30m预应力混凝土简支T梁计算书

目 录

一、设计目的 ................................................................ 3 二、设计资料及构造布置 ...................................................... 3

（一） 设计资料 .................................................. 3 （二） 横截面布置 ................................................ 5

1.主梁间距与主梁片数 .................................. 5 2．主梁跨中截面主要尺寸拟订 ........................... 5

（三）横截面沿跨长的变化 ......................................... 7 （四）横隔梁的设置 ............................................... 7

三、主梁作用效应计算 ........................................................ 7

（一）永久作用效应计算 ........................................... 7 （二） 可变作用效应计算（G—M法） ................................ 9

1.冲击系数和车道折减系数 .............................. 9

2．计算主梁的荷载横向分布系数 ........................ 10 3. 车道荷载的取值 .................................... 14 4. 计算可变作用效应 .................................. 15

（三）主梁作用效应组合 .......................................... 19

四、预应力钢束的估算及其布置 ............................................... 20

（一）跨中截面钢束的估算和确定 .................................. 20

1. 按承载能力极限状态估算跨中截面钢束数 .............. 20 2．按施工和使用荷载阶段的应力要求估算跨中钢束数....... 21

（二）预应力钢束布置 ............................................ 22

1．跨中截面及锚固端截面的钢束位置 .................... 22 2．钢束起弯角和线形的确定 ............................ 23 3. 钢束计算 .......................................... 24

五、计算主梁截面几何特性 ................................................... 26

（一）截面面积及惯矩计算 ........................................ 26

1．净截面几何特性计算 ................................ 26 2．换算截面几何特性计算 .............................. 26

（二）截面静矩计算 .............................................. 27 （三）截面几何特性汇总 .......................................... 28

六、钢束预应力损失计算 ..................................................... 29

（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 .............. 29 （二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 ...................... 30 （三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失 ............................ 31 （四）由钢束应力松弛引起的预应力损失 ............................ 32 （五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 .......................... 33 （六）预加力计算以及钢束预应力损失汇总 .......................... 34

七、主梁截面承载力与应力验算 ............................................... 35

（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算 ........................ 35

1．正截面承载力验算 .................................. 35 2. 斜截面承载力验算 .................................. 38

（二）持久状况正常使用极限状态抗裂验算 .......................... 40

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1．正截面抗裂验算 .................................... 41 2．斜截面抗裂验算 .................................... 41

（三）持久状况构件的应力验算 .................................... 45

1．正截面混凝土压应力验算 ............................ 45 2．预应力筋拉应力验算 ................................ 46 3．截面混凝土主压应力验算 ............................ 46

（四）短暂状况构件的应力验算 .................................... 50

1．预加应力阶段的应力验算 ............................ 50 2．吊装应力验算 ...................................... 50

八、主梁变形验算 ........................................................... 51

（一）计算由预应力引起的跨中反拱度 .............................. 51 （二）计算由荷载引起的跨中挠度 .................................. 53 （三）结构刚度验算 .............................................. 53 （四）预拱度的设置 .............................................. 54

九、附图

（一）主梁构造尺寸图 （二）主梁预应力筋构造图

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一、设计目的

预应力混凝土简支T梁是目前我国桥梁上最常用的形式之一，在学习了预应力混凝土结构的各种设计、验算理论后，通过本设计了解预应力混凝土简支T梁的实际计算，进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识，初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤，熟悉《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》（以下简称《公预规》）与《公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）》（以下简称《桥规》)的有关条文及其应用。

二、设计资料及构造布置

(一) 设计资料

1．桥梁跨径及桥宽

主梁全长：30.96m

计算跨径：30m（墩中心距离） 主梁间距：2.1m 主梁片数：6片 横梁间距：7.5m

桥宽：12.6m(2.1m×6=12.6m) 2．设计荷载

公路—Ⅱ级，设计车道数为3车道。 3. 气象资料

桥位的温差为35摄氏度，平均温度为20度，最低气温0摄氏度，最高气温35摄氏度。 4．材料及工艺

混凝土：主梁用C50，栏杆以及桥面铺装用C30。

预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范》（JTG D62—2004）的φs15.2钢绞线，每束6根，全梁配6束，fpk=1860MPa。

普通钢筋采用HRB335钢筋。

按后张法施工工艺制作主梁，采用内径64mm、外径70mm的预埋波纹管和OVM夹片式锚具。 5. 桥面铺装

桥面铺装采用双层式：上面层采用5mm的沥青混凝土，下面层做素混凝土三角垫层，坡度为1.5%，中间高，两边低，两边最薄处的混凝土厚度为6cm，中间最高处为14.7cm。 6.栏杆

按每侧防撞栏7.5KN/m计，每侧的宽度为0.5m。

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7.结构重要性系数

假设本桥的重要性程度一般，取结构重要性系数γ0=1.0。 8.设计依据

交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01—2003），简称《标准》； 交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），简称《桥规》；

交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004），简称《公预规》。 9．基本计算数据（见表1）

基本计算数据 表1 名 称 项 目 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 混 凝 短暂状态 土 容许压应力 容许拉应力 标准荷载组合: 容许压应力 持久状态 容许主压应力 短期效应组合: 容许拉应力 容许主拉应力 标准强度 φ15.2 钢 绞 线 s符 号 fcu,k Ec fck ftk fcd ftd 0.7f'ck 0.7f'tk 0.5fck 0.6fck σst-0.85σpc 0.6ftk fpk Ep fpd 0.75fpk 0.65fpk γ1 γ2 γ3 αEp 单 位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa KN/ｍ KN/ｍ KN/ｍ 无纲量 333数 据 50 3.45×10 32.4 2.65 22.4 1.83 20.72 1.757 16.2 19.44 0 1.59 1860 1.95×10 1260 1395 1209 25.0 22.0 78.5 5.65 54弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力σcon 持久状态应力: 标准状态组合 钢筋混凝土 材料重度 沥青混凝土 钢绞线 钢束与混凝土的弹性模量比 注：考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。

和ftk分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准强fck

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度，则

=29.6Mpa， ftk=2.51Mpa。 fck（二） 横截面布置

1.主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度为2100mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种，预施应力、运输、吊装阶段的小截面（bi=1600mm）和运营阶段的大截面（bi=2100mm）。净—11.6m+0.5m+0.5m 桥宽选用6片主梁，如图1所示。

1/2支点断面1/2跨中断面5005cm沥青混凝土混凝土三角垫层116005001.5%现浇部分250160050016005001600500160050016005001600250

半剖面图支座中心线4807500150750060140跨径中线1800AA30000/2A-A520210052048030000/2

图1 结构尺寸（尺寸单位：mm）

2．主梁跨中截面主要尺寸拟订 （1）主梁高度：

180180实用文档

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/18~1/19。当建筑高度有受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加宽，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计中取用1800mm（约跨径的1/16.7）的主梁高度是比较合适的。 （2）主梁截面细部尺寸：

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用140mm，翼板根部加厚到200mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，即120mm。本设计中腹板厚度取180mm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%~20%为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按二层布置，一层最多排三束，同时还根据《公预规》9.4.9条对钢束间距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为520mm，高度为250mm，马蹄与腹板交接处作三角形45过渡，高度为170mm，以减小局部应力。

按照以上拟订的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图（见图2）。

0

图2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）

（3）计算截面几何特征

本设计在计算截面几何特征时，采用了AutoCAD计算机辅助绘图软件计算大毛截面和小毛截面的几何参数，具体的数据如表2所示：

跨中截面的几何特性 表2 4截面 面积(cm2) 形心轴至上缘距离(cm) 惯性矩Ix（cm） 大毛截面 小毛截面

（4）检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）

上核心距：

7247 6547 68.477 74.737 3.1025×10 2.80×10 77实用文档

ks下核心距：

IAyx3.102510738.39(cm) 7247(18068.477)kx截面效率指标：

IAys3.702510762.52(cm) 724768.477ρ=

kskx38.3962.520.5610.5 h180表明以上初拟的主梁中截面是合理的。

（三）横截面沿跨长的变化

如图1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，马蹄和腹板部分为配合钢束弯起而从四分点开始到支点截面，马蹄逐渐抬高，腹板逐渐加宽。在支点截面，马蹄抬高到上翼缘的下端，同时，腹板宽度加宽到与下马蹄同宽，为52cm。

（四）横隔梁的设置

本设计中共设置5道横隔梁。其中跨中一道、四分点两道、支点处两道。横梁的间距为7.5m，为了计算方便，五道横隔梁的厚度取相同的值，为15cm（延高度不变），其高度以和下马蹄相交为准，详见图1所示。

三、主梁作用效应计算

（一）永久作用效应计算

1.永久作用集度 （1） 预制梁自重

1跨中截面段主梁的自重（四分点截面至跨中截面，长7.5m）○：

G(1)=0. 6547×25×7.5=122.76(kN)

2马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（四分点截面至支点截面，长7.5m）○：

G(2)≈1/2×(0.6547+1.09058)×25×7.5=163.62 (kN)

3跨中和四分点截面横隔梁自重 ○

中梁：[(180-14-25) ×(160-18)-30×6-17] ×15×10×25=7.332kN 边梁：7.332×0.5=3.666kN

4支点截面横隔梁自重 ○

2-6

中梁：[(180-14) ×(160-52)-13×13/5] ×15×10-6×25=6.71kN 边梁：6.71×0.5=3.355kN 故半跨内主梁和横梁的重力为：

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中梁：G(4) =122.76+163.62+7.332+7.332×0.5+6.71=304.09（kN） 边梁：G(4) =122.76+163.62+3.666×1.5+3.355=295.234（kN）

5预制梁永久作用集度： ○

中梁：g1=304.09/15=20.273(kN/m) 边梁：g1=295.234/15=19.682(kN/m) （2）二期永久作用

1现浇T梁翼板集度 ○

G(5)=0.14×0.5×25=1.75(kN/m)

2现浇部分横隔板 ○

跨中和四分点横隔梁的体积：

中梁：0.5×[(180-14-25)×10×0.15]=0.10575m边梁：0.10575×0.5=0.052875 m 支点处横隔梁的体积：

中梁：0.5×1.64×0.15=0.123m边梁：0.123×0.5=0.0615 m

故横隔梁的集度：

中梁：g(6)=( 0.10575×3 +2×0.123)×25/30=0.469(kN/m) 边梁：g(6)=0.469×0.5=0.235 (kN/m)

