安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二下期中理科素质测试数学试题(无答案)

高二年级理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若复数zai(i是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为 1iA.2 B.1 C.1 D.2

2.用反证法证明命题:“若实数a、b满足ab0，则a、b全为0”,其反设正确的是 A.a、b至少有一个为0 B.a、b至少有一个不为0 C.a、b全不为0 D.a、b全为0

3.若函数fx在定义域内可导,则“函数fx在xx0处导数为0”是“xx0为fx的极值点”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知物体的运动方程为stt2223(t是时间,s是位移),则物体在时刻t2时的速度 t为 A.

19171513 B. C. D. 44445.已知复数z满足z1i32i，则z

A.5 B.10 C.5 D.10

6.

204x2dx

A.π B.2π C.3π D.4π 7.已知函数fxlnxxx，则函数fz的单调递增区间是

21 D.1，1 B.0，1 C.， A.，128.若函数fxsinxkx存在极值,则实数k的取值范围是

1 B.1，1 C.1， D.，1 A.1，9.若直线l经过点(8,3)，且与曲线yx相切,则直线l的斜率为

A.

211111 B. C.或 D.或

84482410.已知zC，且z1则z22i(i为虚数单位)的最小值是 ，A.221 B.221 C.2 D.22

nn*211.设、是方程xx10的两个不等实根，记annN，下列两个命题:

①数列an的任意一项都是正整数；②数列an第5项为10，则 A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误

12.已知函数fx的定义域为R，导函数为fx，且满足fx＞fx，f02，则不等式

fx＜2ex的解集为

0 B.，2 C.0， D.2， A.，第Ⅱ卷〔非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知fx的导函数为fx，且满足关系式fx3xf2lnx，则f1的值为____.

222214.圆xyr上点Px0，y0处的切线方程为x0xy0yr，类比此结论,椭圆

x2y221a＞b＞0上点Px0，y0处的切线方程为____________. 2ab15.由曲线yxx0与它在x1处切线以及x轴所围成的图形的面积为_______.

31x116.若关于x的不等式有正整数解,则实数的最小值为________.

9x三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10) 已知a、b、c均为正实数.

aba2b2(1)用分析法证明: ；22(2)用综合法证明:若abc1则a1b1c18. ，

18.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥ABCD中，△ABC是等边三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，点P是AC的中点， 记△BPD、△ABD的面积分别为S1、S2，二面角ABDC的大小为，证明:

(1)平面ACD⊥平面BDP；

2S1S2(2)cos. 2S222

19.(本小题满分12分)

在数列an的前n项和为Sn，a1，满足Sn2312ann2. Sn(1)求S1、S2、S3并猜想Sn表达式； (2)试用数学归纳法证明你的猜想.

20.(本小题满分12分)

若函数fxaxbx4，当x2时，函数fx有极值34. 3(1)求a、b的值；

(2)若方程fxk有3个不同的根，求实数k的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数fxeax.

x(1)讨论函数fx的单调性；

(2)若对任意xR，fx0恒成立，求实数a的取值范围.

22.(本小题满分12分)

a2，gxxlnx，已知函数fxx其中a＞0. x(1)若函数hxfxgx在区间1，e存在零点，求实数a的取值范围；

，e，(2)若对任意的x1、x21都有fx1gx2成立，求实数a的取值范围。