2018成人高考[专升本]试题和答案解析

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学

一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设limsinax

=7,则aの值是（ ） xx01

A B 1 C 5 D 7 7

2. 已知函数f(x)在点x0处可等，且f ′(x0)=3,则limf(x0+2h)-f(x0)

等于（ ）

hh0A 3 B 0 C 2 D 6

232

3. 当x 0时，sin(x+5x)与x比较是（ ）

A 较高阶无穷小量 B 较低阶の无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量

-5

4. 设y=x+sinx，则y′等于（ ）

-6-4-4-6

A -5x+cosx B -5x+cosx C -5x-cosx D -5x-cosx 5. 设y=4-3x ，则f′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3

6. (2e-3sinx)dx 等于（ ）

A 2e+3cosx+c B 2e+3cosx C 2e-3cosx D 1

17. 

2 dx 等于（ ）

1-x 0x

x

x

x

2dx

A 0 B 1 C

 D 2y2zz8. 设函数 z=arctan ，则等于（ ）

xxyxA

-yyx-x

2 B 22 C 22 D 22 x+yx+yx+yx+y

2

2x+y

2z9. 设y=e 则=（ ）

xyA 2ye B 2e C e D –e

10. 若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5 P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1

二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 12x

11. lim (1- )=

xx

2x Ke x<0

12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k＝ Hcosx x≥0

-x

13. 函数-e是f(x)の一个原函数，则f(x)＝

x

14. 函数y=x-eの极值点x=

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2x+y

2x+y

2x+y

2x+y

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15. 设函数y=cos2x ， 求y″=

2

16. 曲线y=3x-x+1在点（0,1）处の切线方程y= 1

17. x-1 dx ＝

18. (2e-3sinx)dx =

x

19.

20cos3xsinxdx =

xy

20. 设z=e,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） x-1

1. lim2 x12x-x-1

32x

2. 设函数 y=xe, 求dy

3. 计算 xsin(x+1)dx

4. 计算

2

2

ln(2x1)dx

01

x y

-2 0.1

-1 a

0 0.2

1 0.1

2 0.3

5. 设随机变量xの分布列为 (1) 求aの值，并求P(x<1) (2) 求D(x)

e

6. 求函数y= の单调区间和极值

1+x

x

22z

7. 设函数z=(x,y)是由方程x+y+2x-2yz=e所确定の隐函数，求dz

x-x

8. 求曲线y=e,y=e与直线x=1所围成の平面图形面积

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2017

年成人高考专升本高等数学模拟试题一 答案

一、（1-10小题，每题4分，共40分）

1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）

11. e 12. 2 13. e 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. lnx1+c 18. 2e+3cosx+c 1xy

19. 20. dz=e(ydx+xdy)

4三、（21-28小题，共70分）

x-1(x-1)(x-1)2

1. lim2 = =

3x12x-x-1(x-1)(2x+1)

32x2x322x2x322x22x

2. y′=(x)′e+(e)′x=3xe+2ex =xe(3+2x) dy=xedx

112222

3. xsin(x+1)dx = sin(x+1)d(x+1) = cos(x+1)+c 22

1

4. ln(2x+1)dx =xln(2x+1)

0

102

-2

-x

x

1

2x1

- (2x+1) dx =ln3-{x-2 ln(2x+1)} 0

103

=-1+ ln3 2

5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3

P(x<1),就是将x<1各点の概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2

222222

D(x)=E{xi-E(x)}=(-2-0.2)×0.1+(-1-0.2)×0.3+(0-0.2)×0.2+(1-0.2)×0.1+(2-0.2)×0.3=1.96

6. 1) 定义域 x≠-1 e(1+x)-exe

2) y′= =22

(1+x)(1+x)

3）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间の点)

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x

x

x

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x y y′

（-∞，1）

-

-1 无意义 无意义

（-1，0）

-

0 0

（0，+∞）

+

 

F(0)=1为小极小值



函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增

该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.

fffz

=2x+2, =2y-2z =-2y-e

yxzf2(x+1)zf=-  =z

2y+ezxxaz2y-2z2y-2zff ==-= =zz ay-(2y+e)2y+eyz2(x+1)2y-2zdz=z dx+z dy 2y+e2y+e

8.如下图：曲线y=e,y=e,与直线x=1の交点分别为A(1,e),B(1,e)则 S=

x

-x

-1

y=ex 10-1

(exex)dx= (ex+e-x) 10=e+e-2

y=e-x 1 B

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2017年成人高考专升本高等数学模拟试题二

答案必须答在答题卡上指定の位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要

求の，将所选项前の字母填涂在答题卡相应题号の信息点上。 ．．．．．．．．．．．．(C) 1.lim(x1)

x02

A．3 B．2 C．1 D．0 (D) 2．设yxsinx，则y'

A．sinx B．x C．xcosx D．1cosx (B) 3．设ye，则dy

2x .专业知识编辑整理.

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A．e2xdx B．2e2xdx

2xxC．12edx D．2edx

(C) 4．(11 x)dxA．x11 B．CxC 22xxC．xln|x|C D．xln|x|C

(C) 5．设y5，则y'

A．5x1 B．5x C．5xln5 D．5x1

x(C) 6．limx0x0etdtx

A．ex B．e2 C．e D．1 (A) 7．设zxyxy，则

222z x2A．2xyy B．x2xy C．4xy D．xy

22(A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)の平面方程为

A．xyz1 B．2xyz1

C．x2yz1 D．xy2z1

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xn(B) 9．幂级数の收敛半径R

nn1A．0 B．1 C．2 D． (B) 10．微分方程(y)(y)sinx0の阶数为 A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．

''2'311．lim(1)x___.x3x (1)

12．曲线ye在点(0,1)处の切线斜率k___.(-1/e)

x13．设yxe，则y___.2xe^x+x^2e^x

2x'14．设ycosx，则y___.-sinx

'15．(x31)dx___.

x^4/4+x+C

16．

1exdx___. 2/e

17．设z2xy，则dz___.2+2y

22z___. 18．设zxy，则

xy1

1___. n3n01

19．

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20．微分方程dyxdx0の通解为y___.y=-(x^2/2)

三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．21．（本题满分8分）(1/4)

x22a,x0 设函数f(x)sinx，在x0处连续，求常数aの值.

,x02x22．（本题满分8分）

exex. 计算limx0sinx23．（本题满分8分）

2dyxt 设，（t为参数），求

3dxtt.(根号下t-1)

t124．（本题满分8分）

32 设函数f(x)x3x9x，求f(x)の极大值.（-9）

25．（本题满分8分）

求

1x(1x)dx.

26．（本题满分10分） 计算

22yxxydxdy，其中积分区域由，x1，y0围成. DD .专业知识编辑整理.

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27．（本题满分10分）

求微分方程y''3y'2y6eの通解.

228．（本题满分10分）

证明：当x0时，(1x)ln(1x)x.

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