(3) 三期永久作用

1铺装： ○

3

3 3-2

3

5cm沥青混凝土铺装： 0.05×11.6×23=13.34(kN/m) 混凝土三角垫层铺装：

由《桥规》第3.6.4条，混凝土铺装层的厚度不宜小于60mm，现在在三角垫层最薄处（两边）取厚度为6cm,按1.5%的坡度过渡到跨中，则跨中的混凝土三角垫层厚度为：6+11.6×100/2×0.015=14.7cm，平均厚度为：0.5×（6+14.7）=10.35cm，平均集度为：11.6×0.1035×25=30.0 kN/m。 若将桥面铺装均摊给六片主梁，则：

g(7)=（13.34+30）/6=7.223 (kN/m)

2栏杆： ○

按每侧防撞栏集度：7.5kN/m计 若将两侧防撞栏均摊给六片主梁，则： g(8)=7.5×2/6=2.5(kN/m)

则三期恒载永久作用集度为：g= g(7)+ g(8)=7.233+2.5=9.733 kN/m 2. 永久作用效应

如图3所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令x/l。

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gL=30mV Mx=ala(1-a)l(1-a)lM影响线1-a1V影响线a

图3永久作用效应计算图

主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

1M(1)l2g2 1Q(12)lg2

由于边梁和中梁永久作用集度不同，因此永久作用效应也不同，本设计中分开计算它们的效应，计算见表3。

边梁（1号梁）永久作用效应 表3 作用效应 弯矩(KN·ｍ) 剪力(KN) 弯矩(KN·ｍ) 二期 剪力(KN) 弯矩(KN·ｍ) 三期 剪力(KN) 弯矩(KN·ｍ) ∑ 剪力(KN) 跨中(α=0.5) 边梁 2214.23 0 223.31 0 1122.2 0 3560 0 中梁 2280.71 0 249.64 0 1122.2 0 3652.55 0 四分点(α=0.25) 边梁 1660.67 147.62 167.48 14.89 841.64 74.81 2669.8 237.32 中梁 1710.53 152.05 187.23 16.64 841.64 74.81 2739.4 244.07 支点(α=0) 边梁 0 295.24 0 29.78 0 149.6 0 474.62 中梁 0 304.1 0 33.28 0 149.6 0 486.98 一期

（二） 可变作用效应计算（G—M法）

1.冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：

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f2l2Elc3.141593.4510100.310253.135(Hz) 2mc2303317.23G7247104251033317.23(kg/m) 其中：mc=g9.81根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为

μ=0.176lnf-0.0157=0.1862

按《桥规》4.3.1条，当车道为两车道时，行车道折减系数为1，当车道为三车道时，行车道折减系数为078，本设计的车道数为3，因此在计算可变作用效应的时候需要折减。 2．计算主梁的荷载横向分布系数

(1)主梁跨中截面的几何特性（参看图4）：

74主梁抗弯惯矩： Ix3.102510cm

抗扭惯矩的计算公式为：ITxcbt3iii

式中：ci——矩形截面抗扭惯性刚度系数（查表）；

bi,ti——相应各矩形的宽度和高度。

2101430614.86cm

21017下马蹄的换算平均高度：t32533.5cm 图4 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）

2翼缘板的换算平均厚度： t1翼缘：b1/t1210/14.8614.13，查表得c1=1/3，但由于本桥翼缘板的连接采用现浇形式，可认为横向桥面为刚接，取c1=1/6。

腹板：b2/t2(18014.8633.5)/187.313，查表得c2=0.3043； 下马蹄：b3/t352/33.51.552，查表得c3=0.1997。 故

1ITx21014.1330.3034(18014.8633.5)1830.19975233.53722764.3cm4

6单宽抗弯及抗扭惯矩为：

JxIx/b3.1025107/210147738cm4/cmJTxITx/b722764.3/2103441.7cm/cm4

(2)横隔梁几何特性（参看图5）：

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图5 横隔梁截面尺寸图（尺寸单位：cm） 翼缘有效宽度λ计算：

横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：

l=5b=5×2.1=10.5m

c=0.5×(750-15)=367.5cm=3.675m

所以c/l3.675/10.50.35，查表得/c0.568，则0.568c2.0874m。 求横隔梁截面重心到梁顶缘的距离ay：

(22.08740.140.070.151.5520.5ay0.2706m27.06cm

22.08740.140.151.55横隔梁的惯性矩Iy： Iy11155(2208.74)1432208.7414(27.067)215155315155(27.06)213017494cm412122横隔梁的抗扭惯矩ITy：

翼缘：b1/t1750/1453.57，查表得c1=1/6； 腹板：b2/t2(15514)/159.4，，查表得c2=0.3112； 故 ITy17501430.3112(15514)153491092.3cm4 6单宽抗弯及抗扭惯矩为：

JyIy/b13017494/75017356.66cm4/cmJTyITy/b491092.3/750654.79cm4/cm

(3) 计算抗弯参数θ和抗扭参数α

B'L

4Jx6.341477380.3587 Jy30.01735666实用文档

G(JTxJTy)2EcJxJy0.4(3441.7654.79)0.01618

214773817356.660.1272

(4) 计算荷载弯矩横向分布影响线坐标

已知θ=0.3587，查G—M图表（见《桥梁工程》附图Ⅱ-13～附图Ⅱ-25），可得到表4中的数值。 表4 梁位 0 B/4 荷载位置 B 0.93 1.06 1.21 1.45 1.76 0.8 1.62 2.43 3.35 4.2 3B/4 0.96 1.07 1.24 1.35 1.48 0.91 1.5 2.09 2.76 3.4 B/2 1.01 1.08 1.17 1.22 1.25 1 1.35 1.76 2.1 2.42 B/4 1.04 1.09 1.08 1.08 1.07 1.1 1.25 1.38 1.5 1.62 0 1.07 1.02 1.01 0.98 0.92 1.15 1.1 0.98 0.93 0.81 -B/4 1.04 0.99 0.91 0.86 0.8 1.1 0.89 0.63 0.39 0.17 -B/2 1.01 0.93 0.84 0.77 0.7 1 0.63 0.24 -0.16 -0.55 -3B/4 0.96 0.86 0.78 0.7 0.64 0.91 0.38 -0.17 -0.6 -1.09 -B 0.93 0.81 0.71 0.65 0.55 0.8 0.18 -0.53 -1.2 -1.7 校核 8.02 7.975 7.99 8.01 8.015 7.97 8 7.86 7.995 8.03 K1 B/2 3B/4 B 0 B/4 K0 B/2 3B/4 B 用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值，列表计算各梁的横向分布影响线坐标η值(表5)。

梁号 计算式 K1=K1B/3+2/3*K1，3B/4 K0=K0B/3+2/3*K0，3B/4 1号 K1-K0 （K1-K0）α Kα=K0+（K1-K0）α η1i=Kα/6 K1=K1，B/2 K0=K0，B/2 2号 K1-K0 （K1-K0）α Kα=K0+（K1-K0）α η2i=Kα/6 K1=K1,0/3+2/3*K1，B/4 K0=K0,0/3+2/3*K0，B/4 3号 K1-K0 （K1-K0）α Kα=K0+（K1-K0）α η3i=Kα/6

0.50.50.50.50.50.5 各梁的横向分布影响线坐标η值 荷载位置 B 1.553 3.633 3B/4 1.393 2.973 B/2 1.230 2.207 B/4 1.077 1.540 0 0.960 0.890 -B/4 0.840 0.317 0.523 0.067 0.383 0.064 0.910 0.630 0.280 0.036 0.666 0.111 1.007 0.960 -B/2 0.747 -0.290 1.037 0.132 -0.158 -0.026 0.840 0.240 0.600 0.076 0.316 0.053 0.957 0.753 0.203 0.026 0.779 0.130 -3B/4 0.680 -0.763 1.443 0.184 -0.580 -0.097 0.780 -0.170 0.950 0.121 -0.049 -0.008 0.893 0.557 0.337 0.043 0.599 0.100 表5 -B 0.617 -1.367 1.983 0.252 -1.114 -0.186 0.710 -0.530 1.240 0.158 -0.372 -0.062 0.850 0.387 0.463 0.059 0.446 0.074 -2.080 -1.580 -0.977 -0.463 0.070 -0.265 -0.201 -0.124 -0.059 0.009 3.369 0.561 1.210 2.430 2.772 0.462 1.240 2.090 2.082 0.347 1.170 1.760 1.481 0.247 1.080 1.380 0.899 0.150 1.010 0.980 -1.220 -0.850 -0.590 -0.300 0.030 -0.155 -0.108 -0.075 -0.038 0.004 2.275 0.379 1.017 1.347 1.982 0.330 1.033 1.303 1.685 0.281 1.057 1.233 1.342 0.224 1.073 1.200 0.984 0.164 1.037 1.117 -0.330 -0.270 -0.177 -0.127 -0.080 0.047 -0.042 -0.034 -0.022 -0.016 -0.010 0.006 1.305 0.217 1.269 0.211 1.211 0.202 1.184 0.197 1.106 0.184 0.966 0.161 实用文档

按《桥规》4.3.1条和4.3.5条规定：汽车荷载距人行道边缘不小于0.5m，绘制各梁的活荷载（汽车）影响线加载图（如图6所示），求横向分布系数。

图6 跨中的横向分布系数η计算图式（尺寸单位：m）

各梁的横向分布系数（公路-Ⅱ级）： 两车道：

1汽(0.4980.3730.2870.175)0.6665 2汽3汽121(0.3480.2940.2470.179)0.534 21(0.2130.2040.1990.189)0.40152三车道（折减系数0.78）：

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1汽0.78(0.4980.3730.2870.1750.101+0)0.5593 2汽3汽1210.78(0.3480.2940.2470.179+0.134+0.07)0.496 210.78(0.2130.2040.1990.189+0.171+0.139)0.4342 取以上两种情况的最大值，得：

1汽=0.6665 2汽=0.534 3汽=0.434 （5）支点截面的荷载横向分布系数mo

如图7所示，按杠杆原理法绘制荷载向横向分布影响线并进行布载，各梁可的变作用的横向分布系数可计算如下：

0.511.60.51234561.052.11.82.11.82.11.32.12.11.051.024一号梁三号梁0.1670.14311.8二号梁1.30.1431图7 支点的横向分布系数mo计算图式（尺寸单位：m）

可变作用（汽车）：

1m01(1.0240.167)0.59621m02(1.00.3810.143)0.762

2m03m020.7623. 车道荷载的取值

0.3810.381实用文档

根据《桥规》4.3.1条，公路—Ⅱ级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

qk10.50.75=7.875kN/m

计算弯矩时：

Pk0.75计算剪力时：

360180(305)180210(kN)

