一、圆柱与圆锥
1．下面各题只列综合算式或方程，不计算。
（1）四、五年级一共要栽220棵树。四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?
（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?
（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮? 【答案】 （1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。 28×3+4x=220
方法二：（220-28×3）÷4
（2）解：（2580-1680）÷2580×100% （3）解：3.14×0.35×3.5
【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；
（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答； （3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.
2．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】 解：5厘米＝0.05米
沙堆的底面半径：25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米）
沙堆的体积： ×3.14×42×1.8＝3.14×16×0.6＝3.14×9.6＝30.144（立方米） 所铺沙子的长度：30.144÷（8×0.05）＝30.144÷0.4＝75.36（米）． 答：能铺75.36米。
【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100，然后求出沙堆的底面半径，用公式：C÷2π=r，要求沙堆的体积，用公式：V=πr2h，最后用沙堆的体积÷（公路的宽×铺沙的厚度）=铺沙的长度，据此列式解答.
3．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．
【答案】 解：3.14×（20÷2）2×2.24+314
＝3.14×100×2.24+314 ＝703.36+314
＝1017.36（立方厘米）， 1017.36
÷（3.14×92）
＝1017.36×3÷254.34 ＝3052.08÷254.34 ＝12（厘米）， 答：铅锤的高是12厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.
4．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
【答案】 解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米） 沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨） 答：这堆沙约重80.07吨。
【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。
5．计算下列图形的体积．
（1）
（2）
【答案】 （1）6÷2＝3 2÷2＝1
3.14×（3×3﹣1×1）×5 ＝3.14×（9﹣1）×5
＝3.14×8×5 ＝125.6
（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×1+3.14×4 ＝3.14×5
＝15.7（立方厘米）
【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高； （2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。
6．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？ 【答案】 18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米） ×3.14×32×1.2×1.6 =×3.14×9×1.2×1.6 =3.14×3×1.2×1.6 =9.42×1.2×1.6 =11.304×1.6 =18.0864（吨）
答：这堆沙重18.0864吨.
【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量×圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.
7．如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【答案】 解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米） 答：一共需涂307.72平方厘米。
【解析】【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。
8．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？ 【答案】 解：×3.14×22×1.5×0.75 =×3.14×4×1.5×0.75 =3.14×4×0.5×0.75 =12.56×0.5×0.75 =6.28×0.75 =4.71（吨）
答：这堆小麦一共重4.71吨.
【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答
9．在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米．把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升．求小球的体积． 【答案】 解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52 ＝3.14×16×2+12.52 ＝100.48+12.52 ＝113（立方厘米）
答：小球的体积是113立方厘米。
【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。
10．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【答案】 （1）解：20×4+40×4+10 ＝80+160+10 ＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。
（2）解：面积：3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米）
答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。
【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度；
（2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。
11．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？
【答案】 解：1小时＝60分 0.6×2×3.14×5×60 ＝18.84×60 ＝1130.4（米）
1130.4×2＝2260.8（平方米）
答：压过的路面是2260.8平方米。
【解析】【分析】1小时=60分钟，1小时可以压路的平方米数=滚筒的侧面积×每分钟滚筒滚动的周数×60，其中滚筒的侧面积=滚筒的半径×2×π×滚筒的宽，据此代入数据作答即可。
12．
（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求下面图形的体积。
×2
【答案】 （1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14× =75.36+25.12 =100.48(cm2) 体积: 3.14× =3.14×4×6 =75.36(cm3)
×6
（2）解：3.14×
×6- ×3.14×
×3
=3.14×6- ×3.14×3 =3.14×(6-1) =15.7(立方分米)
【解析】【解答】（1） 表面积: 3.14×4×6+3.14×（）2×2 =12.56×6+3.14×4×2 =75.36+25.12 =100.48（cm2） 体积：3.14×（）2×6 =3.14×4×6 =12.56×6 =75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3 =3.14×6-×3.14×3 =3.14×（6-1） =3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。
（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，
圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2 ， 据此列式解答.
13．求下列各图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×(6÷2)²×2+3.14×6×20 =3.14×18+3.14×120 =56.52+376.8 =433.32(cm²)
（2）解：3.14×(8÷2)²+3.14×8×10÷2+8×10 =3.14×16+3.14×40+80 =50.24+125.6+80 =255.84(cm²)
【解析】【分析】(1)用底面积的2倍加上侧面积即可求出表面积；(2)这个物体的表面积包括一个圆形的底面面积和侧面积的一半，还要加上长10、宽8的长方形的面积.
14．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是________号和________号。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升? 【答案】（1）②；③ （2）解：3.14×(4÷2)²×5 =3.14×20 =62.8(升)
答：制成水桶的容积是62.8升.
【解析】【解答】解：(1)②周长：3.14×4=12.56(分米)，④周长：3.14×3×2=18.84(分米)；因此应选择②和③. 故答案为：②、③
【分析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式计算容积即可.
15．图是一个三角形，请解答：
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个________体． （2）这个立体图形的体积是________立方厘米． 【答案】（1）圆锥 （2）16.75
【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．
·（2）圆锥的体积= ×3.14×22×4 = ×3.14×4×4 = ×50.24
≈16.75（立方厘米）；
答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米． 故答案为：圆锥、16.75．
【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积= ×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
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