《管理运筹学》案例题解\"
案例4北方化工厂月生产计划安排*
解，设每月生产产品i(i=h 2, 3, 4, 5)的数量为忌 价格为P1 “ 涉原材 料j的数量，价格为珂，滋为产品L中原材料j所需的数量百分比，贝山卩 0.6F,=乞畑卍
i-1
总成本；TC=XI；^卩 总销售收入为；77二立砧严
I-]
目标函数为：MAX TP (总利润)=TI-TC
15
' Yj
24 30 生
< 2 800
约束条件为10
: 5
XI+X3=0.7' Xi
i 1
5
X2<0.05、Xi
i 1
X3+X4W XI Y3 <4000 Xi > 0,i=1,2,3,4,5
应用计算工具求解得到:
Xi=19639.94kg X2=0kg X3=7855.97kg X4=11783.96kg X5=0kg
最优解为：348286.39元
案例2:石华建设监理工程师配置问题
解：设Xi表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Yj表示工地j在高峰 施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为：
Xi X2羽 X3 >4 X4 >3 X5 >3 X6 >2 X7 >2
丫1+丫2>4 丫2+丫3>3 丫3+丫4>1 丫4+丫5>0 丫5+丫6为 丫6+丫7 纹 丫7+丫1>4
Vj>Xi
(i=j, i=1,2,…,7)
总成本丫为：
7
丫八(7Xi /3 35Yi/12)
i
吐
解得
Xi=5; X2=4; X3=4; X4=3; X5=3; X6=2; X7=2;
Y1 =9; Y2 =5; YS =8; Y4=3 Y5=7 Y6 =2; Y7 =5;总成本 Y=167.
;;
案例3:北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解：变量的设置如下表所示，其中 Xj为第i类培训方式在第j年培训的人数:
第一年 第二年 第三年 1•高中生升初级工 2•咼中生升中级工 3•高中生升高级工 4.初级工升中级工 5.初级工升高级工 6•中级工升高级工 X11 X12 X13 X21 X31 X41 X51 X61 X42 X43 X52 X62 X63 则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为:
第一年底 初级工 中级工 高级工 第二年底 第三年底 X11 X41 X61 X12 X42 X51 +X62 X13 X21 +X43 X31 +X52+X63 则第一年的成本TCi为：
1000Xii+3000X2i+3000X3i+2800X4i+2000X5i+3600 X61 < 550000;
第二年的成本TC2为：
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+ (3200 X51+2000X52)+3600X62 < 450000;
第三年的成本TC3为：
1000X13+1000X21 +4000X31 +2800X43+3200 X52+3600X63< 500000;
总成本 TC= TC1 +TC2 +TC3< 1500000; 其他约束条件为：
X41 +X42 +X43+X51 +X52< 226； X61+X62 +X63< 560； X1j<90
(j=1 , 2, 3);
X21 +X41< 80; X21 +X42< 80; X21 +X43W 80; X31 +X51+X61W 80;
X31 +X51+X52+X 62= 80； X31 +X52+X63< 80；
以下计算因培训而增加的产值
Max TO=(X 1 1 + X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X 6 1 +X51 +X62 +X31 +X52+X63);
利用计算机求解：
X11=38; X41=80; X42=59; X43=77; X61=80; X62=79; X63=79;其余变量都为 0; TO=2211
案例 4：光明制造厂经营报告书
设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是X1,X2,X3,X4,X5。钢带的供 给量为 x0 。则：钢管销售收入 Y1 为：
Y1=16000X1+16100 X2 +16000X3+16100X4+16300X5
废品回收收入 Y2 为：
Y2=10X0 + (0.08X1 +0.085 X2 +0.09X3+0.105X5) X 700 钢带成本 C1 为：
C1=8000x0
职工工资C2为：
C2=x0X 0.99 X675+x0X0.99 X0.98 X900+( x1+ x2 +x3+x4+x5)X 900
则净利润 Y0 为：
Y0= Y1+ Y2- C1- C2-2000000- ( x1+ x 2 +x3+x4 +x5)X 2200(目标函数)
约束条件：
1.086957x!+1.092896 x2+1.098901x3+x4+1.117318x5= x0 X 0.99 E.98
x1+ x2+x3+x4 +x5=2800
x, > 1400
840 次 2 > 280
x3 > 300 x4 = x 2 /2
200 > X5 > 100
X°,Xi, X2 ,X3,X4,X5 > 0 利用工具求得： x1=1400
x2 =666.667
x3=300 x4 =333.333 x5=100 x0=3121.831
Y0=4652126.37