505Pk2101.2252(kN)

4. 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，对于横向分布系数和取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段（四分点处），横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。 （1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力：

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：

3000qkPk0.08330.66651.250.66657.50.5剪力影响线Pk弯矩影响线1.25m汽(1号梁）0.7620.5960.5340.534m汽(2号梁）0.7620.4340.434m汽(3号梁）0.7620.7620.596

图8 跨中截面作用效应计算图式

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SmqkmPky

式中：S—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；

qk—车道均布荷载标准值； Pk——车道集中荷载标准值； Ω——影响线上同号区段的面积； y——影响线上最大坐标值。

可变作用（汽车）标准效应：

11（1号梁） Mmax7.8757.5300.66657.87527.5(0.66650.596)1.25

22 Vmax0.66652107.51635kNm 117.875150.50.66657.8757.5(0.66650.596)0.0833

220.66652520.5103.49kN

可变作用（汽车）冲击效应：

M16350.1862304.44kNm

V103.490.186219.27kN注： 可变作用（汽车）冲击效应的计算，只需在活荷载效应值后面乘以冲击系数0.1862。由于比较简单，我们只列出一号梁跨中的计算，其他的梁类似，不再重复。

11（2号梁） Mmax7.8757.5300.534+7.87527.50.2281.25

22 0.5342107.51330.97kNm

11Vmax7.875150.50.534+7.8757.50.2280.0833

22（3号梁） Mmax0.5342520.583.61kN 117.8757.5300.434+7.87527.50.3281.25

221212 0.4342107.51092.26kNm

Vmax7.875150.50.434+7.8757.50.3280.0833 0.4342520.568.31kN （2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力： 首先，画出四分点截面作用效应计算图形：

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剪力影响线弯矩影响线m汽(1号梁）m汽(2号梁）m汽(3号梁）图9 四分点截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11（1号梁） Mmax7.8755.635300.66657.8757.5(0.66650.596)

22 (1.8750.625)2105.6250.66651224.96kNm

11Vmax7.8750.7522.50.66657.8757.5(0.66650.596)0.0833

22 2520.750.6665170.08kN

11（2号梁） Mmax7.8755.625300.534+7.8757.50.228(1.8750.625)

22 2100.5345.6251002.44kN

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Vmax7.87522.50.750.534+7.8757.50.2280.0833 2520.750.534136.97kN

121211（3号梁） Mmax7.8755.625300.434+7.87527.50.328(1.8750.625)

22 2100.4345.625825.25kN

Vmax7.87522.50.750.434+7.8757.50.3280.0833 2520.750.434111.67kN （3）求支点截面的最大剪力：

1212剪力影响线m汽(1号梁）m汽(2号梁）m汽(3号梁）

图10 支点截面最大剪力计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11(1号梁）Vmax7.8751300.66657.8757.5(0.66650.596)

22 0.0833(0.08330.9167)2520.5961226.84kN

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11(2号梁）Vmax7.8751300.5347.8757.50.22812520.7621261.84kN2211(3号梁）Vmax7.8751300.4347.8757.50.32812520.7621252.98kN

22（三）主梁作用效应组合

按《桥规》4.1.6～4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了四种最不理效应组合：承载能力极限状态基本组合、短期效应组合、长期效应组合和标准效应组合，见表6。

主梁作用效应组合 表6 序号 跨中 荷载类别 Mmax (kN·m) 2214.2(1) (2) (3) (4) 第一期永久作用 第二期永久作用 第三期永久作用 总永久作用 3 223.31 1122.2 3560 0 0 0 0 103.4(5) 可变作用（汽车） 1635 9 1224.96 170.08 226.84 1330.97 83.61 1002.44 136.97 261.84 1092.26 68.31 825.25 111.67 252.98 1660.67 147.62 295.24 2280.71 167.48 841.64 2669.8 14.89 74.81 29.78 149.6 249.64 1122.2 0 0 0 0 1710.53 152.05 187.23 841.64 2739.4 16.64 74.81 304.1 33.28 149.6 2280.71 249.64 1122.2 0 0 0 0 1710.53 152.05 187.23 841.64 2739.4 16.64 74.81 304.1 33.28 149.6 Vmax (kN) 1号梁 四分点 Mmax (kN·m) Vmax (kN) 支点 Vmax (kN) 跨中 Mmax (kN·m) Vmax (kN) 2号梁 四分点 Mmax (kN·m) Vmax (kN) 支点 Vmax (kN) 跨中 Mmax (kN·m) Vmax (kN) 3号梁 四分点 Mmax (kN·m) Vmax (kN) 支点 Vmax (kN) 237.32 474.62 3562.55 244.07 486.98 3562.55 244.07 486.98 (6) 可变作用（汽车）冲击 304.44 19.27 228.09 31.67 42.24 247.83 15.57 186.65 25.50 48.75 203.38 12.72 153.66 20.79 47.10 6987.2(7) 承载能力基本组合 1 171.86 72.44(8) 正常使用短期组合 4704.5 3 41.39(9) (10

正常使用长期组合 正常使用标准组合 4214 5499.46 122.75238.03 567.23 946.25 6485.38 3527.272 3159.784 356.376 305.352 633.408 565.356 4494.229 4094.938 138.85 58.527 33.444 4952.01 520.35 3441.108 3140.376 339.949 298.858 1019.21 670.268 591.716 6088.95 4327.132 3999.454 113.44 47.817 27.324 3069.5 4657.76 478.33 3317.075 322.239 288.738 1004.49 664.066 588.172 4122.85 439.07 743.70 5141.35 99.18 3928.49 406.54 797.57 4858.19 81.03 3718.31 376.53 787.06 实用文档

) 4 6 由表6我们可以看出：在各种作用效应组合中，都是1号梁最大。因此，在接下来的截面配筋和应力验算部分，本设计都采用1号梁的数据作为标准，其他梁都参照1号梁进行配筋。这样做是偏于安全的，可行的。

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四、预应力钢束的估算及其布置

（一）跨中截面钢束的估算和确定

根据《公桥规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就按跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。 1． 按承载能力极限状态估算跨中截面钢束数

首先，由《公预规》4.2.2条，T形截面梁的翼缘有效宽度b'f取下面三者的最小值：

（1）

11跨径：3010m； 33'（2）相邻主梁间距：2.1m;

（3）b2bh12hf0.1820.18120.142.22m； 所以，本设计中b'f=2.1m。

我们先假定只在受拉一侧配置预应力钢束，则由《公预规》5.2.2条，配置钢筋可按下式计算：

APfpdfcdb'fx0Mdfcdb'fx(h0x/2)

式中：AP——受拉区预应力钢束的面积；

fpd——纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值，本设计中fpd=1260MPa； fcd——混凝土抗压强度设计值，本设计中fcd=22.4MPa；

Md——弯矩组合设计值，取1号梁的承载能力基本组合6987.41kN·m；

h0——跨中截面的有效高度，先预估a=15cm，则h0=180-15=165cm；

2M26987.411031021651659.427cmhf14cm 解得：xh0hfcdb'f22.41032.120则 Apfcdb'fxfpd22.42109.5535.65cm2

1260ApAp35.65 4.244(根）8.42则所需要的钢束根数：ns 式中：Ap——一股6  15.2钢绞线的截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm,故Ap=

8.4cm。

2实用文档

2．按施工和使用荷载阶段的应力要求估算跨中钢束数 采用麦尼不等式进行估算钢束面积：

1预加力阶段（对应小毛截面）○：

'epyc/ic21(ep74.74/65.421)0.01747ep11NpAc(Mg1yc'/Icct)6547(2437.5410574.74/2.81071.757102)3109492epyc/ic211ep105.26/65.4210.0246ep1NpAc(Mg1yc/Iccc)6547(2437.54105105.26/2.810720.7210219564668

2正常使用阶段（对应大毛截面） ○：

1Np(1epyc'/ic2)Ac(cMg1Mg2MllIcy)'c0.8(1ep68.477/65.432)7247(16.21025493.15105/3.102510768.477)10.016ep3691552.580.85(1epyc/ic2)0.850.8(1ep111.52/65.432)10.026ep1NpAc(Msyc/Ic)7247(4704.5105111.52/3.1025107)18022033.5

式中的参数如下：

1小毛截面：y'=74.47cm; y=105.26cm; A=6547cm2; I2.8107cm4; ○cccc ic=Ic/Ac; ct0.7ftk1.757MPa; cc0.7fck20.72MPa

2''2大毛截面：y'=68.477cm; y=111.52cm; A=7247cm2; I3.1025107cm4; ○cccc ic=Ic/Ac; c0.5ftk16.2MPa;

2由以上四个麦尼不等式，可以在坐标纸上画出预应力筋合力及位置的可行性区域，见图11。

可行区梁底缘线

图11 预应力筋合力及位置的可行性区域

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由《公预规》9.1.1条，我们确定保护层厚度为40mm，初定预应力钢束有5根，排列如下所示： 则钢束中心到梁底缘的距离为： ap3(47/2)28148.15119.94cm

5 在图11中适线，可得到：Np=5749.5kN，则

ApNp/0.8cons5749.51035151.9mm2 0.813952

其中一股615.2钢绞线的截面积为8.4cm，所需的钢束数量为：

nApAp5151.96.135，与假设的5根不符合，重新计算。 840 重新拟定跨中截面有6根钢束，用两排布置，每排3根。排与排之间的间距为12cm，则钢束中心到梁底缘的距离为： ap8.5(8.512)14.5cm，

2epycap105.2614.590.76cm

再次在图11中适线，得到Np=5200kN，则

ApNp/0.8con52001034660mm2，所需的钢束数量为： 0.81395nApAp46605.5476，取6根。 840根据以上两种极限状态，最终确定钢束为6根。

（二）预应力钢束布置

1．跨中截面及锚固端截面的钢束位置

① 对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本算例采用内径65mm，外径70mm的预留铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图（12a）所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

ap8.5(8.512)14.5cm

2② 对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图12所示。钢束群重心至梁底距离为：

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ap2100(35+70)2+130+16584.17(cm)

6140210035015060180018001201402×120520364152a)851403503506001402×1205206531b)图12 钢束布置图（尺寸单位：mm） a) 跨中截面； b) 锚固截面

