安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高三下2月大练习文科数学试题(无答案)

马鞍山市第二中学2018-2019学年第二学期高三第一次大练习数学试题(文科) 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

111，0，，1，1.已知集合Ax|＜2，B1，则AB

x22111，1 D.1，，0，1 A.1 B.x|x＞ C.1，2222.已知i为虚数单位,则下列复数的运算结果正确的是 A.3i3i8 B.

3i3413i C.1i22i D.1i4 i3.踢建子是中国民间传统的运动项目之一,起源于汉朝,至今已有两千多年的历史,是一项简便易行的健身活动.某单位组织踢毽子比賽,把20人平均分成甲、乙两组,并把毎人在1分钟内踢毽子的数目用茎叶图记录如下(其中中间的数字表示十位数,两侧的数字表示个位数).则下列判断正确的是

A.甲组中位数大,乙组方差大 B.甲组方差大,乙组极差大 C.甲组平均数大,乙组方差大 D.甲组极差大,乙组中位数大 4.函数y2xa在区间1，内单调递增的一个充分不必要条件是

A.a＞1 B.a1 C.a＞2 D.a2

bn是递增的等比数列,其前n项和为Tn，5.已知等差数列an的前n项和为Sn，若

a3b2，T3S37，S2n14n210n4，则b5

A.64 B.16 C.

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11 D. 24安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高三下2月大练习文科数学试题（无答案）

6.执行如图所示的程序框图,若输入的x为整数,且运行四次后退出循环,则输入的x的值可以是

A.1 B.2 C.3 D.4

7.《九章算术·商功》中记载,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知某几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列各选项给出的俯视图中,使得该几何体既不是阳马也不是鳖臑的是

1，x18.已知奇函数的定义域为R，fxx2则当x＞0时,函fx的部分图像，2x2，1＜x＜0大致为

b的夹角为，9.设向量a、a为

1且不等式abmab，2对任意恒成立,则实数m的值

A.1 B.1 C.

1 D.3 3x210.已知椭圆T:2y21a＞1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过坐标原点交椭圆Ta2 / 6

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于A、B两点，线段AF1交y轴于点D，且S△AOD则AB

1若四边形AF1BF2的周长为8,S△ABF2，5A.

3 B.3 C.2 D.22 211.在四棱锥SABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为22的正方形,SA=3.若平面且平面过BD交SC于点P,A，则当△PBD的面积最小时,点P到平面的∥平面，距离为 A.

816 B. C.2 D.3 5512.已知偶函数fx的导函数为fx，且2fxxfx＜8，f11，则不等式

fx＜43的解集为 x2A.2，2 B.，11， C.，22， D.1，1 二、填空题

3π113.已知为锐角,若sin2，则______.

22yxxy914.已知实数x、y满足约束条件x4y60，其中m＞4，若z的最小值为，则

x15xymm________.

x2y215.已知双曲线M:221a＞0，b＞0的右焦点为F，O为坐标原点，OF2OC，以点

abb为圆心的圆与双曲线M在第一、三象限的渐近线切于点B，若四边形ABOC为直角梯A0，形,则双曲线M的离心率为________.

2nan2nan11，16.已知在数列an中,a12，设

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Tna12a22n1an，bn3Tn2nan，则数列bn的前n项和Sn______.

三、解答题(解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,毎个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题

17.已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中A≠B，且

cos2A3sinBcosBcos2B3sinAcosA.

(1)求角C的大小；

(2)若ab5，求△ABC的外接圆的半径的最小值。

18.如图，在四棱台 ABCDA1B1C1D1中，上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面

A1B1BA⊥底面ABCD，E为AC的中点.

(1)求证:D1E∥平面A1B1BA；

(2)若A1ABB1BA，且该四棱台的高为2,求直线AA1与平面B1BCC1所成角的正弦值.

19.为了发扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者精神,某地成立了青年志愿者协会,为志愿者搭建服务平台,该协会统计了60名志原者一年内的服务时间(单位:h),统计数据如下表所示: 服务时间(小时) 20，40 40，60 60，80 120120，140140，80，100 100，160 4 / 6

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频数 1 5 13 21 10 8 2 (1)求服务时间不低于100h的志愿者的平均服务时间；

(2)从服务时间低于60h的志愿者中,随机抽取2名做调研,求怡好抽取到服务时间在20，40内的志愿者的概率；

(3)估算60名志愿者服务时间的中位数,并说明理由(结果保留两位小数)。

20.已知抛物线T:x24y的焦点为F,过点F的直线l与x轴交于点A,与抛物专T交于点B,C.

(1)当直线的斜率为

1时,求ABAC的值； 3(2)过点A作抛物线T的切线AD,切点为D(异于原点O),记直线DB、DC、DF的斜率分别为试问k1、k2、k3，k1k2是否为定值?若是,求出该定值；若不是,请说明理由。 k3

21.已知函数fxexaxa，其中aR，e为自然对数的底数. (1)讨论函数fx的零点个数；

(2)若fxb对任意的xR恒成立,求ab的最大值。

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(二)选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分) 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]

x2cos在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点，为参数，ysinπx轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos22，曲线C2的极

4坐标方程为2sin.

(1)探究直线l与曲线C2的位置关系,并说明理由；

π0＜＜，(2)若曲线C3的极坐标方程为ρ＞0，且曲线C3与曲线C1、C2分别交于M、

2N两点，求OMON的取值范围. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知fx2x12x1.

22(1)求不等式fx＞1的解集；

(2)当x

1时,求证:4x24x2＞2x1fx. 26 / 6