案例 5：北方食品投资方案规划解：由于总的时间为 2 1 0分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的， 出来：
不妨穷举
2 吨车可能的路线 （2 吨车每点的卸货，验收时间为 30min）：
路 1 线 2 3 1 0 3 4 5 6 2 0 2 7 8 1 2 1 9 10 0 4 0 11 0 3 1 12 0 2 2 A B C
4 0 0 3 0 1 2 2 0 2 1 1 1 3 0 1 1 2 time 155 170 190 175 185 205 180 190 200 190 200 210 4吨车可能的路线（4吨车每点卸货，验收时间为15min）:
路线 13 8 0 0 14 7 1 0 15 7 0 1 16 6 2 0 17 6 1 1 18 5 3 0 19 5 2 1 20 4 4 0 21 A B C
3 5 0 time 175 190 190 195 205 200 210 205 210 设Xi为跑路线i的车的数量。
2吨车数量为：
12
Q2=二 Xi
i
土
4吨车数量为：
21
Q4 =二 X i
i £3
总成本TC为：
TC=12 Q2+I8 Q4
目标函数： 约束条件为：
MIN TC=12 Q2+I8 Q4
4X1+3X2+3X3+2X4+2X 5+2X6+X7+X 8+X 9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+ 5X19+4X20+3X21 > 50
X2+2X4+X 5+3X 7+2X8+X9+4X10+3X11+2X 12+X14+2X16+X 仃+3X18+2X19+4X20 +
5X21 > 36
X3+X 5+2X 6+X 8+2X 9+X 11+2X12+X15+X17+X19> 20
利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下:
**********************
目标函数最优值为
最优解如下 ************************* :254.736 最优解 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.409 0 0 0 0 0 0 9.182 0 1.364 松弛/剩余变量 0
相差值
- 一一 一 一 1
i
1
变量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 约束
4.364 3.818 2.727 3.273 2.182 1.091 2.727 1.636 .545 2.182 1.091 0 2.727 2.182 1.091 1.636 .545 1.091 0 .545 0 对偶价格
!
i ! ■ j
:
!
s
:
i
j
!
E
!
1 1
2 3
i i
目标函数系数范围 变量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
:
-1.909 -2.455 -3.545 当前值
0 0 下限
上限 无 无上限 无无无上限 无无无上限
上上上上上
: 限: 限限: 限限'
7.636 8.182 9.273 8.727 9.818 10.909 9.273 10.364
12 12 12 12 12 12 12 12
x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21
j i 1 1
2 3
11.455 9.818 10.909 9 15.273 15.818 16.909 16.364 17.455 16.909 14 17.455 16
12 12 12 12 18 18 18 18 18 18 18 18 18
无上限
无上限 无上限12.667 无上限 无上限 无上限无上限无上限 无上限 18.4 无上限18.75
j - ： ： [
：
:
；
常数项数范围 约束
下限 9.6 30 7.474
当前值
50 36 20
上限 : 80 :
103.333
26 :
但是：因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。因此该问题应 该是纯整数规划问题。 用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：
目标函数值=
变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16
1
264.0000
值 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 4.000000 0.000000 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
相差值 12.000000 ； 12.000000 12.000000 = 12.000000 : 12.000000 12.000000 - 12.000000 ； 12.000000 - 12.000000 12.000000 12.000000 - 12.000000 18.000000 18.000000 - 18.000000 ； 18.000000
=
X17 X18 X19 X20 X21 约束 1 2
0.000000 0.000000 8.000000 0.000000 2.000000 松弛/剩余变量 0.000000 0.000000 2.000000
