石台县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

石台县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合

表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P

22

的坐标满足不等式x+y≤2的概率为（ ）

A． B． C． D．

2． 若m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A．若m,，则m B．若m,m//n，则//

C．若m,m//，则 D．若,，则

3． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M

D．0M

11x,x[0,)224． 已知函数f(x)，若存在常数使得方程f(x)t有两个不等的实根x1,x2

13x2,x[,1]2（x1x2），那么x1f(x2)的取值范围为（ ）

A．[,1) B．[,3431313) C．[,) D．[,3)

1628865． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C．64 D．240

6． 设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（ ） A．1 A．0

B．2 B．1

C．3 C．2

D．4 D．3

7． 已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（ ）

第 1 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

8． 定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）

A．4 B．8 C．10 D．13

C．30米

9． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ） A．10米

B．100米

D．20米

1，则|MN|（ ） 2A．10 B．180 C．63 D．65

10．过点M(2,a)，N(a,4)的直线的斜率为11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）

第 2 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

二、填空题

13．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．

14．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为 ．

15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．

16．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ．

17．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•= ．

18．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 . 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.

三、解答题

19．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：q为假，求实数a的取值范围．

20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？

（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

若p或q为真，p且

第 3 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

21．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4 5 yi 57 53 40 30 10 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

2

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38， （ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

第 4 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

22．（本小题满分12分）已知向量a=(mcoswx-msinwx,sinwx)，b=(-coswx-sinwx,2ncoswx)，

np(x?R)的图象关于点(,1)对称，且wÎ(1,2)． 212（I）若m=1，求函数f(x)的最小值；

p（II）若f(x)£f()对一切实数恒成立，求yf(x)的单调递增区间．

4设函数f(x)=a?b【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

23．已知函数fxlnx

12axx,aR． 2第 5 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

（1）令gxfxax1，讨论gx的单调区间；

（2）若a2，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明x1x2

24．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

（Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若，求实数k的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

51． 2第 6 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

石台县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB， 由

，解得

，即B（4，﹣4），

由，解得，即A（，），

直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0）， 则△OAB的面积S=

=

，

，

22

点P的坐标满足不等式x+y≤2区域面积S=

22

则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x+y≤2的概率为

=，

故选：D

第 7 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对 应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．

2． 【答案】C 【解析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C． 考点：空间直线、平面间的位置关系． 3． 【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

4． 【答案】C 【解析】

3131t1，由x，可得x，4244113111322由13x，可得x（负舍），即有x1,x2，即x2，则

433422331x1fx23x13x22,.故本题答案选C.

162试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则

考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个

第 8 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

5． 【答案】B 【解析】 试题分析：V168580,故选B. 3考点：1.三视图；2.几何体的体积. 6． 【答案】A

22

【解析】解：方程|x+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数， 2

作函数y=|x+3x﹣3|与y=a的图象如下，

，

结合图象可知， m的可能值有2，3，4； 故选A．

7． 【答案】C

2

【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，

可得b的最小值为：2． 故选：C．

【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．

第 9 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

8． 【答案】 C

【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1）， ∵2tan∴（2tan∵lne=1，（∴lne⊗（

=2，lg）⊗lg

1

）﹣=5，

1

）﹣×（lne+1）=5×（1+1）=10，

=﹣1， =（2tan

）×（lg

+1）=2×（﹣1+1）=0，

1

）﹣=（

∴+=0+10=10． 故选：C．

9． 【答案】C

【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，

设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=在△BCD中，BC=30米，BD=30由余弦定理可得：

AB=30

米

米，∠CBD=30°，

CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C

【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．

10．【答案】D 【解析】

第 10 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

考点：1.斜率；2.两点间距离. 11．【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0

满足条件n＜i，s=2，n=1 满足条件n＜i，s=5，n=2 满足条件n＜i，s=10，n=3 满足条件n＜i，s=19，n=4 满足条件n＜i，s=36，n=5

所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19． 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．

12．【答案】A

2

【解析】解：∵条件p：x+x﹣2＞0， ∴条件q：x＜﹣2或x＞1 ∵q是p的充分不必要条件 ∴a≥1 故选A．

二、填空题

13．【答案】 2016 ．

【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），

∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）． ∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），