14042为验核上述布置的钢束群重心位置，须计算锚固端截面集合特性，由图12-b所示截面：

A11605.8cm2，ys73.962cm，Ix3.775107cm4，yx180ys106.038cm。

故计算得：

上核心距： ksIAyIAy30.67(cm)

x下核心距：kx43.98(cm)

s则 yap(yxkx)84.17(106.03843.98)22.1cm0，说明钢束群重心处于截面的核心范围内。

2．钢束起弯角和线形的确定

确定钢束起弯角时，即要照顾到由其起弯产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分成上，下面部分（见图13），上部钢束的弯起角为15，下部钢束弯起角定为7。

为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一竖直面内。

o

o

60140实用文档

支座中线

图13 封锚端混凝土块尺寸图（尺寸单位：mm）

3. 钢束计算：

(1)计算钢束起弯点至跨中的距离

锚固点到支座中心线的水平距离axi（见图13）为：

ax1(ax2)25.703cm ax3(ax4)21.405cm

ax525.397cm ax616.019cm

图14示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在表7内。

υRX5ψα跨径中线起弯点X1aoL1y1X4计算点弯起结束点计算点X3X2yy2

图14 钢束计算图式（尺寸单位：mm）

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表7 弯起高钢束号 度y(㎝) N1(N2) N3(N4) N5 N6 26.5 49.5 121.5 144.5 (㎝) 12.19 12.19 25.88 25.88 (㎝) 14.31 37.31 95.62 (㎝) 100.00 100.00 100.00 (㎝) 99.25 99.25 96.59 96.59 7 7 15 15 y1 y2 L1 x3 (o) R x2 x1 (㎝) 1919.81 5005.47 2806.23 3481.23 (㎝) (㎝) 233.97 1192.48 610.01 812.15 726.31 703.47 901.01 518.42 118.62 100.00 (2) 控制截面的钢束重心位置计算

1由图14所示的几何关系，当计算截面在曲线端时，计算公式为： ○

aiaoR(1cos)

sinx4 R当计算截面在近锚固点的直线端时，计算公式为：

aiaoyx5tan

式中： ai——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；

ao——钢束起弯前到梁底的距离；

。 R——钢束起弯半径（见表10）

2计算钢束群重心到梁底距离a（见表8） ○p 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 表8 x4 截 面 钢束号 (cm) N1(N2) 四 N3(N4) 分 N5 点 N6 直线段 N1(N2) 支 N3(N4) 点 N5 N6 3钢束长度计算 ○

R sinα=x4/R (cm) 1919.81 5005.47 — — — — 0.9998625 0.9977849 cosα a0 (cm) 8.5 20.5 8.5 20.5 a0 8.5 20.5 8.5 ai ap (cm) 8.5 20.5 15.85 8.886 28.211 ai 31.844 67.371 123.194 80.39 (cm) 未弯起 未弯起 45.88 158.79 y 26.5 49.5 121.5 144.5 2806.23 0.01658096 3481.23 0.06652246 () ox5 25.7 21.41 25.4 16.02 x5tan 3.156 2.629 6.806 4.293 7 7 15 15 20.5 160.707 一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度(270cm)之和，其中钢束的曲线

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长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表9所示。

钢束长度汇总 表9 曲线长度直线长度x1 直线长度有效长度钢束预R (cm) (见表9) L1 (见表9) 2(S+x1+L1) 留长度(cm) S=π/180·α (㎝) (㎝) (㎝) （㎝） (1) N1(N2) N3(N4) N5 N6 1919.81 5005.47 2806.23 3481.23 (2) 234.55 611.53 734.67 911.38 (4) 1192.48 812.15 703.47 518.42 (5) 100 100 100 100 (6) 3054.06 3047.36 3076.28 3059.6 (7) 140 140 140 140 钢束长度（㎝） (8)=(6)+(7) 3194.06 3187.36 3216.28 3199.6 钢束号

五、计算主梁截面几何特性

本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。

现说明其计算方法，在表10中示出所有截面特性值的计算结果。

（一）截面面积及惯矩计算

1．净截面几何特性计算

在预应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。 计算公式如下：

截面积： AnAnA （其中n=6，A截面惯矩： InInA(yjsyi)2．换算截面几何特性计算 （1）整体截面几何特性计算

在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下：

截面积 AoAn(Ep1)Ap 截面惯矩 IoIn(Ep1)Ap(yosyi)

以上式中： A,I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩

22

1 7238.48cm2）

4A,Ap——分别为一根管道截面积和钢束截面积； yjs,yos——分别为净截面重心到主梁上缘的距离；

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yi——分面积重心到主梁上缘的距离； n——计算面积内所含的管道（钢束）数；

Ep——钢束与混凝土的弹性摸量比值，由表1得Ep=5.65。

（2）有效分布宽度内截面几何特性计算

根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按应力有效宽度计算。因此直接计算所得的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。

1有效分布宽度的计算 ○

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf′，应取用下列三者中的最小值：

l30001000cm33b'f210cm(主梁间距)b'fb'fb2bh12h'f0.1820.18120.142.22m此处bh＞3hh，根据规范，取bh=3hh=18(㎝)。 故：b'f=210㎝。

2有效分布宽度内截面几何特性计算： ○

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。

（二）截面静矩计算

预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图15），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：

220016001aon232on17065520250现浇部分140a180018017044170bb

图15 静矩计算图式（尺寸单位：mm）

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（1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。

（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共八种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩：

①a-a线（图14）以上（或以下）的面积对中性轴（静轴和换轴）的静矩； ②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； ③静轴（n-n）以上（或以下）的面积对称中性轴（两个）的静矩； ④换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； 计算结果列与表10。

（三）截面几何特性汇总

由于此部分大部分的工作由AutoCAD软件完成，并且中间过程不宜在设计书中体现，因此在本设计中，大量中间过程被省略，此处只给出最终结果，见表10。

主梁截面特性值总表 表10 名称 净面积 净惯矩 净轴到截面上缘距离 净轴到截面下缘距离 符号 An In yns ynx Wns Wnx Sa-n Sn-n So-n Sb-n en Ao Io yos yox Wos Wox Sa-o Sn-o So-o Sb-o eo ap 单位 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 3333334233333342截面 跨中 6316.09 四分点 6316.09 支点 10674.89 26296031.19 26348515.74 33779064.83 72.15 107.85 364457.80 243822.90 161999.3 186473.79 190234.15 147455.01 93.35 7481.36 72.20 107.80 364935.36 244421.50 162125.70 186647.13 190411.11 147687.99 91.95 7481.36 77.80 102.20 434189.37 330512.76 169018.03 263491.23 261085.17 — 21.81 11840.16 混凝土净截面 截面抵抗矩 上缘 下缘 翼缘部分面积 对净轴静矩 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到净轴距离 换算面积 换算惯矩 换轴到截面上缘距离 33341464.29 33038230.56 38421162.62 71.86 108.14 463978.07 308317.59 206668.18 230876.85 230878.91 174597.47 93.64 14.5 71.82 108.18 460014.35 305400.54 206539.06 230710.18 230712.45 174363.61 92.33 15.85 74.47 105.53 515928.06 364078.11 208232.77 292384.23 292645.16 — 25.14 80.39 混凝土换算截面

换轴到截面下缘距离 截面抵抗矩 上缘 下缘 翼缘部分面积 对换轴静矩 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到换轴距离 钢束群重心到下缘距离 实用文档

六、钢束预应力损失计算

根据《公预规》6.2.1条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，现说明各项预应力损失的计算方法，然后计算三个截面（跨中、四分点、支点）的各项预应力损失值。它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（表11～表？）。

（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失

按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：

(kx)l1con1e

式中： бcom——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制

应力为：

бcom=0.75fpk=0.75×1860=1395（MPa）（见表1）

µ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取µ=0.20； θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）； k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015； x——从张拉端到计算截面的管道长度（m）。

l1的具体计算见表11。

σl1计算表 表11 计算点 钢束号 N1（N2） 跨中 N3（N4） N5 N6 N1（N2） 四分点 N3（N4） N5 N6 N1（N2） 支点 N3（N4） N5 N6 θ=φ-α (°) 7 7 15 15 7 7 (rad) x (m) μθ+kx 0.0473 0.0473 0.0754 0.0753 0.0361 0.0360 0.0609 0.0507 1-e-(μθ+kx) σcon[1-e-(μθ+kx)] 0.0462 0.0462 0.0727 0.0725 0.0354 0.0354 0.0591 0.0495 0.0004 0.0003 0.0004 0.0002 (MPa) 64.5006 64.4337 101.3568 101.1949 49.4480 49.3804 82.3750 69.0198 0.5417 0.4513 0.5502 0.3471 0.1222 15.2703 0.1222 15.2368 0.2618 15.3814 0.2618 15.298 0.1222 7.7703 0.1222 7.7368 14.0499 0.2452 7.8814 11.1857 0.1952 0 0 0 0 0 0 0 0 7.798 0.2589 0.0004 0.2157 0.263 0.1659 0.0003 0.0004 0.0002

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（二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失

按《公预规》6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据《公预规》附录D，l2计算公式如下。

反向摩擦影响长度：

lf式中：

lEdp 钢束回缩值（mm），按《公预规》6.2.3条采用；对于夹片式锚具l=6mm； l——锚具变形、

d——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：

d0ll

其中 0——张拉端锚下控制应力，本设计为1395Mpa；

l——预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除l1后的钢筋应力； l——张拉端至锚固端距离。

张拉端锚下预应力损失：l22dlf；

在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：l22d(lfx) ； 在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：l20。

l2的计算结果见表12。

l2计算表 表12

计算点 钢束号 N1（N2） 跨中 N3（N4） N5 N6 N1（N2） 四分点 N3（N4） N5 N6 N1（N2） 支点 N3（N4） N5 N6 Δσd (Mpa/mm) 0.004223924 0.004228821 0.006589569 0.00661491 0.004223924 0.004228821 0.006589569 0.00661491 0.004223924 0.004228821 0.006589569 0.00661491 影响长度 lf(mm) 16643.13 16633.49 13324.91 13299.37 16643.13 16633.49 13324.91 13299.37 16643.13 16633.49 13324.91 13299.37 锚固端 Δσ(MPa) 140.5985929 140.6800707 175.610885 175.9482276 140.5985929 140.6800707 175.610885 175.9482276 140.5985929 140.6800707 175.610885 175.9482276 距张拉端长度 x(mm) 15270.3 15236.8 15381.4 15298 7770.3 7736.8 7881.4 7798 258.93 215.7 263 165.9 σl2 (MPa) 12.9543 12.808 0 0 74.9563 75.2450 71.7408 72.7821 138.4112 138.8558 172.1448 173.7534