18.000000 18.000000 18.000000 18.000000 18.000000 对偶价格 0.000000 0.000000 0.000000
3
注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需
要在PC上运行很长时间，才可以得到以上结果
案例6 :报刊征订、推广费用的节省问题
记A1 , A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”
B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下:
B1 A1 A2 A3 B2 7 4 8 10000 B3 9 14 7.5 10.20 12.50 6 15000 15000 7500 7500
5000 利用工具求解得到如下:
B1 A1 A2
B2 2500 7500 0 B3 5000 0 0 7500 0 7500 A3 表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量
案例 7：华中金刚石锯片厂的销售分配
记 A1、A2、A3、 A4、A5 和 A6 分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、
“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。 设 Xj 表示 Ai 对 Bj 需求量(i=1 , 2, 3, 4, 5, 6, j=1 , 2)。贝U: 总利润 Y 为：
Y= (270X11+240 X21+295 X31+300 X41+242 X51+260 X61)+ (63 X12+60 X22+60 X32+64 X42+59 X52+57 X62) -1450000
约束条件为:
3500 利用工具求解得到: X11=3500 X21=2000 X31=2500 X41=6000 X51=2000 X61=2000 X12=7500 X22=4500 X32=4000 X42=12000 X52=4000 X62=4000 最大利润为： 7181000-1450000=5731000元。 案例 8：运输模型在竖向设计中的应用 案例 9：华南公司投资方案 设 Xij 为第 i 年在第 j 方案上的投资额， Yj=1,当第i年给第j项目投资时， Yj=O,当第i年不给第j项目投资时， MAX 130Y 11+I8Y12+6O Y21+50Y23+0.25X54+90Y 35+1.2X 56+1.15X57 X11-22OY11=O X21-220Y21=0 Y11-Y21=0 X12-70Y12=0 X23-180Y23=0 X14 < 80 X24-X14 < 15 X34-X24 < 15 X44-X34 < 15 X54-X44 < 15 X35-320Y35=0 X16 > 60 X26 > 60 X36 > 60 X46 > 60 X56 > 60 220Y i 计70Yi2+X 14+X16+X 17=350 0.25Xi4+1.2Xi6+1.15Xi7+300-X2i-X 23-X 24-X 26-X 27=0 60Y21+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X4牛X46-X47=0 130 丫1什 18 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46 + 1.15X47-X54-X56-X57=0 Xi,j> 0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7 Y11, 丫12,丫23,丫35 为 0-1 变量 由管理运筹学软件计算可得, 1 1 :目标函数值=163436.500 变量 f 1 Y11 Y12 Y23 : X54 1.000 0.000 0.000 0.000 1 ] 值 Y35 : 0.000 136088.750 0.000 220.000 220.000 1.000 0.000 0.000 ............................................................................................................................... :! 70.000 85.000 j X56 [ X57 X11 X21 丫21 X12 j X23 X14 X24 X34 X44 X35 X16 X26 X36 X46 X17 X27 X37 X47 100.000 0.000 0.000 ■ 60.000 66004.500 - 94286.641113298.969 0.000 0.000 0.000 0.000 ・・・mu : ■ mmi■ ■ ■■ nam ・・・nmi ■»■■■■■ avi ■■■■ !