原点。 PAB中，PB//y轴，AB//x轴，PB与AB相交于点B.如果PAB的面积大于12，那么关于x的方程(a1)xx210的根的情况是 . 4三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分） 17.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程. （1）(3x1)(x1)

18.（本题满分8分）

已知关于x的一元二次方程x2xk0.

222

（2）2xx210 2（1）若方程有实数根，求k的取值范围；

（2）在（1）的条件下，如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2xk0的一个根

2的相反数是一元二次方程(m1)x3mx70的一个根，求m的值.

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19.（本题满分8分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CNMN2，将MNC绕点

C顺时针旋转60，得到ABC，连接AM，BM. BM交AC于点O.

（1）NCO的度数为 ； （2）求证：CAM为等边三角形； （3）连接AN，求线段AN的长.

20.（本题满分8分）为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级（1）班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下；如果人数不超过24人，人均活动费用为120元；如果人数超过24人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于85元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？

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21.（本题满分10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数yx1的图象上的概率；

2（3）若以点M为圆心，2为半径作⊙M，求⊙M与坐标轴相切的概率.

22.（本题满分8分）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，ACFC. （1）求证：AC是⊙O的切线.

（2）已知圆的半径R5，EF3，求DF的长.

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23.（本题满分10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示： 销售量p（件） p50x 销售单价q（元/件） 1x 2525当21≤x≤40时，q20 x当1≤x≤20时，q30（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件； （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数解析式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

24.（本题满分12分）如图，在矩形OABC中，OA5，AB4，点D为边AB上一点，将BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.

（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点E出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DPDQ？

（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由.

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九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题 1—5 DCABA 6—10CCDCA 二、11、4 12、0 13、－1 14、125 15、

1 16、没有实数根 51515,x2 8分 442三、17、（1）x10 x21 4分 （2）x1218、（1）∵关于x的一元二次方程x2xk0有实数根， ∴b4ac44k≥0 解得k≤1. ∴k的取值范围是k≤1 4分

（2）当k≤1时，k的最大整数值是1， 则关于x的方程x2xk0是x2x10，

22解得x1x21，

2 ∵方程x2xk0的一个根的相反数是一元二次方程(m1)x3mx70的一个

2根， ∴有(m1)3m70， 解得m2(m110). 8分 答：m的值是2. 19、(1) 15 2分 （2）证明：∵ACM60，CM=CA， ∴CAM为等边三角形.

4分 （3）延长AN交CM于D. 5分

在等腰直角三角形MNC中，CN=MN=2， ∴CM=2， ACM为等边三角形， ∴CM=AC=AM=2. ∵CN=MN，AC=AM， ∴直线AN是线段CM的垂直平分线，

1CM1， ∴在RtACD中，AD3. 21∵在等腰RtMNC中，DNCM1， ∴ANADND31 8分

2∴AD⊥CM，CD

20、解：∵24人的费用为24×120=2880元<3520元, ∴参加这次旅行活动的人数超过24人， 1分 设该班参加这次旅行活动的人数为x， 2分

根据题意，得1202(x24)x3520，4分 整理，得x84x17600，

2解得x144,x240， 6分 x144时，1202(x24)8085，不合题意，舍去；

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x240时，1202(x24)8885， 7分

答：该班共有40人参加这次旅行活动. 8分 21、（1）列表如下 x 0 y －1 －2 0 （0，－1） （0，－2） （0，0） 1 （1，－1） （1，－2） （1，1） 2 （2，－1） （2，－2） （2，0） 点M（x，y）所有可能的坐标为（0，－1），（1，－1），（2，－1），（0，－2） ，（1，－2），（2，－2），（0，0），（1，1），（2，0）， 4分 （2）在函数yx1的图象上的点M有2个：（0，－1），（1，－2）， ∴P（点M在函数yx1的图象上）＝

222． ７分 9（３）以点M为圆心，２为半径作⊙M，只与y轴相切的圆心M有2个：（2，－1），（2，0）；只与x轴相切的圆心M有2个：（0，－2），（1，－2），能与x轴、y轴同时相切的圆心M有1个（2，－2）， ∴P（⊙M与坐标相切）=22、（1）如图，连接OA，OD 1分

∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴FOD90，

5. 10分 9∵AC=FC ， ∴CAFAFC. ∵AFCOFD,∴CAFOFD ∵OA=OD, ∴ODFOAF. ∵FOD90,∴OFDODF90.

∴OAFCAF90,即OAC90， ∴AC是⊙O的切线. 5分



（2）半径R=5，EF=3，∴OF=OE－EF=5－3=2. 在RtODF中，DF522229 8分

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23、（1）当1≤x≤20时，令30得x=35， 即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件. 3分

1525得x=10； 当21≤x≤40时，令20x35，35，

2x11x20)(50x)x215x500； 2252526250当21≤x≤40时，y(2020)(50x)525，

xx（2）当1≤x≤20时，y(3012x15x500(1x20)2即y 6分

26250525(21x40)x（3）当1≤x≤20时，y1211∵0，∴当x=15x15x500(x15)2612.5，

222时，y有最大值y1，且y1=612.5； 当21≤x≤40时， ∵26250>0

2625026250随x的增大而减小，当x=21时，最大， xx2625026250于是x=21时，y525有最大值y2，且y2525725.

x21∴

∵y1设AD=m，则DE=BD=4－m， ∵OE=3， ∴AE=5－3=2，在RtADE中，由勾股

222定理可得ADAEDE， 即m2(4m)，解得m2223， 2∴D(,5)， ∵C（－4，0），O（0，0）， ∴设过O，D，C三点的抛物线解析式为yax(x4)， ∴5４分

（2）∵CP=2t， ∴BP=5－2t， 在RtDBP和RtDEQ中，323344416a(4)，解得a，∴抛物线解析式为yx(x4)x2x， 223333DPDQ，

BDED

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∴RtDBPRtDEQ(HL). ∴BP=EQ，∴5－2t=t，∴t（3）存在， 8分， ∵抛物线的对称轴为直线x2，∴设N（－2，n）,又C（－4，0），E（0，－3），设M（m，y）， ①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，

5. 7分 30(2)m(4)， 1，线段CM中点横坐标为

22m(4)∵EN，CM互相平分，∴1，解得m=2，又点M在抛物线上，

24216∴y2216. ∴M（2，16）

33则线段EN的中点横坐标为

②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时． 则线段EM的中点横坐标为

m0(2)(4)，线段CN的中点横坐标为3． 22m∵EM，CN互相平分，∴3，解得ｍ＝－６.又点M在抛物线上，

24162∴y(6)(6)16，∴M（－6，16）； 10分

33③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（2,11分

综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（－6，16）或（2,

16）. 316） 12分 3

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