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（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失

后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为：

l4Eppc

l4计算表 表13

计算点 钢束号 N2 σp0 1317.55 1284.17 1227.9跨中 N6 1 1231.3N4 2 1205.1N3 1 1155.3N5 N2 5 1270.60 1238.48 1189.7N6 N4

8 1193.3锚固时预加纵向力Np0=σp0×Δap×cosα σp0×ΔAp 11067.38 10787.06 10314.42 10343.11 10122.95 9704.92 10673.00 10403.24 9994.16 10024.01 10403.24 1 10673.00 1 10122.95 1 10343.11 1 10314.42 ∑Np0 cosα Np0(0.1kN) 11067.311067.38 8 21854.410787.06 4 32168.86 42511.96 52634.92 62339.81 9704.92 4 10673.00 21076.25 31048.20.9977849 1 9972.02 6 79.589 87.3 99.3 99.3 99.35 87.35 87.35 87.35 99.35 99.35 epi=ynx-ai(cm) 预加弯矩Mp0= Np0×epi(N·m) 计算应力∑Mp0(N·m) 损失的钢束号 1099544.08 N1 epn(cm) ∑Np0/An ∑Mp0/In×epi 合计 1.75 4.15 5.91 11.66 15.30 19.94 24.48 33.37 ∑Δσpc(MPa) σl4=αEp×∑Δσpc 1 1099544.08 99.35 N1 1 1071694.14 2171238.22 N6 87.35 3.46 8.20 65.90 900964.56 3072202.78 N4 87.35 5.09 10.21 86.44 903470.48 3975673.26 N3 87.35 6.73 13.21 112.64 884240.05 4859913.31 N5 99.35 8.33 16.14 138.30 964183.81 5824097.12 N1 1059829.32 1059829.32 99.3 1.69 3.99 5.68 11.22 13.63 18.932.11 四分点 N1 1033041.87 2092871.19 N6 79.589 3.34 7.89 63.42 793662.99 875098.32 2886534.18 3761632.50 N4 N3 87.3 87.3 4.92 6.50 8.72 12.46 77.04 107.16 10024.04 41072.3实用文档

4 1163.2N3 2 1109.0N5 N2 2 1256.05 1241.83 1192.6支点 N6 3 1248.3N4 5 1226.6N3 9 1185.8N5 1 4 9771.01 0 50843.31 9771.01 1 60157.70.9998625 9314.46 7 10472.10.99254615 10472.15 5 20825.80.99254615 10353.65 0 30502.50.9659258 9676.77 7 40910.50.99254615 10407.95 2 51137.90.99254615 10227.39 2 60759.30.9659258 9621.43 5 -20.994 34.829 34.829 -58.507 70.356 70.356 98.914 87.3 853009.51 4614642.01 8.05 15.29 7 23.34 131.87 N5 98.914 9315.74 10550.80 10431.41 10018.13 10486.11 10304.20 9960.84 921330.25 5535972.25 N1 736778.70 736778.70 70.356 -58.500.98 1.53 2.52 14.21 N1 728441.51 1465220.21 N6 7 1.95 3.05 5.00 28.27 -566158.62 899061.59 N4 34.829 2.86 -1.56 1.30 7.35 362498.55 1261560.14 N3 34.829 -20.993.83 1.30 5.13 29.00 356209.91 1617770.06 N5 4 4.79 1.67 6.46 36.49 -201992.35 1415777.71

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式中：pc——在先张拉钢束重心处。由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：

pcNp0AnMp0epiIn

其中 Np0, Mp0——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，

epi——计算截面上钢束重心到截面净矩的距离，epiynxai,其中ynx值见表10

所示，ai值见表8所示。

本设计采用逐根张拉钢束，两端同时张拉。预制时张拉钢束N1—N6，张拉顺序为N5，N3, N4，N6，N1，N2，假设张拉时混凝土的强度达到标准强度的80%，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进，计算结果见表13。

（四）由钢束应力松弛引起的预应力损失

《公预规》6.2.6规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：

l5(0.52pefpk0.26)pe

式中：Ψ——张拉系数，本算例采用一次张拉，Ψ=1.0

ζ——钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，ζ=0.3， σpe——传力锚固时的钢筋应力。

计算得四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表14。

σl5计算表 表14 计算点 钢束号 peσ(MPa) σl5 N1 N2 跨中 N3 N4 N5 N6 N1 N2 四分点 N3 N4 N5 N6 N1 N2 支点 N3 N4 N5

1284.17 38.15 1317.55 42.83 1205.11 27.81 1231.32 31.12 1155.35 21.84 1227.91 30.68 1238.48 32.04 1270.60 36.30 1163.22 22.75 1193.34 26.36 1109.02 16.65 1189.78 25.92 1241.83 32.48 1256.05 34.35 1226.69 30.52 1248.35 33.33 1185.81 25.44 实用文档 N6 1091.79 14.81

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（五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算：

l60.9[Epcs(t,t0)Eppc(t,t0)]　　115pe2pρ=1+2

i

式中：l6——全部钢束重心处混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值；

全部钢束重心处由预加应力(扣除相应阶段应力损失)产生的混凝土法向应pc——钢束锚固时，

力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；

——配筋率,ρ=

ApAsA；

A——本设计为钢束锚固时相应的净截面面积An，见表10； ep——本设计为钢束群重心至截面净轴的距离e0，见表10； i——截面回转半径，本设计为i2In； An(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数； cs(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时的收缩应变；

1．徐变系数终极值(tu,t0)和收缩应变终极值cs(tu,t0)的计算

构件理论厚度的计算公式为：

h=

式中：A——主梁混凝土截面面积；

u——与大气接触的截面周边长度。

本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：

设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为20d， 按照上述条件，查《公预规》表6.2.7得到(tu,t0)和cs(tu,t0)。

2．计算l6

混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表在表15内。

2A u实用文档

l6计算表 表15

Φ计算点 ep(cm) pcσ(MPa) ρ 0.007979ρps 3.093 3.027 1.150 3.027 1.150 1+15ρρps h=2A/u(cm) εcs(t,t0) -3(t,t0) l6σ(MPa) 跨中 3/8截面 93.35 24.676 6 0.0079791.370 18.255 0.23×10 -31.795 193.866 91.95 26.481 6 0.0047211.362 18.255 0.23×10 0.1996×-31.795 207.102 四分点 1/8截面 21.81 7.475 4 0.0079791.081 32.298 10 1.674 91.267 91.95 26.481 6 0.0047211.362 18.255 0.23×10-3 1.795 207.102 0.1996×支点 21.81 7.475 4 1.081 32.298 10-3 1.674 91.267

（六）预加力计算以及钢束预应力损失汇总

施工阶段传力锚固应力P0及其产生的预加力; 1．p0conlconl1l2l4 2． 由σp0产生的预加力 纵向力： Np0P0Apcos

弯矩： MP0NP0ePi 剪力： QP0P0Apsin

式中：——钢束弯起后与梁轴的夹角，sin与cos的值见表8；

AP——单根钢束的截面积AP8.4cm2。

可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力Np,Qp,Mp，应注意此时的截面应用大毛截面，下面将计算结果一并列入表16内。

钢束预应力损失一览表 表16

预加应力阶段 截面 钢束号 锚固前的预应力损失 σl1(MPa) σl2(MPa) σl4(MPa) 64.5006 12.9543 33.3716 64.5006 12.9543 0.0000 64.4337 12.8080 112.6447 64.4337 12.8080 86.4359 锚固时的钢束应力 σp0(MPa) 1284.1735 1317.5451 1205.1136 1231.3224 正常使用阶段 锚固后的预应力损失 σl5(MPa) 钢束有效应力 σpe(MPa) 1052.1613 σl6(MPa) N1 跨中 N2 N3 N4 38.15 42.83 27.81 31.12 193.866 1080.8539 983.4407 1006.3382

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N5 N6 N1 N2 四分点 N3 N4 N5 N6 101.3568 0.0000 138.2956 101.1949 0.0000 65.8980 49.4480 74.9563 32.1146 49.4480 74.9563 0.0000 49.3804 75.2450 107.1587 49.3804 75.2450 77.0371 82.3750 71.7408 131.8677 69.0198 72.7821 63.4175 1155.3476 1227.9071 1238.4811 1270.5957 1163.2159 1193.3376 1109.0165 1189.7806 21.84 30.68 32.04 36.30 22.75 26.36 16.65 25.92 207.102 939.6454 1003.3609 999.3364 1027.1978 933.3614 959.8791 885.2634 956.7556

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预加应力阶段 截面 钢束号 锚固前的预应力损失 σl1(MPa) σl2(MPa) σl4(MPa) 0.5417 138.4112 14.2131 0.5417 138.4112 0.0000 0.4513 138.8558 29.0025 0.4513 138.8558 7.3461 0.5502 172.1448 36.4908 0.3471 173.7534 28.2654 锚固时的钢束应力 σp0(MPa) l5正常使用阶段 锚固后的预应力损失 σ(MPa) σl6(MPa) 钢束有效应力 σpe(MPa) 1118.0883 1130.4324 91.267 1104.8989 1123.7489 1069.1051 1075.0965 N1 N2 支点 N3 N4 N5 N6 1241.8340 1256.0471 1226.6905 1248.3469 1185.8143 1192.6341 32.48 34.35 30.52 33.33 25.44 26.27

七、主梁截面承载力与应力验算

预应力混凝土梁从预加力开始到是受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制。应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。

（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。

1．正截面承载力验算

图16示出正截面承载力计算图式。

b'f=2100780h'f=6cmh'f=14cmApx180h0=165.5cmh=180cm

图16 正截面承载力计算图

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（1）确定混凝土受压区高度：

根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T形截面； 当fPdAPfcdb'fh'f成立时，中性轴带翼缘板内，否则在腹板内。

左边=fPdAP=1260×50.4×0.1=6350.4(kN) 右边=fcdb'fh'f =22.4×210×14×0.1=6586.6(kN)

fPdAPfcdb'fh'f成立，即中性轴在翼板内。

设中性轴到截面上缘距离为x，则： x=

fpdApfcdb'f126050.413.5(cm)bh00.4(18014.5)66.2(cm)

22.4210式中：ξb——预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1采用，对于C50混凝土和钢

绞线，ξb=0.40；

h0——梁的有效高，h0hap,以跨中截面，h0hap18014.5165.5(cm)

(见表14)