■ m■ ■■■■ m■ ira ■■■・im»■■■ 案例10:关于北京福达食品有限公司直销系统的设计 设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立Xl,X2,X3,X4,X5,X6,X7 家， MAX 210X 什 175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7 S.T. 1) X1> 2 2) X1< 4 3) X2> 3 4) X2< 5 5) X3< 1 6) X4< 2 7) X5< 1 8) X6> 2 9) X6< 4 10) X7< 1 11) 7X什 5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7W 100 由管理运筹学软件计算可得， 最优函数值=3095.000 变量 值 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 4.000 5.000 1.000 2.000 1.000 4.000 0.000 案例11：北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析 解：设Xi=0, 1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资；Yj表示第1, 2，3年的贷 款金额；Zj表示公司第 1，2，3年的剩余资金。 则1999年初的可投资金额为：280000+Y1 ； 1999年底的投资收益为： 55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1； 2000年初的可投资金额 为:(55000X1 +30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2; 2000年底的投资收益为： 75000X1 + 100000X 2+120000X3+0X 4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2; 2001年初的可投资金额为： (75000X1 +100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3： 2001年底的投资收益为： 95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3； 因此目标函数为： Max T0=95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3 约束条件： 280000+Y1=106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+乙; (55000X1 +30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2=37500X1+15000X2+24000X3 +25000X4+42000X5+Z2; 化简得：17500X1+15000X2-24000X3+45000X4-9500X5-1.12Y1+Y2+1.1 Z1-Z2=0 ； (75000X1 + 100000X 2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y 3=43750X 1 +30000X2+12000X3 +35000X4+32000X5+Z3； 化简得：31250X什70000X2+108000X3-35000X4+35000X5-1.12Y2+Y3+1.1Z2-Z3=0; 25X1+20X2+40X3+20X4+65X5 > 120; X5=1; 其中 Xi 为 0, 1 变量;Yj> 0, Zj>0; i=1,2,3,4,5; j=1,2,3; 利用计算机求解得： 目标函数最优值为 1 1 j x1 x2 x3 x4 x5 | y1 y2 y3 变量 :500472.6 最优解 1 = 1 ; - 1 - 1 ; 1 91250582000 - z1 z2 z3 0 0 - 144066 : : : 1 : 案例12 :上实信息产业基地信息传输设计方案 设 Xi,j =1,表示第i个区域由第j站点提供服务 =0,表示第i个区域不由第j站点提供服务 MIN ( 18Xii+60Xi2+26X2i+25X22+6X3i+29X4i+6X42+22X5i+22X52+25X62+20X63 +17X 72+IIX73+3OX 82+23X 83+19X 84+40X 93+6X 94+45X 95+31X104+36X105+40X114 + 10X115+31X125+21X135) S.T. 1) X11+ X12=1 2) X21+ X22=1 3) X31=1 4) X41 + X42=1 5) X51+ X52=1 6) X62+ X63=1 7) X72+ X73=1 8) X82+ X83+ X84=1 9) X93+ X94+ X95=1 10) X104+ X105=1 11) X114+ X115=1 12) X125=1 13) X135=1 14) Xi,j =0 或 1 注：X135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务，其他类似 由管理运筹学软件计算可得， 最优函数值=3 226.000 变量 Xii X12 X21 X22 X31 X41 X42 X51 X52 X62 X63 X72 X73 X82 X83 X84 X93 X94 X95 Xl04 Xl05 Xl14 Xl15 Xl25 Xl35 5 i ■值 1 1.0000.000 0.000 1.000 - 1.000 : 0.000 : 1.000 - 1.000 0.0000.000 1 1.000 : 0.000 [ 0.000 0.000 - 1.000 | 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 | 0.000 : 1.000 \\ 1.000 : 1.000 - I : : = I ■ - I i : B - 1.000 : 案例13 :北京亚洲公司的存贮决策问题 解：由已知条件得, D（套） Fi nish qxc/NT Fi nish V60 P （元） 26500 42000 92000 C3 （元） c1 （元） c2（元） 1800 1000 120 3000 3000 3000 15800 24500 54000 1400 2000 4600 Fi nish V80 应用允许缺货的经济订货批量模型， 对于产品 Finish qxc/NT : i存贮策略 由管理运筹学软件2.0得: ************ 最优订货批量 !