第 11 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

即函数f（x）是周期为2的周期函数， ∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=， ∴由对称性得，f（）=f（）=0，

∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点， 即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点， ∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016， 故答案为：2016．

14．【答案】 A＜G ． 【解析】解：由题意可得A=

，G=±

，

由基本不等式可得A≥G，当且仅当a=b取等号， 由题意a，b是互异的负数，故A＜G． 故答案是：A＜G．

【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．

15．【答案】 （﹣∞，

]∪[

，+∞） ．

【解析】解：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an， ∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，

=2﹣（）n﹣1，

Sn=

*2

对于任意n∈N，当t∈[﹣1，1]时，不等式x+tx+1＞Sn恒成立， 2

∴x+tx+1≥2，

x2+tx﹣1≥0，

2

令f（t）=tx+x﹣1，

∴解得：x≥

或x≤

，

，

]∪[

，+∞）．

∴实数x的取值范围（﹣∞，

第 12 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

16．【答案】 {a|

2

或} ．

【解析】解：∵二次函数f（x）=x﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为 x=a﹣，

f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧， ∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或 a≤， 故答案为：{a|a≥，或 a≤}．

【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．

17．【答案】 10 ．

【解析】解：由z=3﹣i，得 z•=

故答案为：10． 【点评】本题考查公式

18．【答案】【

．

，考查了复数模的求法，是基础题．

5123 9解

析

】

三、解答题

第 13 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

19．【答案】

【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1； …（3分）

2

若q为真命题，则方程x+2ax+2﹣a=0有实根， 2

∴△=4a﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）

依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ； …（8分） 当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）

综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）

参数的范围，属于基础题．

20．【答案】

【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”， 则P（A）=1﹣

．

【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时

（2）依题意，X的可能取值为0，1，2， 左手所取的两球颜色相同的概率为

=

，

右手所取的两球颜色相同的概率为P（X=0）=（1﹣P（X=1）=P（X=2）=

=

．

1 =

．

）（1﹣）=

=

； =

=．

；

∴X的分布列为： X 0 P EX=0×

+1×

+2×

2 【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．

21．【答案】 【解析】解：（1）

第 14 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

根据散点图可知，x与y是负相关． 方程，y＝cω＋d，

（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线

－811＝≈－2.17， 374

^^

a＝y－cω＝38－（－2.17）×11＝61.87.

∴数据（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87， 又ωi＝x2i，

∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87. （3）当y＝0时，x＝22．【答案】

23．【答案】（1）当a0时，函数单调递增区间为0,，无递减区间，当a0时，函数单调递增区间为0,

61.87

＝2.17

6187

≈5.3.估计最多用5.3千克水． 217

11，单调递减区间为,；（2）证明见解析. aa【解析】

试

第 15 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

题解析：

（2）当a2时，fxlnxxx,x0，

22

2由fx1fx2x1x20可得lnx1x2x1x1x2x20， 即x1x2x1x2x1x2lnx1x2，

21t1，

tt则t在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，

令tx1x2,ttlnt，则t1所以t11，所以x1x2x1x21，

2第 16 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

51， 2由x10,x20可知x1x20．1

又x1x20，故x1x2考点：函数导数与不等式．

【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 24．【答案】

【解析】

【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；

（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；

方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；

（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，

，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；

方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设则

2

2

，

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN

面积的最大值．

【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．

因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r， 所以 解得a=0，r=2，…（2分）

22

所以圆C的方程是x+y=4．…（4分） （II）方法一：因为所以

，∠POQ=120°，…（7分）

，…（6分）

所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分） 又

，所以k=0．…（9分）

方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 因为

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0．…（6分）

2

2

第 17 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

由题意得：…（7分）

因为又

=x1•x2+y1•y2=﹣2，

，

，…（8分）

2

所以x1•x2+y1•y2=

2

化简得：﹣5k﹣3+3（k+1）=0，

2

所以k=0，即k=0．…（9分）

（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S． 因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分） 又根据垂径定理和勾股定理得到，而

，即

，…（11分）

…（13分）

当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分） 方法二：设四边形PMQN的面积为S．

当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时当直线l的斜率k≠0时，设则所以

2

2

．…（10分）

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0

第 18 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

同理得到．…（11分）

=…（12分）

因为所以

， ，…（13分）

当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）

第 19 页，共 19 页