说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。

（2）验算正截面承载力：

由《公预规》5.2.5条，正截面承载力按下式计算：

0M0fcdb'fx(h0)

式中：γ0——桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5条采用，本设计取1.0。

1跨中截面： ○

x2右边=22.4102.10.135(1.800.14530.135)10081.26kNm 20Md6987.21kNm(跨中）

所以，主梁跨中正截面承载能力满足要求。

2四分点截面： ○

0M0fcdb'fx(h0)

四分点处的数据： M3dl4x25238.03kNm（见表格6）80851.1564.，h01mc，则

右边=22.4102.10.135(1.64150.135)9995.53kNm 2 0Md5238.03kNm(四分点） 所以，主梁1/4正截面承载能力满足要求。

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（3）验算最小配筋率

由《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

Mud1.0 Mcr式中： Mud——受弯构件正截面抗弯承载力设计植，由以上计算可知Mud=10081.26（kN·m）；

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：

Mcr(PCftk)W0

2S0Wo

PCNpAnMPWnx

式中：S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩，见表14；

W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，见表14；

σpc——扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。 查表6可得，Mud10081.26kNm(跨中)， Mud9995.53kNm(四分点) 1）跨中截面：

PCNpAnMP50925.74775220.927.652(MPa) Wnx6316.09243822.92S02230878.911.4977 Wo308317.59Mcr(PCftk)W0（27.6521.49772.65）308317.591039749.28kNm10081.26kNm 由此可见，

Mud1.0，满足要求。 Mcr2）四分点截面：

PCNpAnMP48380.24471329.625.953(MPa) Wnx6316.09244421.52S02230712.451.511 Wo305400.54Mcr(PCftk)W0（27.6521.49772.65）308317.591039749.28kNm9995.53kNm 由此可见，

Mud1.0，满足要求。 Mcr实用文档

2. 斜截面承载力验算 (1) 斜截面抗剪承载力验算：

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

1 距离支座1/2 h截面处； ○

2 受拉区弯起钢筋弯起点处截面； ○

3 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ○

4 箍筋数量或间距改变处的截面； ○

5 构件腹板宽度变化处的截面。 ○

1) 复核主梁尺寸

T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即

0Vd0.51103fcu,kbh0

式中：Vd——经内力组合后支点截面的最大剪力（kN），见表6，1号梁的Vd为946.25kN；

b——支点截面腹板厚度（mm）,即b=520mm； h0——支点截面的有效高度(mm),即

h0=h－ap=180－80.39=99.61 (cm)

fcu,k——混凝土强度等级（MPa）

上边右式=0.5110350520996.11867.93kN0Vd946.25kN 所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求。

2）截面抗剪承载力验算：

验算是否需进行斜截面抗剪承载力计算

根据《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。

γ0Vd≤0.50×10α2 ftdbh0

式中：ftd—混凝土抗拉强度设计值（MPa）

α2—预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取1.25。 支点截面：

上式右边=0.50×10×1.25×1.83×520×996.1=592.43kN＜γ0Vd=946.25(kN)

因此该设计需进行斜截面抗剪承载力计算，但本设计只以四分点为代表，进行斜截面抗剪承载力计算，其它截面类似。

1计算斜截面水平投影长度C ○

-3

-3

按《公预规》5.2.8条，计算斜截面水平投影长度C：

C=0.6mh0

式中：m ——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m

Md,当m＞3.0时，取m=3.0; Vdh0实用文档

Vd ——通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值； Md ——相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；

h0——通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的

距离。

为了计算剪跨比m，首先必须在确定最不利的截面位置后才能得到V值和相应的M值，因此只能采取试算的方法，即首先假定Ci值。

假定Ci=2.6m,计算得Vd=145.87kN,对应Md=954.84kN·m。

mMd958.843.983，取m=3。 Vdh0145.871.6415 则C=0.6mh0=0.6×3×1.6415=2.9547m，与假定的Ci基本相同，可认为是最不利截面。计算得该正截面的内力值：Vd=142.67kN，即验算截面为距四分点2.9547m处。

2箍筋计算： ○

根据《公预规》9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm，本设计选用φ10@200的双肢箍筋，则箍筋的总面积为：

Asv=2×78.54=157.08(mm)

箍筋间距SV=200mm,箍筋抗拉强度设计值fsv=280MPa,箍筋配筋率ρsv为：

2

svAsv157.080.436% Svb200180式中：b——斜截面受压端正截面处T形截面腹板宽度，此处b=180mm。

满足《公预规》9.3.13条“箍筋配筋率ρsv，HRB335钢筋不应小于0.12％”的要求。同时，根据《公预规》9.4.1条，在距支点一倍梁高范围内，箍筋间距缩小至100mm。

3抗剪承载力计算 ○

根据《公预规》5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：

γ0Vd ≤Vcs+Vpb

式中：Vd——斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，为142.67kN;

Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力 (kN) ，按下式计算：

Vcs = α1α2α30.45×10bh0(20.6P)α1——异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；

α2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25； α3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

b——斜截面受压端正截面处，T形截面腹板宽度，此处b=180mm;

h0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度，由表8可知，距离四分点2.9547m处的钢束还没有

起弯，因此h0=180-14.5=165.5cm；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的陪筋率，P=100ρ，ρ=(Ap+Apb)/(bh0)，当P＞2.5时，取P=2.5；

-3

fcu,Ksvfsv

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fcu,k——混凝土强度等级；

sv——斜截面内箍筋配筋率，sv=Asv/(Svb);

fsv——箍筋抗拉设计强度；

Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm）; Sv——斜截面内箍筋间距（mm）；

2

Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力(kN)，按下式计算：

Vpb0.75103fpdApbsinp

Apb——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积(mm2)；

，该设计的—fpd=1260MPa; fpd——预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa）

p——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，见表8。

ApApbbh050.40.01692

18165.5P1001.692

svAsv157.080.4363%

bSv180200

Vcs1.01.251.10.451031801655(20.61.692)500.004363280

940.7kN

Apbsinp840[40(0.016580960.06652246)]69.81mm2

-3

Vpb= 0.75×10×1260×69.81=65.97kN

Vcs+Vpb==940.7+65.97=1006.67kN＞γ0Vd= 142.67kN

说明主梁四分点处斜截面抗剪承载力满足要求，同时也说明上述箍筋的配置是合理的。 （2）斜截面抗弯承载力验算

由《公预规》5.2.12条进行斜截面抗弯强度计算，由于钢束都在梁端锚固，钢束根数沿梁跨几乎没有变化，并且钢束在梁中无截断，锚固长度均满足要求，可不必进行该项承载力验算，通过构造加以保证。

（二）持久状况正常使用极限状态抗裂验算

长期以来，桥梁预应力构件的抗裂验算，都是以构件混凝土的拉应力是否超过规定的限值来表示，分为正截面抗裂和斜截面抗裂验算。

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1．正截面抗裂验算

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用长期菏载效应组合下，应符合下列要求：

st－0.85pc　0

式中：st——在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按下式计算：

stMg1WnxNpAnMpWoxMpWnx

pc

表17示出了正截面抗裂验算的计算过程和结果，可见其结果符合规范要求。

正截面抗裂验算表 表17 应力部位 跨中下缘 50952.7 4775220.9 6316.09 243822.9 308317.59 2214230 4704500 8.067 19.585 27.652 9.081 8.077 17.158 -6.346 四分点下缘 48380.2 4471329.6 6316.09 244421.5 305400.54 1660670 3527272 7.660 18.294 25.953 6.794 6.112 12.906 -9.154 支点下缘 54725.5 1449186.4 10674.89 330512.76 364078.11 0 0 5.127 4.385 9.511 0.000 0.000 0.000 -8.085 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) Wnx(cm) Wox(cm) Mg1(N·m) Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mp/Wnx(Mpa) σpc(Mpa) Mg1/Wnx(Mpa) (Ms-Mg1)/Wox(Mpa) σst(Mpa) σst-0.85σpc(Mpa) 2．斜截面抗裂验算

332 此项验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度。计算混凝土主拉应力时应选择跨径中最不利位置，对截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算，本设计以一号梁的跨中截面进行计算，对其上梗肋（a-a，见图14所示）、净轴（n-n）、换轴（o-o）、和下肋（b-b）等四处分别进行主拉应力验算，其他截面均可用同样的方法进行计算。

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝

土主拉应力，应符合下列要求：

tp≤0.6ftk=1.59MPa

式中：tp——由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力，按下式计算：

tp

cx2－2cx42实用文档

cxNpAnMpInVg1SnInbynMg1In(VsVg1)S0I0bynMs－Mg1I0VpSnInby0



式中：cx——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；

τ——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。

表18示出了cx的计算过程，表19示出了τ的计算过程，混凝土主拉应力计算结果见表20，最大主拉应力为-0.194MPa<0.6ftk=1.59MPa，可见其结果符合规范要求。

σcx计算表 表18 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) 2An(cm) 4In(cm) yni(cm) 4I0(cm) yoi(cm) Mg1(N·m) 跨中 Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) Np(0.1kN) Mp(N·m) 2An(cm) 4In(cm) yni(cm) 4I0(cm) yoi(cm) Mg1(N·m) 四分点 Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa)

截面 a-a 50952.7 4775220.9 6316.09 26296031.19 52.15 33341464.29 51.86 2214230 4704500 8.067 9.470 -1.403 4.391 3.873 8.265 6.862 48380.2 4471329.6 6316.09 26348515.74 52.2 33249415.67 51.86 1660670 3527272 7.660 8.858 -1.198 3.290 2.911 6.201 5.003 o-o 50952.7 4775220.9 6316.09 26296031.19 0.29 33341464.29 0 2214230 4704500 8.067 0.053 8.014 0.024 0.000 0.024 8.039 48380.2 4471329.6 6316.09 26348515.74 0.38 33249415.67 0 1660670 3527272 7.660 0.064 7.595 0.024 0.000 0.024 7.619 n-n 50952.7 4775220.9 6316.09 26296031.19 0 33341464.29 -0.29 2214230 4704500 8.067 0.000 8.067 0.000 -0.022 -0.022 8.045 48380.2 4471329.6 6316.09 26348515.74 0 33249415.67 -0.38 1660670 3527272 7.660 0.000 7.660 0.000 -0.021 -0.021 7.638 b-b 50952.7 4775220.9 6316.09 26296031.19 -65.85 33341464.29 -66.14 2214230 4704500 8.067 -11.958 20.025 -5.545 -4.940 -10.485 9.540 48380.2 4471329.6 6316.09 26348515.74 -65.8 33249415.67 -66.18 1660670 3527272 7.660 -11.166 18.826 -4.147 -3.715 -7.862 10.964 实用文档