每年存贮成本 1每年订货成本 1每年缺货成本 91.64 4796.33 58926.45 54130.11 117852.9 7.46 .3 84.18 -84.18 19.64 18.58 成本总计 !最大贮存水平 |平均贮存水平 |最大缺货量 :再订货点 每年订货次数 〔周期（天数） 对于产品Finish V60有: 存贮策略 ************ 最优订货批量 每年存贮成本 每年订货成本 每年缺货成本 成本总计 最大贮存水平 平均贮存水平 最大缺货量 再订货点 每年订货次数 56.96 3974.7 52664.84 48690.13 105329.7 4.3 .16 52.66 -52.66 17.55 20.79 周期（天数） 对于产品Finish V80有: 〔存贮策略 ! ************ :最优订货批量 ;每年存贮成本 1每年订货成本 365 13.03 2168.32 27622.52 25454.2 55245.03 1.02 .04 12.01 -12.01 9.21 39.64 :每年缺货成本 :成本总计 1最大贮存水平 1平均贮存水平 1最大缺货量 ;再订货点 每年订货次数 ;周期（天数） 使公司的成本最低的在年初的订货与存贮策略如上表中所示（年工作是按 天计） 案例14:华北加气混凝土厂的钢筋存贮问题 解： 案例中已经求出 D（吨） *6.5 *8 *10 P （元） 2400 2400 2400 C3 （元） C1 （元） 生产准备期（天） 1300 1050 800 220 220 220 30.52 30.52 30.52 4 4 4 可用经济订货批量模型求解，由管理运筹学软件2.0得: 对于6.5的钢筋产品： 1存贮策略 1 ;最优定货量 '每年存贮成本 :每年订货成本 '成本总计 1最大贮存水平 136.9 2089.11 2089.11 4178.21 136.9 68.45 20.8 9.5 26.33 1平均贮存水平 i再订货点 ■每年订货次数 〔周期（天数） 对于8的钢筋产品: i i存贮策略 1 :最优定货量 ,每年存贮成本 ;每年订货成本 -成本总计 1最大贮存水平 » 1 123.04 1877.51 1877.51 3755.03 123.04 61.52 16.8 8.53 29.29 '平均贮存水平 ■再订货点 '每年订货次数 ;周期（天数） 对于10的钢筋产品： :存贮策略 1 1 1 i | • ;最优定货量 ,每年存贮成本 :每年订货成本 :成本总计 ;最大贮存水平 1平均贮存水平 107.39 1638.83 1638.83 3277.66 107.39 53.7 12.8 7.45 33.56 :再订货点 '每年订货次数 丨周期（天数） 对二种钢肋产品的存贮方案如上图所示 （年工作是按 250天计）。 案例15 :曙光包装制品厂存贮决策问题 解：由案例中已知条件得: D（吨 /年） 忘（吨） C3 （元） C1 （元） m（天） 纸张 提前期内 需求量 a 5832 128 5000 280 25 405吨 10% 应用需求变随机的再订货点模型求解，由管理运筹学 工作是按250天计）: 存贮策略 ************ 最优定货量 每年存贮成本 每年订货成本 成本总计 最大贮存水平 平均贮存水平 再订货点 每年订货次数 周期（天数） 安全存贮水平 安全存储成本 每周期期望缺货量 2.0求得，存贮策略为（年 456.38 109840.5 63893.66 173734.2 620.48 392.29 569.1 12.78 19.56 164.1 45946.88 1.28 .1 每周期期望缺货概率 案例16:北京天一科技公司的售后服务问题 解：问题属于M/M/3/ s/X,已知条件为: 参数 参数值 c 3 1/3 1/7.2=5/36 由管运筹学软件2.0求解得: 3通道排队论问题的总结 平均到达率=.3333333 平均服务率=.1388889 系统中没顾客的概率 平均排队的顾客数 系统里的平均顾客数 一位顾客平均排队时间 一位顾客平均逗留时间 ************************************************* .0562 2.5888 4.9888 7.7663 14.9663 .6472 单位时间总成本 系统的顾客数 ************* *************** 1 2 3 4 .1348 .1618 .1294 .1036 .0828 .0663 .053 由求解结果可知，一位顾客在系统中的平均逗留时间为 维修时间不超过2天的要求，所以不需要增加维修人员。 14.9663小时，满足平均 案例17:案例分析 解： 可以认为本案例属于多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型。 合并前，平均到达率入=0.5次/小时，平均服务率卩=1次/小时，C=3; 合并后，平均到达率入=4次/小时，平均服务率卩=0.8次/小时，C待定; 要求零维修及时率控制为99%,即顾客需排队等候的概率w 1%。 由管理运筹学软件， 当C=12时，顾客要排队等候的概率为0.59%; 当C=11时，顾客要排队等候的概率为1.51%; 可见，C=12时可以能保证零维修及时率；同时，两个管段的维修工共 人，低于合并前的48人，可见方案是可行的。 12X2=24 案例18:工商银行科学院储蓄所排队问题 解: 可以认为系统里顾客数不会达到拥挤程度，则问题属于 系统参数如下: M/M/c/ s/ s 参数 参数值 c 1~7 X 132 35 平均到达率入=132人/小时，平均服务率卩=35人/小时。 1 •当通道数=3时，1小时最多同时服务105人，所以该情况下会出现顾客 排队队列的无限增长 情况。 2 •当通道数=4时, 由管理运筹学软件计算可得, !4通道排队论问题的总结 i ************************************************* i平均到达率=132 ；平均服务率=35 ；系统中没顾客的概率 平均排队的顾客数 ；系统里的平均顾客数 !一位顾客平均排队时间 i 一位顾客平均逗留时间 ■顾客到达系统必须等待排队的概率 1单位时间总成本 1 .0059 14.459 18.2304 .1095 .1381 .8763 0 概率 1 i 1 1 ************* *************** .0224 .0423 .0531 .0501 .0472 .0445 .042 .0396 .0373 ;1 1 ；2 i 3 '4 1 5 ! 6 . _ ,, r 3.7当通道数=5时， 由管理运筹学软件计算可得， 9 i 10个或更多 .0352 i 5通道排队论问题的总结 I ************************************************* ；平均到达率=132 ；平均服务率=35 ；系统中没顾客的概率 ；平均排队的顾客数 :系统里的平均顾客数 ；一位顾客平均排队时间 ；一位顾客平均逗留时间 :顾客到达系统必须等待排队的概率 '单位时间总成本 :系统的顾客数 ! ************* I .0181 1.4409 5.2123 .0109 .0395 .4694 0 概率 *************** .0684 .129 .1622 .1529 .1153 .087 .0656 .0495 ;1 :2 1 3 I 1 4 I ;5 I ；6 I ■ 7 I ! 8 I .9 ；10个或更多 可见，设置5个通道基本满足顾客不需排队等待的要求 客数=1.4409）。 （排队等候的平均顾 案例19：对风险决策原则的反思一一从一个投资案例说起 （略） 案例20 :东华化肥厂租赁方案决策分析 解: 若尿素市场价格按1250元计，则该问题属于确定型决策问题（不考虑利率）， 则有: 方案一：利润=R=8 方案二：利润=R=10 (1250 _1205) 5 (1250 —1130) 5 - 6600万元； (1250 —1086) 5 (1250 —990) 5丨-21200万元； 方案三：利润=R=8 (1250 —1205) 5 10 (1250 —1026) 5 = 13000万元； 所以，方案二最优。 若该问题不能确定尿素市场价格，则属于不确定型决策问题(贷款利率即贴 现率按20%计)。 方案一：市场好时，前 5年年利润为：(1400-1205)X 8=1560万元，后5 年年利润为：(1400-1130)X 8=2160万元；市场较好时，前 5年年利润为： (1200-1205X 8=-40 万元，后 5 年年利润为：(1200-113QX 8=560 万元；市 场差时，前5年年利润为：(1100-1205)X 8=-840万元，后5年年利润为： (1100-1130 X 8=-240 万元。 方案二：市场好时，前5年年利润为：(1400-1086)X 10=3140万元，后5 年年利润为：(1400-990)X 10=4100万元；市场较好时，前 5年年利润为： (1200-1086X 10=1140 万元，后 5 年年利润为：(1200-990)X 10=2100 万元； 市场差时，前5年年利润为：(1100-1086X 10=140万元，后5年年利润为： (1100-990)X 10=1100 万元。 方案三：市场好时，前 5年年利润为：(1400-1205)X 8=1560万元，后5 年年利润为：(1400-1026)X 10=3740万元；市场较好时，前 5年年利润为: (1200-1205 X 8=-40 万元，后 5 年年利润为：(1200-1026) X 10=1740 万元； 市场差时，前5年年利润为：(1100-1205 X 8=-840万元，后5年年利润为: 5 由公式: V前五年年利润 + Z t=2 V前五年年利润 1.2 t_1 10 + Z t=6 V后五年年利润 1.2^ 1 (1100-1026 X 10=740万元。 计算各方案在各种情况下的贴现收益为下表：(单位：元) 市场好 万案一 、》J—» 万案二 、》 __ 万案三 市场较好 市场差 13350 25982 19020 1866 11628 6101 -3876 4450 -359 以采用最大最小准则为例: max mina =4450，所以方案二最优。 由此可以进行不确定型决策问题的求解 案例21：预测营业额 解: 1、根据过去三年的营业额数据，可以做出下图: 由上图可以看出，过去三年的营业额数据有较为明显的上升趋势和季节影响。 