截面 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) In(cm) yni(cm) I0(cm) yoi(cm) Mg1(N·m) Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) 442a-a 54725.5 1449186.4 10674.89 33779064.83 57.8 38421162.62 54.47 0 0 5.127 2.480 2.647 0 0 0 2.647 o-o 54725.5 1449186.4 10674.89 33779064.83 3.33 38421162.62 0 0 0 5.127 0.143 4.984 0 0 0 4.984 n-n 54725.5 1449186.4 10674.89 33779064.83 0 38421162.62 -3.33 0 0 5.127 0.000 5.127 0 0 0 5.127 b-b 54725.5 1449186.4 10674.89 33779064.83 -60.2 38421162.62 -63.53 0 0 5.127 -2.583 7.709 0 0 0 - 支点

σtp计算表 表20

截面 主应力部位 a-a 跨中 o-o n-n b-b a-a 四分点 o-o n-n b-b a-a 支点 o-o n-n b-b σcx(Mpa) 6.862 8.039 8.045 9.54 5.003 7.619 7.638 10.964 2.647 4.984 5.127 — τ(Mpa) 0.249 0.279 0.279 0.211 1.005 1.138 1.132 0.867 -0.253 -0.440 -0.449 — σtp(Mpa) -0.009 -0.010 -0.010 -0.005 -0.194 -0.166 -0.164 -0.068 -0.024 -0.039 -0.039 —

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τ计算表 表19 上梗肋a-a 截面 荷载 V(0.1kN) b(cm) 净轴n-n 换轴o-o 下梗肋b-b Sa-n(cm3) Sa-o(cm3) τa(Mpa) Sn-n(cm3) Sn-o(cm3) 一期恒载 短期组合(扣除一期恒载) 预加力 短期组合剪应力 一期恒载 短期组合(扣除一期恒载) 四分点 预加力 短期组合剪应力 一期恒载 短期组合(扣除一期恒载) 支点 预加力 短期组合剪应力 9245 0 724.43 18 0 1476.2 2087.56 657.9 2952.4 3381.68 52 169018.03 0.890 -0.253 263491.2 18 161999.3 162075.14 162075.14 169018.03 206603.21 208232.77 0 0.249 0.504 0.725 0.225 1.005 0.284 0.352 186473.8 186647.1 186647.1 263491.2 230710.18 292384.23 161999.3 0 186473.8 230876.85 τn τ0 τb So-n(cm3) So-o(cm3) Sb-n(cm3) Sb-o(cm3) (Mpa) (Mpa) (Mpa) 0 0.279 190234.15 0 147455.01 0 206668.18 0.24946686 230878.91 0.279 174597.47 0.211 0.000 0.211 0.460 跨中 0.000 190234.15 0.279 0.000 147455.01 0.279 0.581 190234.15 0.810 0.592 147687.99 230712.45 0.810 174363.61 0.612 0.205 0.867 0.259 190234.15 1.132 0.264 147687.99 1.138 0.439 0.443 261085.17 0.495 292645.16 0.495 1.387 261085.17 -0.449 1.374 -0.440 —

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（三）持久状况构件的应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规范规定的极限值。计算时荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。

1．正截面混凝土压应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：

kcpt0.5fck16.2(MPa)

式中：kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：

kcMg1WnsMkMg1Wos

pt——由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：

PtNpAnMpWns

Mk——标准效应组合的弯矩值，见表6。

表20示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，最大压应力在四分点下缘，为11.097MPa <16.2 MPa，可见其结果符合规范要求。

正截面混凝土压应力验算表 表20 应力部位 跨中上缘 50952.7 4775220.9 6316.09 跨中下缘 50952.7 4775220.9 6316.09 四分点上缘 48380.2 4471329.6 6316.09 四分点下缘 48380.2 4471329.6 6316.09 244421.5 305400.54 1660670 4122850 7.660 18.294 25.953 -6.794 -8.062 -14.856 11.097 支点上缘 54725.5 1449186.4 10674.89 支点下缘 54725.5 1449186.4 10674.89 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) Wn(cm) Wo(cm) Mg1(N·m) Mk(N·m) Np/An(Mpa) Mp/Wn(Mpa) σpt(Mpa) Mg1/Wn(Mpa) (Mk-Mg1)/Wo(Mpa) σkc(Mpa) σkc+σpt(Mpa) 332364457.8003 243822.9 364935.3639 463978.0725 308317.59 460014.3492 2214230 5499440 8.067 -13.102 -5.035 6.075 7.081 13.156 8.121 2214230 5499440 8.067 19.585 27.652 -9.081 -10.655 -19.737 7.915 1660670 4122850 7.660 -12.252 -4.593 4.551 5.352 9.903 5.310 434189.3729 330512.76 515928.0599 364078.11 0 0 5.127 -3.338 1.789 0 0.000 0.000 1.789 0 0 5.127 4.385 9.511 0 0.000 0.000 9.511 注：计算上缘最大压应力时,Mk为荷载标准值的最大弯矩组合,见表7所示;计算下缘最大应力时,Mk为最小弯矩组合,

即活载效应为0.

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2．预应力筋拉应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力符合下列要求：

pep0.65fpk1209MPs

式中：pe——预应力筋扣除全部应力损失后的有效预应力；

p——杂作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：

pEpkt

ktMg1enIn(MkMg1)eoIo

en,e0——分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即

enynxai,e0yoxai

kt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力； Ep——预应力筋与混凝土的弹性模量比。

在每一个确定截面，Mg1、Mk、In、Io、en、eo的值是确定的，所以N1——N6六根钢束的kt是一样的，即p也一样，我们只需要找出pe最大的一根钢束进行验算即可。

由表13可知，N2钢筋是最不利的钢筋，表21示出了N2号预应力筋拉应力的计算过程和结果，最大拉应力在跨中截面，为1177.395MPa<1209 MPa，可见其结果符合规范要求。

N2号预应力筋拉应力验算表 表13 应力部位 跨中 26296031.19 33341464.29 93.35 93.64 2214230 5499440 7.860 9.227 17.087 96.542 1080.854 1177.395 四分点 26348515.74 33038230.56 91.95 92.33 1660670 4122850 5.795 6.881 12.676 71.621 1027.198 1098.819 支点 33779064.83 38421162.62 21.81 25.14 0 0 0.000 0.000 0.000 0.000 1130.432 1130.432 In(cm) I0(cm) en(cm) eo(cm) Mg1(N·m) Mk(N·m) Mg1en/In(Mpa) (Mk-Mg1)eo/Io(Mpa) σkt(Mpa) σp=αepσkt(Mpa) σpe(Mpa) σpe+σp(Mpa) 44注：在后张法中，钢筋的控制应力是在预加力和自重作用下测得的，所以在计算钢绞线最大应力时，不再考虑自重

的影响。但考虑到在预加应力时，梁的两端并非理想支座，而梁架设好后的支座反力明确，因此，由预应力反拱所产生的Mg1要比使用阶段时产生的Mg1要小。偏安全计，在计算钢绞线应力时，考虑梁自重应力。

3．截面混凝土主压应力验算

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此项验算主要为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。在梁的跨中截面，对其上梗肋（a-a）,净轴（n-n）、换轴（o-o）和下梗肋（b-b）等四处分别进行主压应力验算。

根据《公预规》7.1.6条，斜截面混凝土主压应力符合下列要求：

cp0.6fck19.44(MPa)

式中：cp——由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算：

cpcxNpAnInVg1SnMpcx2yn2cx4yn2

MsMg1I0VpSny0

MglInbIn(VsVg1)S0I0bInb

其中：cx——在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土法向应力；

——在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土剪应力；

表14示出了cx的计算过程，表15示出了的计算过程，混凝土主压应力计算结果见表16，最

大压应力出现在四分点截面的b—b处，为9.902MPa<19.44 MPa，符合规范要求。

σcx计算表 表14

截面 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) 2An(cm) 4In(cm) yni(cm) 4I0(cm) yoi(cm) Mg1(N·m) Mk(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Mk-Mg1)yoi/Io(Mpa) σk(Mpa) σcx=σpc+σk(Mpa) Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) 四分点 24a-a 50952.7 4775220.9 6316.09 26296031.19 52.15 33341464.29 51.86 2214230 5499440 8.067 9.470 -1.403 4.391 5.110 9.501 8.098 48380.2 4471329.6 6316.09 26348515.74 52.2 33249415.67 51.86 1660670 o-o 50952.7 4775220.9 6316.09 26296031.19 0.29 33341464.29 0 2214230 5499440 8.067 0.053 8.014 0.024 0.000 0.024 8.039 48380.2 4471329.6 6316.09 26348515.74 0.38 33249415.67 0 1660670 n-n 50952.7 4775220.9 6316.09 26296031.19 0 33341464.29 -0.29 2214230 5499440 8.067 0.000 8.067 0.000 -0.029 -0.029 8.039 48380.2 4471329.6 6316.09 26348515.74 0 33249415.67 -0.38 1660670 b-b 50952.7 4775220.9 6316.09 26296031.19 -65.85 33341464.29 -66.14 2214230 5499440 8.067 -11.958 20.025 -5.545 -6.517 -12.062 7.963 48380.2 4471329.6 6316.09 26348515.74 -65.8 33249415.67 -66.18 1660670 跨中 In(cm) yni(cm) I0(cm) yoi(cm) Mg1(N·m) 4

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截面 应力部位 Mk(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) 四分点 a-a 4122850 7.660 8.858 -1.198 3.290 3.840 7.130 5.932 54725.5 1449186.4 10674.89 33779064.83 57.8 38421162.62 54.47 0 0 5.127 2.480 2.647 0 0 0 2.647 o-o 4122850 7.660 0.064 7.595 0.024 0.000 0.024 7.619 54725.5 1449186.4 10674.89 33779064.83 3.33 38421162.62 0 0 0 5.127 0.143 4.984 0 0 0 4.984 n-n 4122850 7.660 0.000 7.660 0.000 -0.028 -0.028 7.632 54725.5 1449186.4 10674.89 33779064.83 0 38421162.62 -3.33 0 0 5.127 0.000 5.127 0 0 0 5.127 b-b 4122850 7.660 -11.166 18.826 -4.147 -4.901 -9.048 9.778 54725.5 1449186.4 10674.89 33779064.83 -60.2 38421162.62 -63.53 0 0 5.127 -2.583 7.709 0 0 0 - σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Mk-Mg1)yoi/Io(Mpa) σk(Mpa) σcx=σpc+σk(Mpa) Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm) In(cm) yni(cm) I0(cm) yoi(cm) Mg1(N·m) Mk(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Mk-Mg1)yoi/Io(Mpa) σk(Mpa) σcx=σpc+σk(Mpa) 442支点 注：计算a-a，o-o，n-n处压应力时，Mk为荷载标准值的最大弯矩组合，见表7；计算b-b处压应力时，Mk为最小