因 此，我们应考虑使用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 2、根据过去三年的营业额，可以作出下表: 营业 月份 额 12个月份移动平 均值 中心移动平均 值 月份与不规则 因素的指标值 1 2 3 4 5 6 7 252 245 233 187 190 142 149 8 177 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 114 144 164 220 273 248 251 202 201 151 163 186 128 146 179 246 292 264 270 214 218 163 169 199 130 154 185 184.75 186.5 186.75 188.25 189.5 190.4167 191.1667 192.3333 193.0833 194.25 194.4167 195.6667 197.8333 199.4167 200.75 202.3333 203.3333 204.75 205.75 206.25 207.3333 207.5 208.1667 208.6667 209 185.625 186.625 187.5 188.875 189.9583 190.7917 191.75 192.7083 193.6667 194.3333 195.0417 196.75 198.625 200.0833 201.5417 202.8333 204.0417 205.25 206 206.7917 207.4167 207.8333 208.4167 208.8333 0.802694 0.948426 0.608 0.762409 0.863347 1.15309 1.423729 1.286919 1.296041 1.039451 1.030549 0.767471 0.820642 0.929613 0.635104 0.719803 0.877272 1.198538 1.417476 1.276647 1.301728 1.029671 1.045982 0.780527 12 250 去掉指标值中的不规则因素， 7月的月份指数为2 \"81。同理，我们可 以求得各月份的月份指数如下: 月 1 份 指 1.42 数 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在时间序列中去掉季节因素，可得下表: 月份 营业额 月份指数 消除月份因素 的营业额 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 252 245 233 187 190 142 149 177 114 144 164 220 273 248 251 202 201 151 163 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 177.46479 191.40625 179.23077 181.5534 182.69231 184.41558 183.95062 188.29787 183.87097 194.59459 188.50575 186.44068 192.25352 193.75 193.07692 196.1165 193.26923 196.1039 201.23457 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 186 128 146 179 246 292 264 270 214 218 163 169 199 130 154 185 250 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 197.87234 206.45161 197.2973 205.74713 208.47458 205.6338 206.25 207.69231 207.76699 209.61538 211.68831 208.64198 211.70213 209.67742 208.10811 212.64368 211.86441 可以得到直线方程 12 使用消除月份因素的营业额时间序列来确定时间序列的趋势， 为： Tt =179.389 0.9871。 第四年1到12月对应的t值分别是37至48,将其代入上式，可以得到对第四年 1至12月份营业额如下： 月 1 份 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 营 业 额 215. 9 216. 9 217. 9 218. 9 219. 9 220. 8 221. 8 222. 8 223. 8 224. 8 225. 8 226. 8 将各月营业额乘以相应的月份指数，可以得到最终预测的营业额如下: 月 1 份 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 营 业 306.6 277.6 283.2 225.4 228.7 170.0 179.7 209.4 138.8 166.3 196.4 267.6 额 3、第四年1月的实际营业额为305万元，预测值为306.6万元，误差为1.6 万元，可以说是比 较小的。 如果预测误差较大，可以考虑在制定月份指数时，不是简单的将月份与不规 则因素的指标值进行算术平均，而是进行加权平均，赋予时间距离近的数值以较 高的权重。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容