弯矩组合，即活载效应为0。

σtp计算表 表16 截面 主应力部位 a-a 跨中 o-o n-n b-b a-a 四分点 o-o n-n b-b a-a 支点 o-o n-n b-b σcx(Mpa) 标准组合 8.098 8.039 8.039 7.963 5.932 7.619 7.632 9.778 2.647 4.984 5.127 — τ(Mpa) 标准组合 0.423 0.472 0.472 0.357 1.292 1.459 1.453 1.109 -0.138 -0.278 -0.288 — σtp(Mpa) 标准组合 8.120 8.067 8.067 7.979 6.201 7.889 7.899 9.902 2.654 4.999 5.143 —

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τ计算表 表15 上梗肋a-a 净轴n-n 换轴o-o 下梗肋b-b 截面 荷载 V(0.1kN) b(cm) Sa-n(cm) Sa-o(cm) 一期恒载 标准组合(扣除一期恒载) 跨中 预加力 标准组合剪应力 一期恒载 四分点 标准组合(扣除一期恒载) 预加力 标准组合剪应力 一期恒载 标准组合(扣除一期恒载) 支点 预加力 标准组合剪应力 9245 0 1476.2 2914.5 18 657.9 2952.4 4484.6 52 169018.03 162075.14 169018.03 208232.77 0 1227.6 18 161999.3 162075.14 206603.21 161999.3 33τa(Mpa) 0 Sn-n(cm) Sn-o(cm) 186473.79 186473.79 186647.13 186647.13 263491.23 263491.23 230876.85 230710.18 292384.23 33τ33So-n(cm) So-o(cm) n(Mpa) 0 0.472 190234.15 230878.91 230712.45 292645.16 τ33Sb-n(cm) Sb-o(cm) o(Mpa) 0 0.472 147455.01 174597.47 174363.61 τb(Mpa) 0 0.357 0.000 0.357 0.460 0.855 0.205 1.109 — 206668.18 0.422739978 0 0.423 0.504 1.013 0.225 1.292 0.284 0.467 0.890 -0.138 0.000 190234.15 0.472 0.000 147455.01 0.472 0.581 190234.15 1.131 0.592 147687.99 1.131 0.259 190234.15 1.453 0.264 147687.99 1.459 0.439 0.657 1.374 -0.278 0.443 261085.17 0.656 1.387 261085.17 -0.288

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（四）短暂状况构件的应力验算

桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘的法向应力。 1．预加应力阶段的应力验算

此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用的阶段，验算混凝土截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。

根据《公预规》7.2.8条，施工阶段正截面应力应符合下列要求：

tcc0.7fck0.729.622.72(MPa)0.7ftk0.72.511.757(MPa)tttct

式中：cc,ct——预加应力阶段混凝土的法向压应力，拉应力，按下式计算：

tcctctNp0WnsNp0WnxMp0WnsMp0WnxMglWnsMglWnx

fck,ftk——构件在制作、运输及安装等施工阶段混凝土立方体抗压强度，抗拉强度标准值。考

''虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束，则fck29.6MPa,ftk2.51MPa。

表17示出了预加应力阶段混凝土法向应力的计算过程。

应力部位 预加应力阶段的法向应力计算表 跨中上缘 50952.7 4775220.9 6316.09 364457.8003 2214230 8.067 -13.102 -5.035 6.075 1.040 跨中下缘 50952.7 4775220.9 6316.09 243822.9 2214230 8.067 19.585 27.652 -9.081 18.571 四分点上缘 48380.2 4471329.6 6316.09 364935.3639 1660670 7.660 -12.252 -4.593 4.551 -0.042 四分点下缘 48380.2 4471329.6 6316.09 244421.5 1660670 7.660 18.294 25.953 -6.794 19.159 支点上缘 54725.5 1449186.4 10674.89 434189.3729 0 5.127 -3.338 1.789 0.000 1.789 表17 支点下缘 54725.5 1449186.4 10674.89 330512.76 0 5.127 4.385 9.511 0.000 9.511 Np0(0.1kN) Mp0(N·m) An(cm) Wn(cm) Mg1(N·m) Np0/An(Mpa) Mp0/Wn(Mpa) σp(Mpa) Mg1/Wn(Mpa) σc(Mpa) t32通过各控制截面的计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合上述规定。因此，就法向应力而言，可以在混凝土强度到达C45时开始张拉钢束。

2．吊装应力验算

采用两点吊装，吊点设在支座处，即两点间距为30m。一期恒载集度为g1=19.682kN/m。根据《桥规》4.1.10条规定，构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85，因此可分别按g1=19.682×1.2=23.62kN/m(超重)和g1=19.682×0.85=16.73kN/m(失重)两种情况进行吊装应力验算，结果于表

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18。

通过各控制截面的计算，可知最大压应力为20.178MPa<20.72 MPa，发生在失重状态四分点截面下缘；最大拉应力为0.724MPa<1.757 MPa，发生在失重状态四分点截面上缘，可见混凝土法向应力均满足施工阶段要求。

吊装阶段阶段的法向应力计算 表18 应力部位 跨中上缘 50952.7 4775220.9 6316.09 跨中下缘 50952.7 4775220.9 6316.09 四分点上缘 四分点下缘 48380.2 4471329.6 6316.09 48380.2 4471329.6 6316.09 244421.5 1992937.5 支点上缘 54725.5 1449186.4 10674.89 支点下缘 54725.5 1449186.4 10674.89 Np0(0.1kN) Mp0(N·m) An(cm) Wn(cm) 超重Mg1(N·m) 失重Mg1(N·m) Np0/An(Mpa) Mp0/Wn(Mpa) σp(Mpa) 超重Mg1/Wn(Mpa) 失重Mg1/Wn(Mpa) 超重σc(Mpa) 失重σc(Mpa) tt32364457.8003 243822.9 364935.3639 2657250 1882125 8.067 -13.102 -5.035 7.291 5.164 2.256 0.129 2657250 1882125 8.067 19.585 27.652 -10.898 -7.719 16.754 19.933 1992937.5 434189.3729 330512.76 0 0 5.127 -3.338 1.789 0.000 0.000 1.789 1.789 0 0 5.127 4.385 9.511 0.000 0.000 9.511 9.511 1411593.75 1411593.75 7.660 -12.252 -4.593 5.461 3.868 0.869 -0.724 7.660 18.294 25.953 -8.154 -5.775 17.800 20.178

八、主梁变形验算

为了掌握主梁在各受力阶段的变形情况，需要计算个阶段的挠度值，并且对体现结构刚度的活载挠度进行验算。以四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，然后按材料力学方法计算跨中挠度值。

（一）计算由预应力引起的跨中反拱度

根据《公预规》6.5.4条，计算预加力引起的反拱度值时，刚度采用EcIo，计算公式：

6lfpii1MpMEcIo0dx

式中：fpi——扣除全部预应力损失后的预加力作用下的跨中挠度；

Mp——使用阶段各根钢束的预加弯矩；

M——单位力作用在跨中时产生的弯矩；

Io——全截面的换算惯性矩。

图17示出了反拱度的计算图式，其中Mp图绘在（b）图内。手算时，可以设Mp图的面积及其形心至跨中的距离分别为A和d，并将他们分成六个规则图形，分块面积及形心位置为Ai和di，然后对应用图乘法进行计算。

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净截面形心轴（四分点截面）直线段圆弧段直线段)圆弧段直线段oφRd2A2净轴（四分点截面）Mp图锚固点A3A4A6A5A1弯起结束点弯起点跨径中线ηM图)图18 反拱度计算图

本设计中，不采用手算图乘的方法，使用AutoCAD软件进行图乘计算，由跨中单束反拱度：

fi2NpAEcI0，具体计算见表19所示。

（计算数据：ynx107.80cm,I033038230.56cm4,Ec3.45104MPa） 跨中反拱度：

6fpfi0.8940.9180.7210.7380.7300.6634.664cm()

i1根据《公预规》6.5.4条，考虑长期效应的影响，预应力引起的反拱值应乘以长期增长系数2.0，即：

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fpl2fp9.328cm (↑)

各钢束引起的反拱度fi计算 表19 项目 h1 h3 h2=y1 l1 l3 l2=x2+x3 R φ 半个My图 sinφ A d η Np fi 单位 cm cm cm cm cm cm cm rad cm cm cm 0.1kN cm 2N1 72.8 99.3 12.19 1192.48 233.97 333.22 1919.81 0.122173 0.121869 148361.86 748.5 N2 N3 37.8 87.3 12.19 812.15 610.01 709.26 5005.47 0.122173 0.121869 N4 N5 -22.2 99.3 25.88 703.47 726.31 822.9 2806.23 0.261799 0.261799 112260.867 587.0573 469.66 7893.021451 0.730 N6 -57.2 87.3 25.88 518.42 901.01 997.6 3481.23 0.261799 0.261799 85250.79 474.7826 525.8 8428.231685 0.663 121282.7067 705.42 410.14 8260.902288453.240502 1 0.721 0.738 388.6 8838.154719079.172722 3 0.894 0.918

（二）计算由荷载引起的跨中挠度

根据《公预规》6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度采用B0=0.95EcI0,则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

253560103300025(Mg1Mg2Mg3)l3.08cm() fg480.953.4510433038230.56480.95EcI0短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

5Msl254704.510330002fs4.073cm()

480.95EcIo480.953.4510433038230.56根据《公预规》6.5.3条，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长期增长系数，对C50混凝土，=1.425，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为：

fsl1.4254.0735.804cm()

恒载引起的长期挠度值为：

fgl1.4253.084.39cm()

（三）结构刚度验算

根据《公预规》6.5.3条规定，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的1/600，即：

fslfgl5.8044.391.414(cm)3000/6005(cm)

可见，结构刚度满足规范要求。

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（四）预拱度的设置

根据《公预规》6.5.5条规定，当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。本设计中，预加力产生的长期反拱值为fpl9.328cm，大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值fsl5.804cm，满足规范要求，可不设置预拱度。